[最新]高一数学人教B版必修4同步训练:2.3.2 向量数量积的运算律 Word版含解析
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1、精品精品资料精品精品资料2.3.2向量数量积的运算律一、基础过关1已知|a|1,|b|1,|c|,a与b的夹角为90,b与c的夹角为45,则a(bc)的化简结果是()A0 Ba Cb Dc2若|a|1,|b|2,cab,且ca,则向量a与b的夹角为()A30 B60 C120 D1503已知向量a,b的夹角为120,|a|1,|b|5,则|3ab|等于()A7 B6 C5 D44在边长为1的等边ABC中,设a,b,c,则abbcca等于()A B0 C. D35在ABC中,M是BC的中点,AM1,点P在AM上且满足2,则()等于()A B C. D.6设|a|3,|b|5,且ab与ab垂直,则
2、_.7已知非零向量a,b,满足|a|1,(ab)(ab),且ab.(1)求向量a,b的夹角;(2)求|ab|.8设n和m是两个单位向量,其夹角是,求向量a2mn与b2n3m的夹角二、能力提升9若向量a与b不共线,ab0,且cab,则向量a与c的夹角为()A0 B. C. D.10已知向量ae,|e|1,对任意tR,恒有|ate|ae|,则()Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)11如图,在ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM2,则()的最小值是_12已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120.(1)求证:(ab)c;(2)若|kabc|1 (kR
3、),求k的取值范围三、探究与拓展13已知非零向量a,b,且a3b与7a5b垂直,a4b与7a2b垂直,求a与b的夹角答案1B2.C3.A4.A5.A 67.(1)45(2)8解|n|m|1且m与n夹角是,mn|m|n|cos 11.|a|2mn| ,|b|2n3m| ,ab(2mn)(2n3m)mn6m22n26121.设a与b的夹角为,则cos .又0,故a与b的夹角为.9D10.C11.212(1)证明因为|a|b|c|1,且a、b、c之间的夹角均为120,所以(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200,所以(ab)c.(2)解因为|kabc|1,所以(kabc)21,即k2a2b2c22kab2kac2bc1,所以k2112kcos 1202kcos 1202cos 1201.所以k22k0,解得k2.所以实数k的取值范围为k2.13最新精品资料
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