版高考理科数学人教版一轮复习课时跟踪检测：六十五 二项式定理 Word版含解析

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1、课时跟踪检测（六十五）课时跟踪检测（六十五）二项式定理二项式定理一、题点全面练一、题点全面练1.(2019河北河北“五个一名校联盟五个一名校联盟”模拟模拟)2x2x43的展开式中的常数项为的展开式中的常数项为()A.3 2B.3 2C.6D.6解析：解析：选选 D通项通项 Tr1Cr32x23r(x4)rCr3( 2)3r(1)rx66r，当，当66r0，即，即 r1 时为常数项，时为常数项，T26，故选，故选 D.2.设设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，则，则a2a4a1a3的值为的值为()A.6160B.122121C.34D.90121解析：解析：选选 C由二项式定理，得由二项式定

2、理，得 a1C152480，a2C252380，a3C352240，a4C45210，所以，所以a2a4a1a334.3.若二项式若二项式x2ax7的展开式的各项系数之和为的展开式的各项系数之和为1，则含，则含 x2项的系数为项的系数为()A.560B.560C.280D.280解析：解析：选选 A取取 x1，得二项式，得二项式x2ax7的展开式的各项系数之和为的展开式的各项系数之和为(1a)7，即，即(1a)71,1a1，a2.二项式二项式x22x7的展开式的通项的展开式的通项 Tr1Cr7(x2)7r2xrCr7(2)rx143r.令令 143r2，得，得 r4.因此，二项式因此，二项式x

3、22x7的展开式中含的展开式中含 x2项的系数为项的系数为 C47(2)4560.4.(2018山西八校第一次联考山西八校第一次联考)已知已知(1x)n的展开式中的展开式中第第 5 项与项与第第 7 项的二项式系数相等项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为则奇数项的二项式系数和为()A.29B.210C.211D.212解析：解析：选选 A由题意得由题意得 C4nC6n，由组合数性质得，由组合数性质得 n10，则奇数项的二项式系数和为，则奇数项的二项式系数和为 2n129.5.二项式二项式1x2x29的展开式中，除常数项外，各项系数的和为的展开式中，除常数项外，各项系数的和为()A.67

4、1B.671C.672D.673解析：解析：选选 B令令 x1，可得该二项式各项系数之和为，可得该二项式各项系数之和为1.因为该二项展开式的通项公式因为该二项展开式的通项公式为为 Tr1Cr91x9r(2x2)rCr9(2)rx3r9，令，令 3r90，得，得 r3，所以该二项展开式中的常，所以该二项展开式中的常数项为数项为 C39(2)3672，所以除常数项外，各项系数的和为，所以除常数项外，各项系数的和为1(672)671.6.(2018石家庄二模石家庄二模)在在(1x)5(2x1)的展开式中，含的展开式中，含 x4项的系数为项的系数为()A.5B.15C.25D.25解析：解析：选选 B

5、由题意含由题意含 x4项的系数为项的系数为2C35C4515.7.(2018枣庄二模枣庄二模)若若(x2a)x1x10的展开式中的展开式中 x6的系数为的系数为 30，则，则 a 等于等于()A.13B.12C.1D.2解析：解析：选选 Dx1x10的展开式的通项公式为的展开式的通项公式为 Tr1Cr10 x10r1xrCr10 x102r，令，令 102r4，解得，解得 r3，所以，所以 x4项的系数为项的系数为 C310.令令 102r6，解得，解得 r2，所以，所以 x6项的系数为项的系数为 C210.所以所以(x2a)x1x10的展开式中的展开式中 x6的系数为的系数为 C310aC2

6、1030，解得，解得 a2.8.若若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且且 a1a2a663，则实数则实数 m 的值为的值为()A.1 或或 3B.3C.1D.1 或或3解析：解析：选选 D令令 x0，得，得 a0(10)61.令令 x1，得，得(1m)6a0a1a2a6.a1a2a3a663，(1m)66426，m1 或或 m3.9.(2019唐山模拟唐山模拟)(2x1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是的展开式中，二项式系数最大的项的系数是_.(用数字用数字作答作答)解析：解析：(2x1)6的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数是的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系

7、数是 C3623(1)3160.答案：答案：16010.(2019贵阳模拟贵阳模拟)xax9的展开式中的展开式中 x3的系数为的系数为84，则展开式的各项系数之和为，则展开式的各项系数之和为_.解析解析：二项展开式的通项二项展开式的通项 Tr1Cr9x9raxrarCr9x92r，令令 92r3，得得 r3，所以所以 a3C3984，解得，解得 a1，所以二项式为，所以二项式为x1x9，令，令 x1，则，则(11)90，所以展开式的各项系数，所以展开式的各项系数之和为之和为 0.答案：答案：011.x1x15展开式中的常数项为展开式中的常数项为_.解析：解析：x1x15展开式的通项公式为展开式

