苏教版高中数学必修一第2章函数知识讲解全套及答案

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1、2019-2020学年苏教版数学精品资料21函数的概念21.1函数的概念和图象第1课时函数的概念(教师用书独具)三维目标1知识与技能函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识2过程与方法(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；(2)了解构成函数的要素；(3)会求一些简单函数的定义域和值域；(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3情感、态度与价值观使学生感受到学

2、习函数的必要性与重要性，激发学习的积极性重点、难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“yf(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示(教师用书独具)教学建议 1用集合和对应的观点来理解函数建议教师在学生学过的初中函数概念的基础上，利用对不同实例的探究，通过学生积极参与问题讨论并结合对应的观点，引导学生从集合的角度总结函数的概念2对函数符号yf(x)的理解建议教师通过丰富的实例，将问题中两个变量存在的依赖关系抽象为一种对应关系，然后用集合的语言进行刻画，从而得到函数更为确切的定义教学流程课标解读1.在集合对应的基础上理解函数的概念，并能应用函数的有关概念解题(重

3、点、难点)2会求几种简单函数的定义域、值域(重点).函数的概念【问题导思】汽车匀速行驶在高速公路上，行驶速度为v，行驶路程为s，行驶时间为t.1上述三个量中，哪个是常量？哪个是变量？【提示】v是常量，s、t是变量2三者之间有何关系？【提示】svt，s随时间t而变化3s，t有何限制？【提示】t0，s0.4t给定，s是否确定？【提示】确定并且唯一1函数的定义一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：yf(x)，xA.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数yf(x)的定义域

4、. 2函数值域若A是函数yf(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域.函数的概念判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数(1)AN，BR，对于任意的xA，x；(2)AR，BN*，对于任意的xA，x|x2|；(3)A1,2,3，BR，f(1)f(2)3，f(3)4；(4)A1,1，B0，对于任意的xA，x0.【思路探究】求解本题的关键是判断在对应法则f的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中是否都有唯一的元素与之对应【自主解答】(1)对于A中的元素，如x9，y的值为y3，即在对应法则f之下，B中有两个元素3与之对应，不符合函数

5、的定义，故不能构成函数(2)对于A中的元素x2，在f作用下，|22|0B，故不能构成函数(3)依题意，f(1)f(2)3，f(3)4，即A中的每一个元素在对应法则f之下，在B中都有唯一元素与之对应，虽然B中有很多元素在A中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应法则在集合B中都有唯一一个确定的数0与它对应，故是集合A到集合B的函数1判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A、B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应2函数的定义中“每一个元素”与“有唯一的元素y”说明函数中两变量

6、x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”下列从集合A到集合B的对应关系中，不能构成从A到B的函数的是_(只填序号)集合Ax|1x2，By|1y4，f：xyx2；集合Ax|2x3，By|4y7，f：xy3x2；集合Ax|1x4，By|0y3，f：xyx4；集合Ax|1x2，By|1y4，f：xy4x2；集合A(x，y)|xR，yR，BR，对任意(x，y)A，f：(x，y)xy.【解析】能否构成从集合A到集合B的函数，就是看自变量在其定义域内的每一个值是否有确定且唯一的函数值与之对应容易作出题中给出的前三个函数的图象，结合图象可知它们是函数关系，对于中函数y4x2，集合A中的

7、2对应的数为0，但0不在集合B中，所以不能构成从A到B的函数由于中的集合A不是数集，所以此对应法则一定不是函数故填.【答案】函数的定义域求下列函数的定义域(1)y；(2)y；(3)y.【思路探究】由函数解析式，列出自变量满足的不等式组求解【自主解答】(1)要使函数有意义，需满足即x1，即函数的定义域为1(2)要使函数有意义，需满足即x2且x3，即函数定义域为x|x2，且x3(3)要使函数有意义，需满足即x0且x1，即函数的定义域为x|x0，解得x1.故函数y的定义域是x|x1【答案】x|x13函数g(x)3x1，x0,1,2,3,4的值域为_【解析】x0,1,2,3,4，当x依次取值时，对应g

