广西各市年中考数学分类解析 专题7：统计与概率

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1、2019届数学中考复习资料广西各市中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率1、 选择题1. （2012广西北海3分）在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球。从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：【 】ABCD【答案】B。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 口袋中小球的总数为6，红球有2个， 从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是。故选B。2. （2012广西贵港3分）在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m）为：6、8、9、8、9。则关于这组数据

2、的说法不正确的是【】A极差是3 B平均数是8 C众数是8和9 D中位数是9【答案】D。【考点】极差，平均数，中位数，众数。【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答：A极差是963，故此选项正确，不符合题意；B平均数为(68989)58，故此选项正确，不符合题意；C8，9各有2个，众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；D从小到大排列后，为6，8，8，9，9，中位数是8，故此选项错误，符合题意。故选D。3. （2012广西贵港3分）从2、1、2三个数中任意选取一个作为直线ykx1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是【】A B C D1【答案】C。【考点】概率公式，一次

3、函数图象与系数的关系。【分析】ykx1，当直线不经过第三象限时k0，其中3个数中小于0的数有2个，因此概率为。故选C。4. （2012广西桂林3分）中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、502米、100米中随机抽取一项恰好抽中实心球和50米的概率是【 】A B C D【答案】D。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】画出树状图或列表，然后根据图表即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案：画树状图得：共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，恰好抽中实心球和50米的概率是：。故选D。5. （20

4、12广西河池3分）下列事件是必然事件的是【 】A打开电视机，正在播放新闻联播B数据2，4，7，2，5的众数是7 C某种彩票中奖率是1，买这种彩票100张一定会中奖D两直线平行，同位角相等【答案】D。【考点】必然事件。【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件必然事件就是一定发生的事件。因此， A打开电视机，正在播放新闻联播，是随机事件；B因为数据2，4，7，2，5的众数是2，所以数据2，4，7，2，5的众数是7，是不可能事件； C某种彩票中奖率是1，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，但买这种彩票100张不一定会中奖，是随机事件；D两直线平行，同位角相等，是必

5、然事件。故选D。6. （2012广西来宾3分）在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是【 】A B C D【答案】C。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 袋子中小球共有1234=10个，黄球有3个， 从中随机抽取一个，取出的小球是黄球的概率是。故选C。7. （2012广西南宁3分）下列调查：调查一批灯泡的使用寿命；调查全班同学的身高；调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；企业招聘，对应聘人员进行面试其

6、中符合用抽样调查的是【 】A B C D 【答案】B。【考点】调查方法的选择。【分析】全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。根据全面调查和抽样调查的特点，适宜采用抽样调查方式的是“调查一批灯泡的使用寿命”和“调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准”。故选B。8. （2012广西玉林、防城港

7、3分）市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是 、，则【 】A. 甲比乙的亩产量稳定 B.乙比甲的亩产量稳定C.甲、乙的亩产量的稳定性相同 D.无法确定哪一种的亩产量更稳定【答案】A。【考点】方差【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。因此， ，甲比乙的亩产量稳定。故选A。9. （2012广西玉林、防城港3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，

8、则满足关于的方程有实数根的概率是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】画树状图法或列表法，概率，一元二次方程根的判别式。【分析】画树状图： p、q组成的一元二次方程共有6个：， 其中，的根的判别式小于0，方程无实数根， ，的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根， 的根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根， 即满足关于的方程有实数根的情况有3种，满足关于的方程有实数根的概率是。故选A。二、填空题1. （2012广西北海3分）一组数据：1、1、0、4的方差是 。【答案】3.5。【考点】方差。【分析】先求出该组数据的平均数，再根据方差公式求出其方差：，。 2. （2012广西桂林

9、3分）数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是 【答案】3。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是3，故这组数据的众数为3。3. （2012广西河池3分）有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 .【答案】。【考点】概率公式，中心对称图形，轴对称图形。【分析】先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的概率：根据轴对称图形与中心对称图形的概

10、念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片中既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片有正方形、矩形、正六边形共3张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为。4. （2012广西来宾3分）数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是 【答案】28。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是28，故这组数据的众数为28。5. （2012广西柳州3分）某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对

11、的队员平均进球个数是 【答案】6。【考点】加权平均数。【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以 数据的总个数：根据题意得：。6. （2012广西南宁3分）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”）【答案】甲。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此，S甲2S乙2， 两队中身高更整齐的是甲队。7. （2012广西钦州3分）某班共有50名同学，其中有2名同学习惯

12、用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 【答案】。【考点】概率公式。【分析】让习惯用左手写字的学生数除以学生总数即为所求的概率：根据题意，某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左写字手，则老师随机抽1名同学，共50种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有2种，其概率为。三、解答题1. （2012广西北海8分）去年4月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图。根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_，调查中“了解

13、很少”的学生占_%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生900人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？（4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议。【答案】解：（1）50，50。（2）“基本了解”的学生为5030%=15（人），补全条形统计图如图：（3）该校“很了解”北海的历史文化的学生约有90010%=90（人）。（4）不了解和很少了解的约占60，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史文化的教育，多种形式的开展有关活动。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据扇形图可知“了解很少”

