【名校精品】湖南省各市中考数学分类解析专题12：押轴题

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1、名校精品资料数学湖南各市中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2013年湖南长沙3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是【 】Aa0 Bc0 Cb24ac0 Da+b+c02. （2013年湖南常德3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是【 】A B C D【答案】C。【考点】新定义，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，菱形的性质，直角梯形的性质，勾股定理，实数的大小比较。3. （2013年湖南郴州3分）如图，在RtACB中，

2、ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于【 】A25 B30 C35 D40【答案】D。【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，三角角形外角的性质。【分析】在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65。 CDB由CDB反折而成，CBD=B=65。CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40。故选D。4. （2013年湖南衡阳3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【 】A

3、 B C8 D5. （2013年湖南怀化3分）如图，已知等腰梯形ABCD的底角B=45，高AE=1，上底AD=1，则其面积为【 】 A4 B C1 D26. （2013年湖南娄底3分）如图，O1，O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为【 】A4.8cm B9.6cm C5.6cm D9.4cm【答案】B。【考点】相交两圆的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】如图，连接AO1，AO2，设O1O2与AB相交于点C，O1，O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，O1O2AB。AC=AB。设

4、O1C=x，则O2C=10x，62x2=82（10x）2，解得：x=3.6。AC2=62x2=363.62=23.04。AC=4.8cm。弦AB的长为：9.6cm。故选B。7. （2013年湖南邵阳3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【 】AAOBBOC BBOCEOD CAODEOD DAODBOC【答案】A。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定。【分析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可：AD=DE，DOAB，OD为ABE的中位线。OD=OC。在RtAO

5、D和RtEOD中，AD=DE，OD=OD，AODEOD（HL）。在RtAOD和RtBOC中，AD=BC，OD=OC，AODBOC（HL）。BOCEOD。综上所述，B、C、D均正确。故选A。8. （2013年湖南湘潭3分）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为【 】ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CDC、添加DA=DE无法求出DAB=EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误。故选C。9. （2013年

6、湖南湘西3分）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是【 】A1：2 B1：3 C1：4 D1：510. （2013年湖南益阳4分）已知一次函数y=x2，当函数值y0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A B C D不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此不等式x2在数轴上表示正确的是B。故选B。11. （2013年湖南永州3分）我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足

7、i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为【 】A0 B1 C1 Di12. （2013年湖南岳阳3分）二次函数的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c0；b+2a=0；a+b+c0其中正确的个数是【 】A1个 B2个 C3个 D4个对称轴，b+2a=0故

8、正确；根据图示知，当x=1时，y0，即a+b+c0故错误。综上所述，正确的说法是，共有3个。故选C。13. （2013年湖南张家界3分）若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是【 】A B C D14. （2013年湖南株洲3分）二次函数的图象如图所示，则m的值是【 】A8 B8 C8 D6【答案】B。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质。二、填空题1. （2013年湖南长沙3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C=80，AECD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是 2. （2013年湖南

9、常德3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：32=18+765=415+14+13121110=924+23+22+2120191817=16根据以上规律可知第100行左起第一个数是 3. （2013年湖南郴州3分）圆锥的侧面积为6cm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为 cm【答案】3。【考点】圆锥的计算。【分析】根据公式：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解： 设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长=4，侧面积=2R=6，R=3。4. （2013年湖南衡阳3分）观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an= 5. （2013年湖南怀化

10、3分）分解因式： .【答案】。【考点】因式分解（十字相乘法）。 【分析】因式分解常用方法有 提取公因式法； 应用公式法； 配方法； 十字相乘法等。由题目特点，根据十字相乘法分解因式即可：。6. （2013年湖南娄底4分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒7. （2013年湖南邵阳3分）如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形【答案】B=90。【考点】开放型，矩形的判定，旋转的性质。【分析】ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，AB=CD，BAC=DCA。ABCD。四边形ABCD为平行四边形。当B=90时，平行

11、四边形ABCD为矩形，添加的条件为B=90。8. （2013年湖南湘潭3分）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为 【答案】2。【考点】求函数值，估算无理数的大小，分类思想的应用。【分析】根据1选择左边的函数关系式进行计算即可得解：x=1，。9. （2013年湖南湘西3分）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 10. （2013年湖南益阳4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 1235813a2358132134【答案】21。【考点】探索规律题（数字的变化类）。【分析】寻找表中第一行的数字的规律： 1+2=3；

