2016-2017年黑龙江省大庆市杜蒙县高三（上）第一次段考数学试卷(解析版)

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1、2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县高三（上）第一次段考数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共计60分）1（5分）已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示不正确的是（）A1AB1ACAD1，1A2（5分）是z的共轭复数，若z+=2，（z）i=2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）若等差数列an的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A12B13C14D154（5分）已知函数f（x）=x312x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A1m1B1m1C1m1D1m15（5分）函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的

2、部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A2B2+C1D1+6（5分）设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0平行，则a=（）ABC2D27（5分）将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=8（5分）设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD9（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D15010（5分）张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问

3、题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A30尺B90尺C150尺D180尺11（5分）已知，为同一平面内的两个向量，且=（1，2），|=|，若+2与2垂直，则与的夹角为（）A0BCD12（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时，f（x）=，则关于x的函数y=f（x）a，（1a0）的所有零点之和为（）A2a1B2a1C12aD12a二、填空题（每题5分，满分20分）13（5分）14在等差数列an中，a2+a5=19，S5=40，则a

4、10为15（5分）已知向量 =（2，1），=（3，m）若 （+2）（3），则实数 m 的值是16（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosBbcosA=c，则的值为17（5分）正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=64a，则+的最小值为三、解答题（本大题共8小题，共70分.）18（10分）已知函数f（x）=cosxsin（x+）cos2x，xR（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在，的最大值和最小值19（12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（）

5、求A的大小；（）求sinB+sinC的最大值20（12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动（1）完成下列22列联表：运动非运动总计男性女性总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K，其中n=a+b+c+dP（K2K0）0.0500.0100.001K03.8416.63510.82821在某项娱乐活动的海选过程中评分

6、人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表： 参赛选手成绩所在区间 （40，50 （50，60） 每名选手能够进入第二轮的概率假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在复活赛

7、中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望22（12分）（文科）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1=AB=2（）求证：AB1平面BC1D；（）设BC=3，求四棱锥BDAA1C1的体积23如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点（I）求证：B1C平面A1BD；（）若AC1平面A1BD，求证：B1C1平面ABB1A1；（）在（II）的条件下，求二面角BA1C1D的大小24（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点F（1，0），过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于 P，Q两点，当直线 PQ经过椭圆

8、的一个顶点时其倾斜角恰好为60（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，线段OF上是否存在点T（t，0），使得=？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，说明理由25（12分）已知曲线f（x）=ax+bx2lnx在点（1，f（1）处的切线是y=2x1（）求实数a、b的值（）若f（x）kx2+（k1）x恒成立，求实数k的最大值2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县高三（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共计60分）1（5分）（2015秋曲阜市期中）已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示不正确的是（）A1AB1ACAD1，1A【分析】先求出集合的元素

9、，根据集合元素和集合关系进行判断【解答】解；集合A=x|x21=0=x|x2=1=1，1，1A，1A，A，1，1A，B不正确故选：B【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断，比较基础2（5分）（2014江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z）i=2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+iD1i【分析】由题，先求出z=2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项【解答】解：由于，（z）i=2，可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故选D【点评】本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题3（5分）（2008天津）若等差数列an的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A12B13C14

10、D15【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，然后代入通项公式求解即可【解答】解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，a7=1+62=13，故选B【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键4（5分）（2014秋南昌期末）已知函数f（x）=x312x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A1m1B1m1C1m1D1m1【分析】由函数f（x）=x312x在（2m，m+1）内单调递减转化成f（x）0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围【解答

11、】解：函数f（x）=x312x在（2m，m+1）上单调递减，f（x）=3x2120在（2m，m+1）上恒成立故 亦即成立解得1m1故答案为：D【点评】此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题5（5分）（2016济南模拟）函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A2B2+C1D1+【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与的值，再计算的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值【解答】解：根据函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象，得T=（）=，又T=，=2；当x=时，函数f（x）取得最小值2，2