8、(x)的值为1,4,7,10,13【答案】1,4,7,10,134求下列函数的定义域(1)f(x)；(2)f(x).【解】(1)要使函数有意义，需满足即x2，故函数定义域为2，)(2)要使函数有意义，需满足即故函数定义域为x|xR，且x1，x0.一、填空题1下列式子：(1)x2y22；(2)1；(3)y.能确定y是x的函数的是_【解析】(1)由x2y22，得y，每给一个定义域内的x值则可能有两个y值与之对应，由此它不能确定y是x的函数(2)由1，得y(1)21，所以当x在x|x1中任取一个数时，有唯一确定的y值与之对应，故由它可确定y是x的函数(3)由，得x，故由它不能确定y是x的函数【答案】

9、(2)2(2013济宁高一检测)函数f(x)的定义域是_【解析】要使f(x)有意义，只需解得x2且x3，故所求函数的定义域为x|x2且x3【答案】x|x2且x33若f(x)x2a，f()3，则f()_.【解析】f()2a3，a1.f()3a314.【答案】44(2013东营高一检测)函数f(x)的值域为_【解析】f(x)1，x211，01,112，f(x)值域为(1,2【答案】(1,25已知四组函数：f(x)x，g(x)()2；f(x)x，g(x)()3；f(n)2n1，g(n)2n1；f(x)x22x1，g(t)t22t1.其中表示同一函数的是_【解析】在中f(x)的定义域为R，g(x)的定

10、义域为x|x0，在中两个函数的对应法则不同，故中两个函数是不同函数在中()3 x，且两函数的定义域均为R，而中虽然自变量用不同的字母表示，但两个函数的定义域和对应法则都相同，故中的两个函数表示同一函数【答案】6若f(x)9x1，g(x)x2，则f(g(1)_.【解析】由已知得g(1)121，f(g(1)f(1)91110.【答案】107(2013杭州高一检测)已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_.【解析】f(2x1)3x2，令2x1a，则x，f(a)324，解得a.【答案】8已知等腰ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y102x，此函数的定义域为_【解析】由题意可知

11、0y10，即0102x10，解得0xy，即4x10，x，综上可知x5.【答案】x|x5二、解答题9已知函数f(x)x2x1.(1)求f(2)；(2)若f(x)5，求x的值【解】(1)f(2)22215.(2)由f(x)5，即x2x15，(x2)(x3)0，x2或x3.10求下列函数的值域(1)yx23x1；(2)f(x)，x3，2，1,1,2；(3)f(x)，x1,2【解】(1)y(x)21(x)2，故函数f(x)x23x1的值域为，)(2)函数的定义域为3，2，1,1,2，因为f(3)，f(2)，f(1)1，f(1)1，f(2)，所以这个函数的值域为1，1(3)当1x2时，1，函数f(x)，

12、x1,2的值域为，111(2013贵阳高一检测)已知 f(x)(xR，且x1)，g(x)x22.(1)求f(2)和g(a)；(2)求gf(2)和fg(x)【解】(1)f(2)，g(a)a22；(2)f(2)，gf(2)()22，fg(x)f(x22).(教师用书独具)知识扩展复合函数的概念和定义域1复合函数的概念如果函数yf(t)的定义域为A，函数tg(x)的定义域为D，值域为C，则当CA时，称函数yf(g(x)为f与g在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，tg(x)叫做内函数，yf(t)叫做外函数2复合函数的定义域复合函数的定义域是由外函数的定义域、内函数的值域以及内函数的定义域共同确定的对

13、于复合函数f(g(x)：(1)如果函数f(x)的定义域为A，则f(g(x)的定义域是使函数g(x)A的x的取值范围；(2)如果f(g(x)的定义域为A，那么函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域第2课时函数的图象(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1)能根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图象(2)能根据函数图象比较函数值的大小2过程与方法通过作出函数的图象，渗透数形结合的思想3情感、态度与价值观培养学生勇于探索、善于探究的精神，从而激发学生的主体意识，培养学生良好的数学学习品质重点、难点重点：根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图象难点：函数图象的应用(教师用书独具)教学建议 1