12、 2+3=5； 3+5=8； 从第三个数起，这个数是前两个数值之和。 a=13+5=21。11. （2013年湖南永州3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 （请填入

13、方块上的字母）所以C对应的方格肯定不是雷。进行下一步推理：12. （2013年湖南岳阳4分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m13. （2013年湖南张家界3分）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012= 【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类），勾股定理。【分析】寻找规律， OP1=，OP2=，OP3=2=， 根据勾股定理

14、，同样可得。14. （2013年湖南株洲3分）已知a、b可以取2、1、1、2中任意一个值（ab），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 列表如下：21122（1，2）（1，2）（2，2）1（2，1）（1，1）（2，1）1（2，1）（1，1）（2，1）2（2，2）（1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是。三、解答题1. （2013年湖南长沙10分）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y

15、满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”（1）反比例函数是闭区间1，2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数是闭区间a，b上的“闭函数”，求实数a，b的值【答案】解：（1）反比例函数是闭区间1，2013上的“闭函数”。理由如下：反比例函数在第一象限，y随x的增大而减小，且当x=1时，y=2013；当x=2013时，y=1，当1x2013时，有1y2013，符合闭函数的定义，故反比例函数是闭区间1，2013上的“闭函数”。（3），该二次函数的图象开口方向向上，最小

16、值是，且当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大。当b2时，此二次函数y随x的增大而减小，则根据“闭函数”的定义得，解得，（不合题意，舍去）或。当a2b时，此时二次函数的最小值是=a，根据“闭函数”的定义得或。a）当时，由于，不合题意，舍去；b）当时，解得，b2，。当a2时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义得，解得，。0，舍去。综上所述，或。2. （2013年湖南长沙10分）如图，在平面坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，

17、当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2（1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由（3）存在。四边形OAPN是矩形，OAF=EBO=45，AME、BNF、PEF为等腰直角三角形。E点的横坐标为a，E（a，2a），AM=EM=2a。AE2=2（2a）2=2a28a+8。F的纵坐标为b，F（2b，b），BN=FN=2b。BF2=2（2b）2=2b28b+8。PF=PE=a+b2，EF

18、2=2（a+b2）2=2a2+4ab+2b28a8b+8。ab=2，EF2=2a2+2b28a8b+16。EF2=AE2+BF2。线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边。此三角形的外接圆的面积为。，S2=S梯形OMPFSPEFSOME，=（PF+ON）PMPFPEOMEM= PF（PMPE）+OM（PMEM）=（PFEM+OMPE）=PE（EM+OM）=（a+b2）（2a+a）=a+b2。S1+S2=。设m=a+b2，则S1+S2=，面积不可能为负数，当m时，S1+S2随m的增大而增大，当m最小时，S1+S2最小。，当，即a=b=时，m最小，最小值为。S1+S2的最小值=。

19、3. （2013年湖南常德10分）如图，已知二次函数的图象过点A（0，3），B（），对称轴为直线，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）二次函数图象的对称轴为直线，设二次函数的解析式为：，点A（0，3），B（）在抛物线上，解得：。抛物线的解析式为：，即。（2）证明：如图

20、，连接CD、DE、EF、FC，PMx轴于点M，PNy轴于点N，四边形PMON为矩形。PM=ON，PN=OM。PC=MP，OE=ON，PC=OE。MD=OM，NF=NP，MD=NF。PF=OD。在PCF与OED中，PCFOED（SAS）。CF=DE。同理可证：CDMFEN，CD=EF。CF=DE，CD=EF，四边形CDEF是平行四边形。（3）假设存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形，设矩形PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=m，MD=n，PF=n若四边形CDEF为矩形，则DCF=90，易证PCFMDC，即，化简得：m2=n2。m=n，即矩形PMON为正方形。点P为抛

21、物线与坐标象限角平分线y=x或y=x的交点。联立，解得。P1（），P2（）。联立，解得。P3（3，3），P4（1，1）。抛物线上存在点P，使四边形CDEF为矩形这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为：P1（），P2（），P3（3，3），P4（1，1）。4. （2013年湖南常德10分）已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME【答案】解：（1）证明：如图