12、（）+=+2k，kZ，解得=+2k，kZ，又|，=，f（x）=2sin（2x）；f（0）+f（）=2sin（）+2sin（2）=2（）+2sin=2故选：A【点评】本题考查了函数f（x）=Asin（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题目6（5分）（2016秋大庆月考）设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0平行，则a=（）ABC2D2【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线平行的条件，即可得到a【解答】解：y=的导数为y=，则在点（2，3）处的切线斜率为：=2，由切线与直线ax+y+1=0平行，则a=2可得a=2故选：D【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切

13、线的斜率，考查两直线平行的条件，属于基础题7（5分）（2016日照一模）将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题8（5分）（2014天津）设an的首项为a1

14、，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1【解答】解：an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：故选：D【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题9（5分）（2014濮阳二模）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D150【分析】先

15、利用正弦定理化简得 c=2b，再由 可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b，再由 可得 a2=7b2 再由余弦定理可得 cosA=，故A=30，故选A【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题10（5分）（2016南昌校级二模）张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织

16、同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A30尺B90尺C150尺D180尺【分析】利用等差数列的定义与前n项和求解即可【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列an中，a1=5，a30=1，S30=90（尺）故选：B【点评】本题考查了等差数列的前n项和的求法问题，解题时应注意数列知识在生产生活中的合理运用，是基础题目11（5分）（2016山西模拟）已知，为同一平面内的两个向量，且=（1，2），|=|，若+2与2垂直，则与的夹角为（）A0BCD【分析】计算|，|，根据向量垂直列方程得出，代入向量的夹角公式计算夹角余弦【解答】解：|=，|=，（+2）

17、（2），（+2）（2）=2+32=0，即10+3=0，=cos，=1，=故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与向量数量积的关系，属于中档题12（5分）（2016秋大庆月考）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时，f（x）=，则关于x的函数y=f（x）a，（1a0）的所有零点之和为（）A2a1B2a1C12aD12a【分析】作函数f（x）与y=a的图象，从而可得函数F（x）=f（x）a有5个零点，设5个零点分别为bcdef，从而结合图象解得【解答】解：作函数f（x）与y=a的图象如下，结合图象可知，函数f（x）与y=a的图象共有5个交点，故函数F（x）=f（x）a有5个零

18、点，设5个零点分别为bcdef，b+c=2（3）=6，e+f=23=6，=a，故x=1+2a，即d=1+2a，故b+c+d+e+f=1+2a，故选：B【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用二、填空题（每题5分，满分20分）13（5分）（2016秋大东区校级月考）8【分析】直接利用定积分的运算法则求解即可【解答】解：由题意=8故答案为：8【点评】本题考查定积分的应用，是基础题14（2011顺庆区校级模拟）在等差数列an中，a2+a5=19，S5=40，则a10为29【分析】由题意知a3+a4=a2+a5=19，所以a1=401919=2由此可知a10=a1+9k=

19、2+27=29【解答】解：an为等差数列a3+a4=a2+a5=19，a1+a2+a3+a4+a5=S5=40，a1=401919=2设an=a1+k（n1），a2+a5=2a1+k+4k=19，k=3，a10=a1+9k=2+27=29，故答案为29【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，避免出错15（5分）（2016秋大庆月考）已知向量 =（2，1），=（3，m）若 （+2）（3），则实数 m 的值是【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出【解答】解：+2=（8，1+2m），3=（7，3m1），又 （+2）（3），则7（1+2m）8（3m1）=0，解得m=故答案为：【

20、点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（5分）（2014黄山一模）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosBbcosA=c，则的值为4【分析】先根据正弦定理得到sinAcosBsinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案【解答】解：由acosBbcosA=c及正弦定理可得sinAcosBsinBcosA=sinC，即sinAcosBsinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosBsinBcosA）=3（sinAcosB+sin

