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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a、b、c、d都是正数，且bcad，则，中最大的是()A. BC.D【解析】因为a，b，c，d均是正数且bcad，所以有.又0，0，.由知最大，故选D.【答案】D2(2013商丘模拟)已知xyz，且xyz1，则下列不等式中恒成立的是()Axyyz BxzyzCx|y|z|y|Dxyxz【解析】法一特殊化法：令x2，y0，z1，可排除A、B、C，故选D.法二3zxyz3x，xz，由x0，yz得xyxz.故D正
2、确【答案】D3对于x0,1的任意值，不等式ax2b0恒成立，则代数式a3b的值()A恒为正值 B恒为非负值C恒为负值D不确定【解析】依题意2b0，b0且a2b0，a2bb0，即a3b恒为正值【答案】A4已知数列an的通项公式an，其中a，b均为正数，那么an与an1的大小关系是()Aanan1 Banan1Canan1D与n的取值有关【解析】an1ana0，b0，n0，nN*.an1an0，因此an1an.【答案】B5否定“自然数a、b、c中恰有一个为偶数”时，正确的反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中至少有两个偶数Da、b、c中至少有两个偶数或都是奇数【解析】因为
3、自然数a，b，c中可能有：全为奇数、二奇一偶、一奇二偶、全为偶数，共4种情况，故应选D.【答案】D6设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b的大小关系是()Aab BabCabDab【解析】alg 2lg 5lg 0.又x0，知0ex1，即0b1，ab.【答案】A7(2012山东高考改编)若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k()A. B2C6D2或6【解析】|kx4|2，2kx42，2kx6，不等式的解集为x|1x3，k2.【答案】B8设ax4y4，bx3yxy3，c2x2y2(x，yR)，则下列结论中不正确的是()Aa最大 Bb最小Cc最小Da，b，c可以相等【解析】因为b
4、x3yxy322x2y2c，故B错，应选B.【答案】B9要使成立，a、b应满足的条件是()Aab0且abBab0且abCab0且abDab0且ab或ab0且ab【解析】()3ab.33ab(ab)0.当ab0时，ab；当ab0时，ab.【答案】D10已知xa(a2)，y()b22(b0)，则x，y之间的大小关系是()Axy BxyCxyD不能确定【解析】因为xa22224(a2)又b222(b0)，即y()b22()24，所以xy.【答案】A11(2013开封模拟)已知a、b为非零实数，则使不等式2成立的一个充分而不必要条件是()Aab0 Bab0Ca0，b0Da0，b0【解析】因ab02，a
5、0，b0是2的充分不必要条件【答案】D12在ABC中，A，B，C分别为a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则角B适合的条件是()A0B B0BC0BDB【解析】由a，b，c成等差数列，得2bac.cos B，.当且仅当abc时，等号成立cos B的最小值为.又ycos B，在(0，)上是减函数，0B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上)13用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的假设是_【解析】“三角形中最多只有一个内角是钝角”的对立事件是“三角形中内角有2个钝角或3个全是钝角”故应填三角形中至少有两个内角是钝角【答案】三角形
6、中至少有两个内角是钝角14已知a，bR，则xabba，yaabb的大小关系是_【解析】ababab()ba，若ab，则1，而ba0，1.若ab，则1，而ba0，1.综上，yx.【答案】yx15用分析法证明：若a，b，m都是正数，且ab，则.完成下列证明过程bm0，b0，要证原不等式成立，只需证明b(am)a(bm)，即只需证明_m0，只需证明ba，由已知显然成立原不等式成立【解析】b(am)a(bm)与bmam等价，因此欲证b(am)a(bm)成立，只需证明bmam即可【答案】bmam16已知a，b，c，dR，且S，则S的取值范围是_【解析】由放缩法，得；.以上四个不等式相加，得1S2.【答案
7、】(1,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若q0且q1，m，nN*，比较1qmn与qmqn的大小【解】1qmnqmqnqm(qn1)(qn1)(qn1)(qm1)，当0q1时，qn1，qm1.当q1时，qn1，qm1.(qn1)(qm1)0，故1qmnqmqn.18(本小题满分12分)已知a，b为正数，求证：.【证明】a0，b0，()(ab)5529.由ab0，得.19(本小题满分12分)设a，b，c是不全相等的正实数求证：lg lg lg lg alg blg c.【证明】法一要证：lg lg lg lg alg blg
8、 c只需证：lg()lg(abc)只需证：abc0，0，0，abc0成立a，b，c为不全相等的正数，上式中等号不成立原不等式成立法二a，b，c正实数，0，0，0，又a，b，c为不全相等的实数，abc，lg()lg(abc)，即lg lg lg lg alg blg c.20(本小题满分12分)若0a2,0b2,0c2，求证：(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同时大于1.【证明】假设三数能同时大于1，即(2a)b1，(2b)c1，(2c)a1.那么1，同理1，1三式相加3，即33.上式显然是错误的，该假设不成立(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同时都大于1.21(本小题满分12分)求证：
9、2(1)12(nN)【证明】2()，kN，12(1)()()2(1)又2()，kN，112(1)()()12(1)212.2(1)12(nN)22(本小题满分12分)等差数列an各项均为正整数，a13，前n项和为Sn.等比数列bn中，b11，且b2S264，ban是公比为64的等比数列(1)求an与bn；(2)证明：.【解】(1)设an的公差为d(dN)，bn的公比为q，则an3(n1)d，bnqn1.依题意由知，q642由知，q为正有理数所以d为6的因子1,2,3,6中之一因此由知d2，q8故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)证明：Sn357(2n1)n(n2)则()(1)(1).最新精品资料
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