22、1，延长AB交CF于点D，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD。点B为线段AD的中点。又点M为线段AF的中点，BM为ADF的中位线。BMCF。（2）如图2，延长AB交CF于点D，则易知BCD与ABC为等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=AD=a，点B为AD中点，又点M为AF中点。BM=DF。分别延长FE与CA交于点G，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF=a。点E为FG中点，又点M为AF中点。ME=AG。CG=CF=a，CA=CD=a，AG=DF=a。BM=ME=。（3）证明：如图3，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知ABC

23、与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，AC=CD。点B为AD中点。又点M为AF中点，BM=DF。延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG。点E为FG中点。又点M为AF中点，ME=AG。在ACG与DCF中，ACGDCF（SAS）。DF=AG，BM=ME。5. （2013年湖南郴州10分）如图，ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PEAB交BC于E，PFBC交AB于F（1）证明：PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是PEC、AFP、ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN

24、，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值【答案】解：（1）证明：AB=BC，A=C。PEAB，CPE=A。CPE=C。PCE是等腰三角形。（2）PCE是等腰三角形，EMCP，CM=CP=，tanC=tanA=k。EM=CMtanC=k=。同理：FN=ANtanA=k=4k。由于BH=AHtanA=8k=4k，EM+FN=+4k=4k，EM+FN=BH。（3）当k=4时，EM=2x，FN=162x，BH=16，SPCE=x2x=x2，SAPF=（8x）（162x）=（8x）2，SABC=816=64

25、。当k=4时，四边形PEBF的面积S与x的函数关系式为。，当x=4时，S有最大值32。6. （2013年湖南郴州10分）如图，在直角梯形AOCB中，ABOC，AOC=90，AB=1，AO=2，OC=3，以O为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系抛物线顶点为A，且经过点C点P在线段AO上由A向点O运动，点O在线段OC上由C向点O运动，QDOC交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点E是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE是菱形？（3）点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t为何值时，PBOD？【答案】

26、解：（1）A（0，2）为抛物线的顶点，设y=ax2+2。 点C（3，0），在抛物线上，9a+2=0，解得：。抛物线的解析式为； 。（2）若要四边形OEAE是菱形，则只要AO与EE互相垂直平分， EE经过AO的中点，点E纵坐标为1，代入抛物线解析式得：，解得：。点E在第一象限，点E为（，1）。设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（1，2），C（3，0），代入得：，解得。BC的解析式为：。设直线EO的解析式为y=ax，将E点代入，可得出EO的解析式为：。由，得：，直线EO和直线BC的交点坐标为：（，）。Q点坐标为：（，0）。当Q点坐标为（，0）时，四边形OEAE是菱形。 （3）设t为m秒时，PB

27、DO，又QDy轴，则有APB=AOE=ODQ，又BAP=DQO，则有APBQDO。由题意得：AB=1，AP=2m，QO=33m，又点D在直线y=x+3上，DQ=3m。，解得：。经检验：是原分式方程的解。当t=秒时，PBOD。7. （2013年湖南衡阳10分）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；AON

28、能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由【答案】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：，点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，解得：。抛物线的解析式为：。（2）四边形OMPQ为矩形，OM=PQ，即，整理得：t2+5t3=0，解得（0，舍去）。当秒时，四边形OMPQ为矩形。RtAOB中，OA=1，OB=3，tanA=3。若AON为等腰三角形，有三种情况：（I）若ON=AN，如答图1所示，过点N作NDOA于点D，则D为OA中点，OD=OA=，t=。（II）若ON=OA，如答图2所示，过点N作NDOA于点D，设AD=x，则ND=ADtanA=3x，OD=OAAD=1x，在RtNOD

29、中，由勾股定理得：OD2+ND2=ON2，即，解得x1=，x2=0（舍去）。x=，OD=1x=。t=。（III）若OA=AN，如答图3所示，过点N作NDOA于点D，设AD=x，则ND=ADtanA=3x，在RtAND中，由勾股定理得：ND2+AD2=AN2，即，解得x1=，x2=（舍去）。x=，OD=1x=1。t=1。综上所述，当t为秒、秒，1秒时，AON为等腰三角形。8. （2013年湖南衡阳10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），M经过原点O及点A、B（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作M的切线l，求直线l的解析式；（3）BOA的平分线交AB于点N，交M