14、关于函数图象的教学建议教师从初中已学习过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象以及现实生活中的常见的函数图象如心电图等入手，让学生先有感性认识，然后再从这些例子中抽象出函数图象的教学定义这样做符合认识事物的规律，从而使数学的学习变得轻松自如在作函数图象时，建议教师先让学生回忆初中学过的知识，然后再讲解说明描点作图法作函数图象的步骤以及应注意的地方要特别提醒学生在画函数图象时注意：一是x的取值分布要恰当，二是连线时要用光滑曲线连结，不要把光滑的曲线画成踞齿状2关于应用函数的图象比较函数值大小的教学建议教师在教学中，着重引导学生学习如何作函数的图象，并应用函数图象比较函数值的大小，同时注意数形结合

15、思想的应用教学流程课标解读1.理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图象(重点)2能够利用图象解决一些简单的函数问题(难点).函数的图象【问题导思】你能画出函数yx和函数yx2的图象吗？【提示】将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)，当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为(x，f(x)|xA，即(x，y)|yf(x)，xA，所有这些点组成的图形就是函数yf(x)的图象画函数的图象作下列函数的图象，并指出其值域(1)yx2x(1x1)；(2)y(2x1，且x0)【

16、思路探究】采用描点法很快可以作出这两个函数的图象，但要注意定义域对它的限制由图可知yx2x(1x1)的值域为，2；y(2x1，且x0)的值域为(，1(2，)【自主解答】(1)如图(1)所示其值域为，2(2)如图(2)所示其值域为(，1(2，)(1)(2)1利用描点法作函数图象的基本步骤：2在画定义域为某一区间的函数图象时，要注意端点值的画法，闭区间画实心点，开区间画空心圈作出下列函数的图象：(1)y1x(xZ)；(2)yx22x，x0,3)【解】(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y1x上，如图(1)所示(2)x0,3)，这个函数的图象是抛物线yx22x在0x0，二次函数f(x)a

17、x2bxc的图象可能是_(填序号)【思路探究】分析每个函数图象提取相应a，b，c的信息判断abc0是否成立得出正确结论【自主解答】不正确，由图可知a0，f(0)c0，0，abc0相矛盾；不正确，由图可知a0，0，abc0相矛盾；不正确，由可知a0，f(0)c0，0，abc0相矛盾；正确，由图可知a0，f(0)c0，abc0.符合题意【答案】求解与二次函数图象有关的问题时，常根据二次函数图像开口向上或向下，分a0或a0，0，所以b0，而此时直线应该与y轴负半轴相交，故不可能；(3)由抛物线图象可知，a0，所以b0，而此时直线应该与y轴正半轴相交，故不可能，由此可知(4)可能是两个函数的图象【答案

18、】(4)函数图象的应用画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域【思路探究】画图识图分析下结论【自主解答】因为函数f(x)x22x3的定义域为R，列表：x2101234y5034305描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)f(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当x1x21时，有f(x1)f(x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，

19、41函数图象较形象直观的反映了函数的对称性，函数的值域及函数值随自变量变化而变化的趋势2常借助函数图象求解以下几类问题：(1)比较函数值的大小；(2)求函数的值域；(3)分析两函数图象交点个数；(4)求解不等式或参数范围在题设不变的情况下，求“若关于x的方程f(x)k在1,2内仅有一个实根，求k的取值范围”【解】原方程可变形为：x22x3k，进而转化为函数yx22x3和函数yk的交点个数问题，根据f(x)x22x3在1,2的图象，移动yk，易知0k3或k4时，只有一个交点0k3或k4.数形结合思想在方程问题中的应用(12分)若方程x23xm3x在x(0,3)内有唯一解，求实数m的取值范围【思路

20、点拨】将方程进行等价变形，转化为一元二次方程在某个范围内有实解的问题，再利用二次函数的图象进行解决【规范解答】原方程变形为x24x41m，2分即(x2)21m，设曲线y1(x2)2 ，4分x(0,3)和直线y21m，图象如图所示，7分由图可知：当1m0时，有唯一解，m1；9分当11m4时，有唯一解，即3m0，11分m1或3m0，12分(此题也可设曲线y1(x2)21，x(0,3)和直线y2m后画出图象求解)一般地，方程的解、不等式的解集、函数的性质等进行讨论时，可以借助于函数的图象直观解决，简单明了此题也可用代数方法来讨论方程的解的情况，还可用分离参数法来求(也注意结合图象分析只有一个x值)画