21、BcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4故答案为：4【点评】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用17（5分）（2016秋大庆月考）正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=64a，则+的最小值为2【分析】求出公比为2，利用等比数列an中存在两项am，an，使得aman=64a12，可得2m+n2=26，化为m+n=8再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，q2q2=0，公比为q=2，等比数列an中存在两项

22、am，an，使得aman=64a12，a10，2m+n2=26，m+n=8+=（m+n）（+）=（10+）（10+6）=2，当且仅当n=3m=6时取等号+的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共8小题，共70分.）18（10分）（2016秋大庆月考）已知函数f（x）=cosxsin（x+）cos2x，xR（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在，的最大值和最小值【分析】（1）将已知函数解析式转化为正弦函数，然后求其单调递增区间；（2）根据（1）中正弦函数的自变量的取值范围来求函数

23、的最值【解答】解：（1）f（x）=cosxsin（x+）cos2x，=cosx（cosx+sinx）cos2x，=cos2x+sinxcosxcos2x，=sin2xcos2x，=sin（2x）由2k2x2k+，解得kxk+，f（x）单调递增区间是（2）由得，因此，f（x）在上的最大值和最小值分别为【点评】本题考查了三角函数中的恒等变换应用利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键19（12分）（2010辽宁）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（）求A的大小；（）求sinB+sinC的最大值【分析】（）根据正弦定理，

24、设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值（）根据（）中A的值，可知c=60B，化简得sin（60+B）根据三角函数的性质，得出最大值【解答】解：（）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c22bccosA故cosA=，A=120（）由（）得：sinB+sinC=sinB+sin（6

25、0B）=cosB+sinB=sin（60+B）故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1【点评】本题主要考查了余弦函数的应用其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握20（12分）（2015哈尔滨校级模拟）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动（1）完成下列22列联表：运动非运动总计男性女性总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是

26、运动？参考公式：K，其中n=a+b+c+dP（K2K0）0.0500.0100.001K03.8416.63510.828【分析】（1）依据某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动即可完成表格；（2）将表格中的数据代入，得到K2K0=3.841，解出n即可；（3）由（2）知，即为所求【解答】解：（1）22列联表：运动非运动总计男性女性总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，则K2K0=3.841由于=，故，即n138.276，又由，故n140，则若在犯错误的概率不超过0.05的前提

27、下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至少有140人；（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有人的休闲方式是运动【点评】本题主要考查独立性检验，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度21（2016右玉县校级模拟）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手

28、的成绩平分数和中位数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表： 参赛选手成绩所在区间 （40，50 （50，60） 每名选手能够进入第二轮的概率假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望【分析】（1）由频率分布直方图的性质先求出a，由此能估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；（2）根据题意知，成绩在（40，50，（50，60）内选手分别有2名和2名，随机变量X的取值为0，1，2，3，4分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答

29、】解：（1）由10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，由平均数x=10（650.01+750.04+850.02+950.03）=82，由图可知：前两个矩形面积之和为0.5，中位数为80；（2）由题意可知：成绩在（40，50，（50，60）内选手各由两名，则随机变量X的取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=+=，P（X=3）=，X的分布列为： X 0 1 2 3 4 PX数学期望E（X）=0+1+2+3+4=【点评】本题考查频率分布直方图的性质及应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，在历年高考中都是

30、必考题型之一，属于中档题22（12分）（2016秋大庆月考）（文科）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1=AB=2（）求证：AB1平面BC1D；（）设BC=3，求四棱锥BDAA1C1的体积【分析】（1）欲证AB1平面BC1D，只需证明AB1平行平面BC1D中的一条直线，利用三角形的中位线平行与第三边，构造一个三角形AB1C，使AB1成为这个三角形中的边，而中位线OD恰好在平面BC1D上，就可得到结论（2）作BEAC，垂足为E，推导出AA1BE，BE平面AA1C1C由此能求出四棱锥BAA1C1D的体积【解答】证明：连接B1C，设B1C与BC1