30、于点E，求点N的坐标和线段OE的长【答案】解：（1）AOB=90，AB为M的直径。A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6。M的半径为5；圆心M的坐标为（4，3）。（2）如图，设点B作M的切线l交x轴于C，BC与M相切，AB为直径，ABBC。ABC=90，CBO+ABO=90。BAO+ABO=90，BAO=CBO。RtABORtBCO。，即，解得。C点坐标为（，0）。设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，6）、C点（，0）分别代入得，解得。直线l的解析式为y=x+6。 （3）如图，作NDx轴，连接AE， BOA的平分线交AB于点N，NOD为等腰直角三角形。ND=OD。NDOB。AD

31、NAOB。ND：OB=AD：AO，ND：6=（8ND）：8，解得ND=。OD=，ON=ND=。N点坐标为（，）。ADNAOB，ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得AN=。BN=10=。OBA=OEA，BOE=BAE，BONEAN。BN：NE=ON：AN，即：NE=：，解得NE=。OE=ON+NE=+=。9. （2013年湖南怀化10分）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。（1）经过几秒首次可使EFAC？（2）若EFAC，在线段AC上，是否存在一点P，使？若存在，请说明P点的

32、位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）设经过x秒首次可使EFAC，AC与EF相交于点O，则AE=2x，CF=2x。四边形ABCD是矩形，EAO=FCO，AOE=COF。 AOECOF（AAS）。AO=OC，OE=OF。AB=12cm，AD=16cm，根据勾股定理得AC=20cm。OC=10cm。在RtOFC中，。 过点E作EFBC交BC于点H，在RtEFN中, ，。解得。经过秒首次可使EFAC。（2）过点E作EPAD交AC于点P，则P就是所求的点。证明如下：由作法，AEP=900，又EFAC，即AOE=900。AEPAOE。，即。因此，在RtEFN中, 由勾股定理得，即，解

33、出即可。 （2）证明AEPAOE即可得出结论。10. （2013年湖南怀化10分）已知函数（是常数）（1）若该函数的图像与轴只有一个交点，求的值；（2）若点在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；（3）设抛物线与轴交于两点，且，在轴上，是否存在点P，使ABP是直角三角形？若存在，求出点P及ABP的面积；若不存在，请说明理由。综上所述，要使该反比例函数和二次函数都y随着x的增大而增大，必须且。 （3）存在。抛物线与x轴有两个交点，一元二次方程方程的判别式，解得 。又，解得或。又，。二次函数为。设P（0，p）是满足条件的点，则，即。在y轴

34、上，存在点P（0，）或（0，）,使ABP是直角三角形，ABP的面积为。11. （2013年湖南娄底10分）已知：一元二次方程（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设k0，当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与ABC的外接圆有公共点？【答案】解：（1）证明：，关于x的一元二次方程，不论k为何实数时，此方程总有两个实数根。（2）令y=0，则。，即，解得k=3或k=1。k0，k=1。此二次函数的解析式是。（3）由（2）知，抛物线的解析式是

35、，易求A（1，0），B（3，0），C（1，2），AB=4，AC=2，BC=2。AC2+BC2=AB2。ABC是等腰直角三角形AB为斜边。外接圆的直径为AB=4。2m2。（3）根据直线与圆的位置的位置关系确定m的取值范围。12. （2013年湖南娄底10分）如图，在ABC中，B=45，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运

36、动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围，当x=时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为5。（3）由（2）可知，当矩形EFPQ的面积最大时，矩形的长为，宽为。在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中：（I）当0t2时，如答图所示，设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD分别交于点H1，D1，此时DD1=t，H1D1=2，HD1=HDDD1=2t，HH1=H1D1HD1=t，AH1=AHHH1=2t。KNEF，即。解得。（II）当2t4时，如答图所示，设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD交于点D2此时DD2=t，AD2=ADDD2=4t。K

37、NEF，即。解得。综上所述，S与t的函数关系式为：。13. （2013年湖南邵阳8分）如图所示，已知抛物线y=2x24x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式【答案】解：（1）抛物线y=2x24x=2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，图象F所表示的抛物线的解析式为y=2（x+12）2+2，即y=2（x1）2+2。（2）y=2（x1）2+2，顶点C的坐标为（1，2）。当y