8、的通项公式为 Tr1Cr5x1x5r.令令 r5，得常数项为，得常数项为 C551，令令 r3，得常数项为得常数项为 C35220，令令 r1，得常数项为得常数项为 C15C2430，所以展开式中的常数项为所以展开式中的常数项为 1203051.答案：答案：5112.已知已知x124xn的展开式中，前三项的系数成等差数列的展开式中，前三项的系数成等差数列.(1)求求 n；(2)求展开式中的有理项；求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项求展开式中系数最大的项.解：解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为由二项展开式知，前三项的系数分别为 C0n，12C1n，14C2n，由已知得由已

9、知得 212C1nC0n14C2n，解得，解得 n8(n1 舍去舍去).(2)x124x8的展开式的通项的展开式的通项 Tr1Cr8( x)8r124xr2rCr8x43r4(r0,1，8)，要求有理项，则要求有理项，则 43r4必为整数，即必为整数，即 r0,4,8，共，共 3 项，这项，这 3 项分别是项分别是 T1x4，T5358x，T91256x2.(3)设第设第 r1 项的系数项的系数 ar1最大，则最大，则 ar12rCr8，则则ar1ar2rCr82 r1 Cr189r2r1，ar1ar22rCr82 r1 Cr182 r1 8r1，解得解得 2r3.当当 r2 时，时，a322

10、C287，当，当 r3 时，时，a423C387，因此，第因此，第 3 项和第项和第 4 项的系数最大，项的系数最大，二、专项培优练二、专项培优练(一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分1.在二项式在二项式x1xn的展开式中恰好第五项的二项式系数最大的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展开式中含有则展开式中含有 x2项的系项的系数是数是()A.35B.35C.56D.56解析：解析：选选 C由于第五项的二项式系数最大，所以由于第五项的二项式系数最大，所以 n8.所以二项式所以二项式x1x8展开式的通展开式的通项公式为项公式为 Tr1Cr8x8r(x1)r(1)rCr8x82r，令令 8

11、2r2，得得 r3，故展开式中含有故展开式中含有 x2项的项的系数是系数是(1)3C3856.2.已知已知 C0n4C1n42C2n43C3n(1)n4nCnn729， 则则 C1nC2nCnn的值等于的值等于()A.64B.32C.63D.31解析解析：选选 C因为因为 C0n4C1n42C2n43C3n(1)n4nCnn729，所以所以(14)n36，所所以以n6，因此，因此 C1nC2nCnn2n126163.3.(2019济南模拟济南模拟)xax2x1x5的展开式中各项系数的和为的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中含，则该展开式中含 x4项的项的系数为系数为_.解析：解析：令令

12、x1，可得，可得xax2x1x5的展开式中各项系数的和为的展开式中各项系数的和为 1a2，得，得 a1，则则x1x2x1x5展开式中展开式中含含 x4项的系数即项的系数即是是2x1x5展开式中的展开式中的含含 x3项与项与含含 x5项系数的和项系数的和.又又2x1x5展开式的通项为展开式的通项为 Tr1Cr5(1)r25rx52r，令，令 52r3，得，得 r1，令，令 52r5，得得 r0，将，将 r1 与与 r0 分别代入通项，可得含分别代入通项，可得含 x3项与含项与含 x5项的系数分别为项的系数分别为80 与与 32，故，故原展开式中含原展开式中含 x4项的系数为项的系数为803248

13、.答案：答案：48(二二)交汇专练交汇专练融会巧迁移融会巧迁移4.与复数交汇与复数交汇设复设复数数x2i1i(i是虚数单位是虚数单位)， 则则C12 019xC22 019x2C32 019x3C2 0192 019x2 019()A.iB.iC.1iD.i1解析：解析：选选 D因为因为 x2i1i2i 1i 1i 1i 1i，所以，所以 C12 019xC22 019x2C32 019x3C2 0192 019x2 019(1x)2 0191(11i)2 0191i2 0191i1.5.与导数交汇与导数交汇已知已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则则(a13a35a57a79a9)2(

14、2a24a46a68a8)2的值为的值为()A.39B.310C.311D.312解析：解析：选选 D对对(x2)9a0a1xa2x2a9x9两边同时求导，得两边同时求导，得 9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令令 x1，得得 a12a23a38a89a9310，令令 x1，得得 a12a23a38a89a932.所以所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312.6.与定积分交汇与定积分交汇设设 a错误错误!2xdx，则二项式，则二项式ax21x6展开式中的常数项为展开式中的常数项为_.解析解析：a错误错误!2xdxx2|1 10 01，则二项式则二项式ax21x6x21x6，其展开式的通项公式其展开式的通项公式为为Tr1Cr6(x2)6r1xr(1)rCr6x123r，令令 123r0，解得解得 r4.所以常数项为所以常数项为(1)4C4615.答案：答案：15