31、相交于点O，连接OD，四边形BCC1B是平行四边形，点O为B1C的中点，D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1，OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D（2）作BEAC，垂足为E，侧棱AA1底面ABC，BE底面ABCAA1BEAA1AC=ABE平面AA1C1C在RtABC中，BE=，四棱锥BAA1C1D的体积V=（A1C1+AD）AA1BE=3【点评】本题以三棱柱为载体，考查线面平行，考查线面角，考查面面角，解题的关键是正确运用线面平行的判定，作出线面角，面面角，计算较繁，需要细心23（2007威海一模）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，

32、D为AC的中点（I）求证：B1C平面A1BD；（）若AC1平面A1BD，求证：B1C1平面ABB1A1；（）在（II）的条件下，求二面角BA1C1D的大小【分析】（I）利用三角形中位线的性质，证明B1CED，利用线面平行的判定，可得B1C平面A1BD；（II）证明A1BB1C1，BB1B1C1，利用线面垂直的判定，即可得出结论；（III）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论【解答】（I）证明：连结AB1交A1B于E，连EDABCA1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，侧面ABB1A是一正方形E是AB1的中点，又已知D为AC的中点在AB1C中，ED是中位线B1C

33、EDB1C平面A1BD（4分）（II）证明：AC1平面A1BD，AC1A1B，又侧面ABB1A是一正方形，A1BAB1A1B平面AB1C1A1BB1C1又ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1B1C1B1C1平面ABB1A1（8分）（III）解：由上问知B1C1平面ABB1A1BC平面ABB1A1BCAB以BA、BC、BB1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系不妨设AB=BC=BB1=1，则显然B、D、A1、C1各点的坐标分别是B（0，0，0），D（），A1（1，0，1），C1（0，1，1）由图形可知二面角BA1C1D的平面角为锐角，二面角BA1C1D的大小为（12分）【点评】本题考查线面平

34、行、线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题24（12分）（2016平度市模拟）已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点F（1，0），过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于 P，Q两点，当直线 PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，线段OF上是否存在点T（t，0），使得=？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，说明理由【分析】（1）根据题意，知c=1，再求出b2与a2即可；（2）设出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，得出关于x的一元二次方程；再设出P、Q的坐标，表示出线段PQ的中点R，根据得出TR是线段P

35、Q的垂直平分线；利用直线TR的方程，求出T点的横坐标t的取值范围，即可得出结论【解答】解：（1）根据题意，得c=1；又，所以b2=3，且a2=b2+c2=4，所以椭圆的方程为：； （2）设直线PQ的方程为：y=k（x1），（k0），代入，得：（3+4k2）x28k2x+4k212=0；设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为R（x0，y0），则，由得：，所以直线TR为线段PQ的垂直平分线；直线TR的方程为：，令y=0得：T点的横坐标，因为k2（0，+），所以，所以； 所以线段OF上存在点T（t，0），使得，其中【点评】本题考查了椭圆的性质与应用的问题，也考查了直线与椭圆方程的综合

36、应用问题，直线垂直关系的应用问题以及根与系数的关系应用问题，是综合性题目25（12分）（2016春安徽校级期中）已知曲线f（x）=ax+bx2lnx在点（1，f（1）处的切线是y=2x1（）求实数a、b的值（）若f（x）kx2+（k1）x恒成立，求实数k的最大值【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出a，b的值即可；（）分离参数，问题转化为恒成立，令，根据函数的单调性求出k的最大值即可【解答】解：（）f（x）=a+2bxlnx+bx，则f（1）=a=1，f（1）=a+b=2，解得：b=1；（）由题x+x2lnxkx+k1x恒成立，即恒成立，令，则，显然y=lnx+x1单增，且有唯一零点x=1，g（x）在（0，1）上单减，在（1，+）上单增，gmin（x）=g（1）=1，k1，故k的最大值为1【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题2017年1月17日