38、=0时，2（x1）2+2=0，解得x=0或2。点B的坐标为（2，0）。设A点坐标为（0，y），则y0。点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，y=22，解得y=4。A点坐标为（0，4）。设AB所在直线的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得。AB所在直线的解析式为y=2x4。14. （2013年湖南邵阳10分）如图所示，在RtABC中，AB=BC=4，ABC=90，点P是ABC的外角BCN的角平分线上一个动点，点P是点P关于直线BC的对称点，连结PP交BC于点M，BP交AC于D，连结BP、AP、CP（1）若四边形BPCP为菱形，求BM的长；（2）若BMPABC，求BM的长；（3）若ABD为

39、等腰三角形，求ABD的面积【答案】解：（1）四边形BPCP为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分，点M为BC的中点，BM=BC=4=2。（2）ABC为等腰直角三角形，若BMPABC，BMP必为等腰直角三角形，BM=MP。由对称轴可知，MP=MP，PPBC，则BMP为等腰直角三角形，BPP为等腰直角三角形，BP=BP。CBP=45，BCP=（18045）=67.5，BPC=180CBPBCP=1804567.5=67.5。BPC=BCP。BP=BC=4。BP=4。在等腰直角三角形BMP中，斜边BP=4，BM=BP=。（3）ABD为等腰三角形，有3种情形：若AD=BD，如题图所示，此时ABD为等腰直角

40、三角形，斜边AB=4，。若AD=AB，如答图所示，过点D作DEAB于点E，则ADE为等腰直角三角形，DE=AD=AB=。，若AB=BD，则点D与点C重合，可知此时点P、点P、点M均与点C重合，。15. （2013年湖南湘潭10分）如图，在坐标系xOy中，已知D（5，4），B（3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒（1）当t为何值时，PCDB；（2）当t为何值时，PCBC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的P随点P的运动而变化，当P与BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值（3）设P的

41、半径是R，分为三种情况：当P与直线DC相切时，如图1，过P作PMDC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，41=4，t=4秒。如图2，当P与BC相切时，BOC=90，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5。PMB=COB=90，CBO=PBM，COBPBM。，即，解得R=12。121=12，t=12秒。如图3，当P与DB相切时，根据勾股定理得：，PMB=DAB=90，ABD=PBMADBMPB。，即，解得。（）1=，t=秒。综上所述，当P与BCD的边（或边所在的直线）相切时，t=4秒或12秒或t=秒。 （2）证PCOCBO，得出，求出即可。（3）设P的半径是R，分为当P与直线DC相切时

42、，当P与BC相切时，当P与DB相切时三种情况讨论即可。16. （2013年湖南湘潭10分）如图，在坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，2），抛物线的图象过C点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）如答图1所示，过点C作CDx轴于点D，则CAD+ACD=90。 OBA+OAB=90，OAB+CAD=90，OAB=ACD，OBA=CAD。在AOB与CDA中

43、，AOBCDA（ASA）。CD=OA=1，AD=OB=2。OD=OA+AD=3。C（3，1）。点C（3，1）在抛物线上，解得：。抛物线的解析式为：。（2）在RtAOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=。SABC=AB2=。设直线BC的解析式为y=kx+b，B（0，2），C（3，1），解得。直线BC的解析式为。同理求得直线AC的解析式为：。如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则。在CEF中，CE边上的高h=ODx=3x由题意得：SCEF=SABC，即：EFh=SABC。，整理得：（3x）2=3。解得x=3或x=3+（不合题意，舍去）。当直线l解析式为x=3时，恰好将AB

44、C的面积分为相等的两部分。 （3）存在。如答图2所示，过点C作CGy轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OBOG=1。过点A作APBC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形。过点P作PHx轴于点H，则易证PAHBCG。PH=BG=1，AH=CG=3，OH=AHOA=2。P（2，1）。抛物线解析式为：，当x=2时，y=1，即点P在抛物线上。存在符合条件的点P，点P的坐标为（2，1）。17. （2013年湖南湘西8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点A（m，2）（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判