14、占50%，用“了解很少”的频数除以“了解很少”的百分比即可得到样本容量：2550%=50（人）。（2）求出 “基本了解”的频数，即可补全条形统计图。（3）求出样本中“很了解”占样本容量的百分比，用此百分比乘以900，即可得到该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化。（4）根据统计图进行回答，言之有理即可。2. （2012广西贵港9分）某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为土主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：频率分布统计表频率分布直方图分数段频数频率3001050402060708090100分数/分频数10354060x70400.407

15、0x8035b80x90a0.1590x100100.10请根据上述信息，解答下列问题：（1）表中：a_，b_；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。【答案】解：（1）15；0.35。 （2）补全频数分布直方图如下： （3）优秀率(0.150.10)100%25%。150025%375（人），估计该校参赛学生获得优秀的人数为375人。【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据第一组的频数与频率可求出总的调查人数，然后根据第二组的频数和第三组的

16、频率即可求出a和b的值：总的调查人数100人，第二组的频数为35，b0.35。第三组的频率为0.15，a1000.1515。（2）根据（1）中求出的a值，可补全频数分布直方图。（3）优秀率第三组和第四组的频率之和100%；用总人数乘以优秀率，计算即可得解。3. （2012广西桂林8分）下表是初三某班女生的体重检查结果：体重(kg)34353840424550人数1255421根据表中信息，回答下列问题：(1)该班女生体重的中位数是 ；(2)该班女生的平均体重是 kg；(3)根据上表中的数据补全条形统计图【答案】解：（1）40kg。（2）40.1（3）补全条形统计图：【考点】条形统计图，中位数，

17、加权平均数。【分析】（1）首先确定人数，然后确定中位数的计算方法即可：共检查了1+2+5+5+4+2+1=20个人，中位数是第10和第11人的平均数。中位数为40kg 。（2）用加权平均数计算平均体重即可：平均体重为（134+235+538+540+442+245+50）20=40.1。 （3）根据小长方形高的比等于频数的比确定未知的小长方形的高即可。4. （2012广西河池8分）某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)平均每天课外阅读的时间为“0.51小时”

18、部分的扇形图的圆心角为_度；(2)本次一共调查了_名学生；(3)将条形图补充完整；(4)若该校有1680名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下.【答案】解：（1）44。（2）200。（3）平均每天课外阅读的时间为“0.51小时”的人数为：200（1-50%-30%-5%）=30（人）， 平均每天课外阅读的时间为“1.5小时以上”的人数为：20030%=60（人）。 因此补充条形图如下：（4）16805%=24（人）， 估计该校有24名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）首

19、先求出每天课外阅读的时间为“0.51小时”的学生所占的比例，然后乘以360，即可求解：每天课外阅读的时间为“0.51小时”的学生所占的比例是：1-50%-30%-5%=15%，则时间为“0.51小时”部分的扇形图的圆心角为：15%360=44。（2）平均每天课外阅读的时间在11.5小时的有100人，占50%，据此即可求得总人数：10050%=200。（3）求出平均每天课外阅读的时间为“0.51小时”的人数和“1.5小时以上”的人数，据此补充条形图，（4）用样本估计总体的方法，利用1680人乘以所占的比例即可求解。5. （2012广西来宾8分）某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体

20、育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其他人数a121058请根据图表中的信息完成下列各题：（1）本次共调查学生 名；（2）a= ，表格中五个数据的中位数是 ；（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是 ；（4）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有 人最喜欢“乒乓球”【答案】解：（1）50。（2）15；10。（3）36。（4）108。【考点】统计表，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，中位数，扇形圆心角，用样本估计总体。【分析】（1）设本次共调查了x名学生，由统计表中的数据可知喜欢羽毛球的有10人，由扇形统计图可知，喜欢羽毛球的人数是总人数

21、的20%，10 x 100%=20%，解得x=50（人）；（2）喜欢篮球的人数占调查人数的30%，共有50人参加调查，a=5030%=15（人）；这五个数据的中位数是：10。（3）由于喜欢跳绳的人数是5人，“跳绳”对应的扇形圆心角的度数=360=36。（4）喜欢乒乓球的人数是12人，喜欢乒乓球的人数占参加调查人数的百分比为：100%=24%。该年级有450名学生，最喜欢“乒乓球”的人数大约有：45024%=108（人）。6. （2012广西柳州8分）在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10

22、的概率是多少？ 【答案】解：画树状图得： 共有24种等可能的结果，它们的点数之和大于10的有6种情况，它们的点数之和大于10的概率是： 。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案。7. （2012广西南宁8分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）（1）分数段在 范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、

23、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率8. （2012广西钦州8分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班ab90二班87.680c（3）请从以下给出的三个方面中任选

24、一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩9. （2012广西玉林、防城港8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？【答案】解：（1）牛奶总产量=12050%=240（万吨），酸牛奶产量=24040120=80（万吨）。图1补充完整如下：酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为360=120。（2）2012年酸牛奶的生产量为80（1+20%）2=115.2（万吨）。答：估计2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，扇形圆心角的度数。【分析】（1）根据纯牛奶所占百分率和纯牛奶的产量，求出牛奶的总产量，用总产量减铁锌牛奶和纯牛奶的产量即为酸牛奶的产量。据此补充图1。酸牛奶产量除以总产量乘以360即为酸牛奶在图2所对应的圆心角的度数。（2）根据平均增长率公式直接解答即可。