2020版高考理科数学人教版一轮复习课时跟踪检测：六 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(六六)函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性一、题点全面练一、题点全面练1(2018天水一模天水一模)下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为()Ayx1Byx2Cy1xDyx|x|解析：解析：选选 D对于对于 A，yx1 为非奇非偶函数，不满足条件对于为非奇非偶函数，不满足条件对于 B，yx2是偶函是偶函数数，不满足条件不满足条件对于对于 C，y1x是奇函数是奇函数，但在定义域上不是增函数但在定义域上不是增函数，不满足条件不满足条件对于对于 D，设设 f(x)x|x|，则则 f(x)x|x|f(x)，则函数为奇函数则函数为奇函数

2、，当当 x0 时时，yx|x|x2，此时为增此时为增函数，当函数，当 x0 时，时，yx|x|x2，此时为增函数，综上，此时为增函数，综上，yx|x|在在 R 上为增函数故选上为增函数故选 D.2设函数设函数 f(x)为偶函数，当为偶函数，当 x(0，)时，时，f(x)log2x，则，则 f( 2)()A12B.12C2D2解析：解析：选选 B由已知得由已知得 f( 2)f( 2)log2212.故选故选 B.3函数函数 f(x)满足满足 f(x1)f(x)，且当且当 0 x1 时时，f(x)2x(1x)，则则 f52 的值为的值为()A.12B.14C14D12解析解析： 选选 Af(x1)

3、f(x)， f(x2)f(x1)f(x)， 即函数即函数 f(x)的周期为的周期为 2.f52f122f12 212112 12.4(2018佛山一模佛山一模)已知已知 f(x)2xa2x为奇函数，为奇函数，g(x)bxlog2(4x1)为偶函数，则为偶函数，则 f(ab)()A.174B.52C154D32解析解析： 选选 D根据题意根据题意， f(x)2xa2x为奇函数为奇函数， 则则 f(x)f(x)0， 即即2xa2x2xa2x0，解得，解得 a1.g(x)bxlog2(4x1)为偶函数，则为偶函数，则 g(x)g(x)，即即 bxlog2(4x1)b(x)log2(4x1)，解得解得

4、 b1，则，则 ab1，所以所以 f(ab)f(1)2112132.5定义在定义在 R 上的偶函数上的偶函数 f(x)满足满足：对任意的对任意的 x1，x20，)(x1x2)，有有f x2 f x1 x2x10，则，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析解析：选选 Af(x)是偶函数是偶函数，f(2)f(2)又又任意的任意的 x1，x20，)(x1x2)，有有f x2 f x1 x2x10，f(x)在在0，)上是减函数上是减函数又又123，f(1)f(2)f(2)f(3)，故故选选A.6已知函数已知函数 f(x)asi

5、n xbln1x1xt，若，若 f12 f12 6，则实数，则实数 t()A2B1C1D3解析：解析：选选 D令令 g(x)asin xbln1x1x，易知，易知 g(x)为奇函数，所以为奇函数，所以 g12 g12 0，则，则由由 f(x)g(x)t，得，得 f12 f12 g12 g12 2t2t6，解得，解得 t3.故选故选 D.7(2019荆州模拟荆州模拟)已知已知 f(x)是定义在是定义在 R 上的周期为上的周期为 2 的奇函数的奇函数，当当 x(0,1)时时，f(x)3x1，则，则 f2 0192()A. 31B. 31C 31D 31解析解析：选选 D因为因为 f(x)是周期为是

6、周期为 2 的奇函数的奇函数，所以所以 f(x2)f(x)f(x)，所以所以 f2 0192f1 00832 f32 f32 f12 .又当又当 x(0,1)时，时，f(x)3x1，所以，所以 f12 31，f2 0192 31.8已知已知 f(x)是定义域为是定义域为(1,1)的奇函数的奇函数，而且而且 f(x)是减函数是减函数，如果如果 f(m2)f(2m3)0，那么实数那么实数 m 的取值范围是的取值范围是()A.1，53B.，53C(1,3)D.53，解析解析：选选 Af(x)是定义域为是定义域为(1,1)的奇函数的奇函数，1x1，f(x)f(x)，f(m2)f(2m3)0 可转化为可

7、转化为 f(m2)f(2m3)，即，即 f(m2)f(2m3)f(x)是减函数，是减函数，1m21，12m31，m22m3，1m53.9(2019洛阳第一次统考洛阳第一次统考)若函数若函数 f(x)ln(ex1)ax 为偶函数，则实数为偶函数，则实数 a_.解析解析：法一法一：(定义法定义法)函数函数 f(x)ln(ex1)ax 为偶函数为偶函数，f(x)f(x)，即即 ln(ex1)axln(ex1)ax，2axln(ex1)ln(ex1)lnex1ex1ln1exx，2a1，解解得得a12.法二法二：(取特殊值取特殊值)由题意知函数由题意知函数 f(x)的定义域为的定义域为 R，由由 f(

8、x)为偶函数得为偶函数得 f(1)f(1)，ln(e11)aln(e11)a，2aln(e11)ln(e11)lne11e1ln1e1，a12.答案：答案：1210设定义在设定义在 R 上的函数上的函数 f(x)同时满足以下条件：同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当当 0 x1 时，时，f(x)2x1，则，则 f12 f(1)f32 f(2)f52 _.解析：解析：依题意知：函数依题意知：函数 f(x)为奇函数且周期为为奇函数且周期为 2，则则 f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即，即 f(1)0.f12 f(1)f32 f(2)f52f12 0f12 f(0)f1