45、断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由【答案】解：（1）反比例函数的图象过点A（m，2），解得m=1。（2）正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），2=k1，解得k=2。正比例函数解析式为y=2x。（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：将x=2代入y=2x，得y=22=43，所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上。18. （2013年湖南湘西20分）如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断AOC

46、与COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线的图象经过点A（2，0），解得：。抛物线解析式为。又，对称轴方程为：x=3。（4）存在。抛物线的对称轴方程为：x=3，可设点Q（3，t），则可求得：。当AQ=CQ时，有，即25+t2=t28t+16+9，解得t=0。Q1（3，0）。当AC=AQ时，有，即t2=5，此方程无实数根，此时ACQ不能构成等腰三角形。当AC=CQ时，有，整理得：t28t+5=0，解得：。点Q坐标为：Q2（3，），Q3（3，）。综上所述，存在点Q，使ACQ

47、为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，），Q3（3，）19. （2013年湖南益阳12分）如图1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分线BE交AC于E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EFBC交AB于F，将AEF绕点A逆时针旋转角（0144）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由如图：当点E的像E与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，BAM=ABC=72，又BAC=36。=CAM=36。 当点E的像E与点N重合时，由ABl得，AMN=BAM=72，AM

48、=AN，ANM=AMN=72。MAN=180272=36。=CAN=CAM+MAN=72。当旋转角为36或72时，CEAB。20. （2013年湖南益阳10分）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）由xpx1=x2xp，得，同理，所以AB的中点坐标为由勾股定理得，所以A、B两点间的距离公式为注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立解答下列问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）

49、连结AB、AC，求证ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l，求两直线l与l的距离【答案】解：（1）由，解得：。A，B两点的坐标分别为：A（，），B（，）。P是A，B的中点，由中点坐标公式得P点坐标为（，3）。又PCx轴交抛物线于C点，将x=代入y=2x2中得y=，C点坐标为（，）。（2）证明：由两点间距离公式得：，PC=PA=PB。PAC=PCA，PBC=PCB。PAC+PCB=90，即ACB=90。ABC为直角三角形。（3）如图，过点C作CGAB于G，过点A作AHPC于H，则H点的坐标为（，）。又直线l与l之间的距离等于点C到l的距离CG，直线l与l之间的距离为。21. （

50、2013年湖南永州10分）如图，已知二次函数（m0）的图象与x轴交于A、B两点（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的M与y轴交于C、D两点，求CD的长【答案】解：（1），当y=0时，。解得x1=m，x2=3m。m0，A、B两点的坐标分别是（m，0），（3m，0）。（2）A（m，0），B（3m，0），m0，圆的半径为AB=2m。OM=AMOA=2mm=m。抛物线的顶点P的坐标为：（m，2m）。二次函数（m0）的顶点P的坐标为：（m，4m2），2m=4m2，解得m1=，m2=0（舍去）。二次函数的解析

51、式为，即。（3）如图，连接CM，在RtOCM中，COM=90，CM=2m=2=1，OM=m=，。CD=2OC=。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，垂径定理。22. （2013年湖南永州10分）如图，已知ABBD，CDBD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）

52、若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？【答案】解：（1）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似。理由是：设BP=x，ABBD，CDBD，B=D=90。当或时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似。若，则，解得：x=。若，则，即x210x+36=0，=

53、（10）241360，此方程无解。存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为。（3）在BD上存在3个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似。理由是：设BP=x，ABBD，CDBD，B=D=90。当或时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似。若，则，解得：x=。若，则，即x215x+36=0，解得：x1=3，x2=12。存在3个点P ，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为或3或12。（4）设BP=x，ABBD，CDBD，B=D=9

54、0。当或时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似。若，则，解得：x=。若，则，即x2lx+mn=0。=（l）241mn=l24mn，当l24mn0时，方程没有实数根；当l24mn=0时，方程有2个相等的实数根；当l24mn0时，方程有2个不相等的实数根。当l24mn0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点；当l24mn=0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点；当l24mn0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点。（2）存在P

55、点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据B=D=90和相似三角形的判定得出或时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可。（3）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据B=D=90和相似三角形的判定得出或时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可。（4）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据B=D=90和相似三角形的判定得出当或时使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入后根据根的判别式进行判断即可。23. （2013年湖南岳阳10分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