21、函数的图象一般还是采用列表、描点、绘图的描点法，主要解决两个问题：位置和形状函数图象位置的确定是以它的定义域为主要依据；函数图象形状的刻画是依据对应法则而定的函数的图象也可以是一些点，一些线段，一段曲线等，从函数的图象可以直观地指出函数的定义域和值域1已知函数f(x)的图象如图211所示，则此函数的定义域是_，值域是_图211【解析】由图可知，f(x)的定义域为3,3，值域为2,2【答案】3,32,22函数yx1，xZ，且|x|0时，一个x值有两个y值与之对应；所以不可能是函数yf(x)的图象【答案】2一个函数f(x)的图象如图213：图213则该函数的值域是_【解析】由图可知f(x)1，故函

22、数的值域为1，)【答案】1，)图2143已知函数yax2b的图象如图214所示，则a_，b_.【解析】由图象可知，当x1时，y0；当x0时，y1，即.解得.【答案】114函数yf(x)的图象如图215所示，则：图215(1)使f(x)0成立的x的集合_；(2)若1x1x22，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_；(3)若1x03，则f(x0)的符号为_(填正或负)【解析】(1)由图可知，使f(x)0成立的x值有1,1,3；(2)由图可知当1x1x2f(x2)；(3)由于当1x0f(x2)负5(2013连云港高一检测)函数yx的图象是_【解析】函数yx的定义域为x|x0，故图象与y轴交点处应为

23、空心小圆圈，故排除、.当x0时，y1x0)的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1_y2(填“”“y2.【答案】8设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一：则a的值为_【解析】由x知，当a0时，对称轴在y轴左侧，开口向上；当af(2)2.f(x)的值域为(，10已知函数f(x)(x1)21的定义域与值域都是1，b，其中b1，求实数b的值【解】f(x)(x1)21，图象如图所示x1，b时，f(x)的图象是上升的，又值域为1，b，解得b1或b3.b1，b3.11若关于x的方程2x23xk0在(1,1)内仅有一个实根，求k的取值范围【解】本题可转

24、化为函数y2x23x与函数yk在区间(1,1)内交点个数问题，作出函数y2x23x2(x)2在(1,1)上的图象，如图所示由图象知当1k0)或向左(a0)或向下(k0)平移|k|个单位长度得到函数yf(x)k的图象平移遵循“左加、右减”，“上加、下减”原则平移问题除了要分清平移的先后顺序，即平移的方向，还要注意平移的长度例如：用“x1”换“x”是把yf(x)的图象向右平移一个单位长度，得到yf(x1)的图象；点(0，f(0)点(1，f(0)，点(1，f(1)点(2，f(1)这样把yf(x)的图象上的每个点向右平移一个单位长度即可因此函数解析式中的变量的替换就带来了函数图象的平移了21.2函数的

25、表示方法(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1)明确函数的三种表示方法；(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；(2)通过具体实例，了解简单的分段函数及应用2过程与方法学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程3情感、态度与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法重点、难点重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数的表示及其图象(教师用书独具)教学建议 1关于选用适当的方法来表示函数的教学建议教师在教学中，多结合一些实例，使学生了解各种不同的表示函数的方法的特点，并

26、能学会选择适当的方法表示函数2对于函数与其图象的关系的理解与把握建议教师从函数概念出发，结合对应的概念，使学生能够从数形结合的角度准确把握函数与其图象的关系教学流程课标解读1.理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数(重点)2了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值(重点、难点).函数的表示方法【问题导思】某同学计划买x(x1,2,3,4,5)支2B铅笔每支铅笔的价格为0.5元，共需y元于是y与x间建立起了一个函数关系1函数的定义域是什么？【提示】1,2,3,4,52y与x的关系是什么？【提示】y0.5x，x