9、2f12 f12 f(0)f12f12 f(0)2121201 21.答案：答案： 21二、专项培优练二、专项培优练(一一)技法专练技法专练活用快得分活用快得分1巧用性质巧用性质已知函数已知函数 f(x)2|x|1x322|x|1的最大值为的最大值为 M，最小值为，最小值为 m，则，则 Mm 等于等于()A0B2C4D8解析：解析：选选 Cf(x)2 2|x|1 x32|x|12x32|x|1，设设 g(x)x32|x|1，则，则 g(x)g(x)(xR)，g(x)为奇函数，为奇函数，g(x)maxg(x)min0.Mf(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，Mm2g(

10、x)max2g(x)min4.2巧用性质巧用性质设函数设函数 f(x)ln(1|x|)11x2，则使得，则使得 f(x)f(2x1)成立的成立的 x 的取值范围的取值范围为为_解析：解析：由已知得函数由已知得函数 f(x)为偶函数，所以为偶函数，所以 f(x)f(|x|)，由由 f(x)f(2x1)，可得，可得 f(|x|)f(|2x1|)当当 x0 时时，f(x)ln(1x)11x2，因为因为 yln(1x)与与 y11x2在在(0，)上都单调递上都单调递增，所以函数增，所以函数 f(x)在在(0，)上单调递增上单调递增由由 f(|x|)f(|2x1|)，可得，可得|x|2x1|，两边平方可

11、得两边平方可得 x2(2x1)2，整理得，整理得 3x24x10，解得，解得13x1.所以所以 x 的取值范围为的取值范围为13，1.答案：答案：13，13数形结合数形结合已知函数已知函数 f(x)x22x，x0，0，x0，x2mx，x0是奇函数是奇函数(1)求实数求实数 m 的值；的值；(2)若函数若函数 f(x)在区间在区间1，a2上单调递增，求实数上单调递增，求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)设设 x0，则，则x0，所以所以 f(x)(x)22(x)x22x.又又 f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以 f(x)f(x)，于是于是 x0 时，时，f(x)x22xx2mx，所以所

12、以 m2.(2)要使要使 f(x)在在1，a2上单调递增，作出上单调递增，作出 f(x)的图象如图所示，的图象如图所示，结合结合 f(x)的图象知的图象知a21，a21，所以所以 1a3，故实数，故实数 a 的取值范围是的取值范围是(1,3(二二)素养专练素养专练学会更学通学会更学通4逻辑推理逻辑推理奇函数奇函数 f(x)的定义域为的定义域为 R.若若 f(x2)为偶函数，且为偶函数，且 f(1)1，则，则 f(8)f(9)()A2B1C0D1解析：解析：选选 D由函数由函数 f(x2)为偶函数可得，为偶函数可得，f(2x)f(2x)又又 f(x)f(x)，故，故 f(2x)f(x2)，所以所

13、以 f(2x)f(x2)，即，即 f(x4)f(x)所以所以 f(x8)f(x4)f(x)，故该函数是周期为故该函数是周期为 8 的周期函数的周期函数又函数又函数 f(x)为奇函数，故为奇函数，故 f(0)0.所以所以 f(8)f(9)f(0)f(1)011.5逻辑推理逻辑推理已知定义在已知定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f(x)满足满足 f(x4)f(x)，且在区间且在区间0,2上是增函上是增函数，则数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：解析：选选 Df(x)满足满足 f(x4)f(x

14、)，f(x8)f(x)，函数函数 f(x)是以是以 8 为周期的周期函数，则为周期的周期函数，则 f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由由 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，且满足上的奇函数，且满足 f(x4)f(x)，得，得 f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在区间在区间0,2上是增函数，上是增函数，f(x)在在 R 上是奇函数，上是奇函数，f(x)在区间在区间2,2上是增函数，上是增函数，f(1)f(0)f(1)，即即 f(25)f(80)f(11)6数学运算数学运算定义在定义在 R 上的函数上的函数 f(x)，满足满足 f(x5)f(x)，当当 x(

15、3,0时时，f(x)x1，当，当 x(0,2时，时，f(x)log2x，则，则 f(1)f(2)f(3)f(2 019)的值等于的值等于()A403B405C806D809解析解析： 选选 B定义定义在在 R 上的函上的函数数 f(x)， 满满足足 f(x5)f(x)， 即函即函数数 f(x)的周期的周期为为 5.当当 x(0,2时时，f(x)log2x，所以所以 f(1)log210，f(2)log221.当当 x(3,0时时，f(x)x1，所以所以 f(3)f(2)1，f(4)f(1)0，f(5)f(0)1.所以所以 f(1)f(2)f(2 019)403f(1)f(2)f(3)f(4)f

16、(5)f(2 016)f(2 017)f(2 018)f(2 019)4031f(1)f(2)f(3)f(4)4030110405.7数学运算数学运算设函数设函数 f(x)是是(，)上的奇函数，上的奇函数，f(x2)f(x)，当，当 0 x1 时，时，f(x)x.(1)求求 f()的值；的值；(2)当当4x4 时，求函数时，求函数 f(x)的图象与的图象与 x 轴所围成图形的面积轴所围成图形的面积解：解：(1)由由 f(x2)f(x)得，得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以所以 f(x)是以是以 4 为周期的周期函数，为周期的周期函数，所以所以 f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由由 f(x)是奇函数且是奇函数且 f(x2)f(x)，得得 f(x1)2f(x1)f(x1)，即即 f(1x)f(1x)故知函数故知函数 yf(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称对称又当又当 0 x1 时，时，f(x)x，且，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则的图象关于原点成中心对称，则 f(x)的图象如图所示的图象如图所示当当4x4 时，设时，设 f(x)的图象与的图象与 x 轴围成的图形面积为轴围成的图形面积为 S，则，则 S4SOAB412214.