27、1,2,3,4,53试用表格表示铅笔数x与钱数y之间的关系【提示】铅笔数/支12345钱数y/元0.511.522.54试用图象表示x与y之间的关系【提示】列表 等式 图像 分段函数【问题导思】国内投寄信函(本埠)，假设每封信函不超过20 g付邮资0.8元，超过20 g不超过40 g付邮资1.6元，依此类推，每封x g(0x100)的信函应付邮资为y(单位：元)1x与y是否具有函数关系？【提示】有函数关系2其函数的定义域、值域各是什么？【提示】定义域为0x100，值域为0.8,1.6,2.4,3.2,43x与y之间关系有何特点？【提示】x在不同区间内取值时与y所对应的关系不同在定义域内不同部分

28、上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数.求函数的解析式求下列函数的解析式：(1)已知函数f(x)是一次函数，且f(f(f(x)8x7，求f(x)(2)已知f(1)x2，求f(x)【思路探究】解答题(1)可利用待定系数法，设f(x)kxb(k0)，再根据题设条件列方程组求解待定系数k，b；配凑法求解题(2)实际上是寻找对应关系f怎样对自变量起作用解答本题可在“x2”中配凑出“1”来或将“1”整体换元求解【自主解答】(1)设f(x)kxb(k0)则f(f(x)f(kxb)k(kxb)bk2xkbb，f(f(f(x)f(k2xkbb)k(k2xkbb)bk3xk2bkbb8x7，解得.

29、f(x)2x1.(2)法一(换元法)：令1t(t1)，则x(t1)2，f(t)(t1)22t21，f(x)x21(x1)法二x2(1)21(11)，f(1)(1)21(11)，即f(x)x21(x1)1求函数解析式的常用方法是待定系数法和换元法当已知函数的类型时，可设出其函数解析式，利用待定系数法求解，这里包含着方程思想的应用2当不知函数类型时，一般可采用换元法，所谓换元法即将接受对象“1”换作另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便可求出关于“t”的函数关系，此即为所求函数解析式，但要注意自变量取值范围的变化情况3另外，求函数解析式的方法还有配凑法、解方程组法等求下列各题中f

30、(x)的解析式(1)已知函数f(x1)x23x2，求f(x)；(2)已知f(4)x8，求f(x)【解】(1)令tx1，则xt1，f(t)(t1)23(t1)2t25t6.f(x)x25x6.(2)法一f(4)x8(4)216，f(x)x216(x4)法二设4t(t4)，则t4，x(t4)2，f(t)(t4)28(t4)t216，f(x)x216(x4)有关分段函数问题已知函数f(x)(1)求f(5)，f(f(5)，f(f(f(5)；(2)作出函数的图象；(3)求函数的值域【思路探究】(1)f(5)f(f(5)f(f(f(5)；(2)在同一坐标系中画出每个范围内的图象即为f(x)的图象；(3)由

31、(2)结合图象观察得函数的值域【自主解答】(1)455，f(5)523.f(f(5)f(3)341.又014，f(f(f(5)f(1)121.(2)画出函数图象如图所示：(3)由(2)画出的图象可知：函数的值域为3，2)1,8. 1求分段函数的函数值时，一般是先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个子区间相对应的对应法则来求函数值 ，另外对于f(f(f(a)的求法，常采用由里向外的方式逐层求解2求分段函数的定义域时，取各段自变量的取值范围的并集即可3求分段函数的值域时，要先求出各段区间内的值域，然后取其并集在题设不变的情况下，若f(x)3求x的值【解】当3x0时，由f(x)x43，

32、得x1，符合题意当0x4时，由f(x)x22x3，得x1或x3，经验证x3符合题意当4x5时，由f(x)x23，得x1，不符合题意综上可知x1或3.函数在实际问题中的应用某商场销售一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系(见表)：x30404550y6030150(1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)对应的点，并确定y与x的一个函数关系式yf(x)；(2)设销售此商品的日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？【思路探究】(1)(2)【自主解答】(1)

33、根据表中数据作图，点(30,60)、(40,30)、(45,15)、(50,0)，它们近似在同一条直线上，设它们共线于直线l：ykxb，y3x150(30x50)，经检验点(30,60)、(40,30)也在此直线上，故所求函数关系式为y3x150(30x50)，(2)依题意有Py(x30)(3x150)(x30)3(x40)2300，当x40时，P有最大值300.故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润解答函数建模问题的关键在于读懂题意，先将实际问题数学化，然后结合变量间对应关系特点选择合适的函数模型，解答过程中要密切关注实际问题中的隐含条件以及实际环境对自变量的限制图216如图216所示

34、，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B(起点)沿着折线BCDA，向点A(终点)运动设点P运动的路程为x，APB的面积为y，求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)画出yf(x)的图象【解】(1)当0x4时，SABP4x2x；当4x8时，SABP448；当8x12时，SABP4(12x)242x，y(2)画出yf(x)的图象，如图所示对分段函数的概念理解不深刻致误已知两个函数f(x)g(x)(1)当x0时，求f(g(x)的解析式；(2)当x0时，求g(f(x)的解析式【错解】(1)由已知，当x0时，有f(g(x)f(x2)x2.(2)当x0时，g(f(x)g(x)(x)2x2.【错因分

35、析】本题错误是对分段函数没有理解，而选择了错误的解析式【防范措施】对于分段函数的解析式，一定要根据自变量的取值范围来选择解析式【正解】(1)由已知，当x0时，有f(g(x)f(x2)(x2)2x4.(2)当x0时，g(f(x)g(x).本节课主要学习了表示函数的三种方法：解析法、列表法和图象法1求函数的解析式，常用的方法有两种：一是待定系数法，适用于已知函数解析式结构的函数；二是换元法，适用于已知fg(x)的表达式2列表法适用于自变量的个数有限，可直接看出自变量与函数值的对应情况但有很大的局限性3图象法就是用图象来表示两个变量的函数关系，它的优点是直观形象地表示了当自变量变化时，相应的函数值变

36、化的趋势，使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质4在实际问题中建立的函数式都要求自变量的取值范围，即所求出的函数的定义域.1(2013徐州高一检测)函数f(x)则f(2)_.【解析】20时，f(a)a24，得a2，a4或a2.【答案】4或2二、解答题9求下列函数的解析式(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)3x2，求f(x)(2)已知f(x3)x25，求f(x)(3)已知2f(x)f(x)3x2，求f(x)【解】(1)f(x)是一次函数，设f(x)kxb(k0)又f(f(x)3x2，f(f(x)f(kxb)k(kxb)bk2xkbb3x2，或.f(x)x1或f(x)x1.(2)f(x3

37、)x25，设tx3，则xt3，f(t)(t3)25t26t14，f(x)x26x14.(3)由2f(x)f(x)3x2.将x代x得2f(x)f(x)3x2.两式联立得，f(x)3x.10某市营业区内住宅电话通话费为前3 min 0.20元，以后每min 0.10元(不足3 min按3 min计，以后不足1 min按1 min计)(1)在直角坐标系内，画出一次通话在6 min内(包括6 min)的通话费y(元)关于通话时间t(min)的函数图象；(2)如果一次通话t min(t0)，写出通话费y(元)关于通话时间t(min)的函数关系式(可用表示不小于t的最小整数【解】(1)如图：(2)由(1)

38、知，话费与时间t的关系是分段函数，当03时，话费应为0.2(3)0.1元，所以y11已知f(x)x24|x|5，(1)把f(x)写成分段函数的形式，并画出图象；(2)若方程x24|x|5m有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围【解】(1)f(x)其图象如图所示：(2)令f(x)x24|x|5，ym，由图可知函数f(x)与函数ym有四个交点时，1m5.(教师用书独具)求下列函数解析式(1)已知2f()f(x)x(x0)，求f(x)；(2)已知f(x)2f(x)x22x，求f(x)【思路探究】(1)(2)【自主解答】(1)f(x)2f()x，将原式中的x与互换，得f()2f(x).于是得关于f(x)的方程组，解得f(x)(x0)(2)f(x)2f(x)x22x，将x换成x，得f(x)2f(x)x22x.将以上两式消去f(x)，得3f(x)x26x，f(x)x22x.若所给的解析式中含有f(x)，