高考二轮复习数学考案8三角函数

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1、1基本初等函数基本初等函数（三角函数）（三角函数）【专题测试专题测试】一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.高考资源网1已知3(, ),sin,25则tan()4等于（）A17B7C17D72将函数sin(0)yx的图象按向量,06a 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）Asin()6yxBsin()6yxCsin(2)3yx高考资源网Dsin(2)3yx3已知函数( )2sin(0)f xx在区间,3 4 上的最小值是2，则的最小值等于（）A23B32C2D34设0a ，对于函数 si

2、n(0)sinxaf xxx，下列结论正确的是（）A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值5 已知非零向量AB 与AC满足().0ABACBCABAC 且1.2ABACABAC 则ABC为（）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形6下列函数中,图像的一部分如右图所示的是（）Ay=sin(x+6p)By=sin(2x6p)Cy=cos(4x3p)Dy=cos(2x6p)7.)23sin(2xy单调增区间为 （）A125,12kkB1211,125kk2C6,3kkDZkkk其中32,68.)sin()(xAxf（A0，0）在x=

3、1 处取最大值，则（）A) 1( xf一定是奇函数B) 1( xf一定是偶函数C) 1( xf一定是奇函数D) 1( xf一定是偶函数9.已知)cos()sin()(xxxf为奇函数，则的一个取值（）A0BC2D4高考资源网10. 函 数bxAxf)sin()(的 图 象 如 图 ， 则)(xf的 解 析 式 和) 1 ()0(ffS)2006()2(ff的值分别为（）A12sin21)(xxf，2006SB12sin21)(xxf，212007SC12sin21)(xxf，212006SD12sin21)(xxf，2007S11. 在三角形 ABC 中“cosAsinAcosBsinB”是“

4、C90”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12. 使xysin（0）在区间0，1至少出现 2 次最大值，则的最小值为（）A25B45CD23高考资源网二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.请将正确答案写在对应题目后的横线上）13.函数 y=2sin(kx-12)的周期为 T,且 T(1,3),则正整数 k 的最大值是.14. 函数 y=Asin(x+)(其中 A0,0,|0,22),给出以下四个论断：3它的图象关于直线 x=12对称；它的周期为；高考资源网它的图象关于点(3,0)对称；在区间-6,0上是增函数.以其中两个论断作为

5、条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：(1)；(2).三、解答题三、解答题(512+1474) 高考资源网17. 化简：790cos250sin430cos290sin2118.已知函数 f (x)=axx2sin3cos22(aR)，(1)若 xR,求 f (x)的单调递增区间.(2)若 x2, 0时，f (x)的最大值为 4，求 a 的值.19.函数1cossin)(xbxaxf最小正周期为，最大值为 3，且abf(13)6(0） ，求f(x)的的解析式20. 已知函数f (x)=a+bsinx+ccosx(xR)的图象经过点A(0,1),B 1 ,2,且b0,又f (x)的最

6、大值为22-1. 高考资源网(1)求函数 f (x)的解析式；(2)由函数 y=f (x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数 y=g(x)的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由.21. 设 a0,求函数 y=cos2x+asinx+2 的最大值 g(a),并求当 g(a)=5 时,a 的值22. 已知函数xcxbaxf2cos2sin)(的图象经过点) 1 ,4(),1 , 0(BA且当4, 0 x时，)(xf取得最大值122（1）求函数)(xf的解析式（2）是否存在向量m，使得将函数)(xf的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个向量m，若不存在，说

7、明理由专题测试参考答案一、选择题：1B解析：(, )2，3sin5，4cos5，3tan4，431tan14tan()7341tan14高考资源网2C.解析：将函数sin(0)yx的图象按向量,06a 平移，平移后的图象所对应的解析式为sin()6yx，由图象知，73()1262，所以2，因此选 C.3B解析：( )2sin(0)f xx的最小值是2时2 ()2kxkZww2324kww362wk 且82wkmin32w故本题的答案为 B.4B. 解析：令sin ,(0,1tx t，则函数 sin(0)sinxaf xxx的值域为函数1,(0,1aytt 的值域，又0a ，所以1,(0,1ay

8、tt 是一个减函减，故选 B.5A解析：向量和三角形之间的依赖关系，认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义，注意0ABACBCABAC 知,角 A 的平分线和 BC 的高重合, 则 ACAB，由21ACACABAB知，夹角 A 为 600,则ABC为等边三角形，选 A高考资源网6D 解析：由图像可知,所求函数的周期为p排除(A)(C)对于(B)其图像不过(6p-,0)点，所以应选 D.7.B解析：)23sin(2xy=)32sin(2x要求单调增区间就是解kxk22332221211125kxkZk 8.D解析： )sin()(xAxf（A0，0）在x=1 处取最大值) 1( xf在x

9、=0 处取最大值, 即 y 轴是函数) 1( xf的对称轴高考资源网函数) 1( xf是偶函数59.D解析：)cos()sin()(xxxf为而)cos()sin()(xxxf=)4sin(2x的一个取值为410. B解析：观察图形知，12sin21)(xxf，只知1)0(f，23) 1 (f1)2(f，21)3(f，1)4(f， 且以 4 为周期，4)3()2() 1 ()0(ffff，250142006，)2004(5014)2006()3()2() 1 ()0(ffffff21200712312004)2006()2005(ff.11. B 解析：C90时，A与B互余，sinAcosB，

10、cosAsinB，有cosAsinAcosBsinB成立，但当AB时，也有cosAsinAcosBsinB成立故“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的必要非充分条件高考资源网12. .A解析：要使xysin（0）在区间0，1至少出现 2 次最大值，只需要最小正周期4521,故25二填空题13. 6解析：由题意 1|2k3,又 kN*232, 1231kk,k 的最大值为 6.14. 周期为解析：确定了一条对称轴和最高点的纵坐标后，如果不知周期性，还是不能确定，解析式不能确定15.1 解析：xaxy2cos2sin的图象关于8x对称，则)4()0( ff即a=1)2sin(|62|s

11、inxy最小正周期为2，故错16. ;解析：成立时，f(x)的图象可能为图 6 中的一个. 高考资源网但右图不能满足-22.在图中可得端点 A(-6,0),B(3,0),故成立.同理成立时，成立.三解答题图 6617解析：790cos250sin430cos290sin21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21=70sin70cos70cos70sin21=70sin70cos)70cos70(sin2=70sin70cos70cos70sin=1高考资源网18. 解析： (1)f (x)=1)62sin(212cos2sin3axaxx解不等

12、式226222kxk,得63kxk(kZ)f (x)的单调递增区间为63kxk(kZ).(2)若 0 x2,则62x+667，则当262x,即 x=6时，f (x)取得最大值.a+3=4,a=1.19. 解析：1cossin)(xbxaxf=1)sin(22xba又最小正周期为，最大值为 3，且abf(13)6(0） ，故2，122ba +1=3，1316cos6sinba解得3, 1ba因此12cos32sin)(xxxf20. 解析：(1)f (x)=)sin(cossin22xcbaxcxba,又图象经过(0,1)、 1 ,2，其最大值为22-1.1221122cbabaca，解得221

13、cba,f (x)=-1+2sinx+2cosx(2)能.f (x)=-1+22sin4x,高考资源网7把 f (x)的图象向上平移 1 个单位， 得)4sin(22xy的图象， 把)4sin(22xy的图象向右平移4个单位，得xysin22的图象.g(x)=22sinx 即为一个奇函数.21. 解析：由已知:y=1sin2x+asinx+2=(sinx2a)2+342a+3当 02a1 即 01 即 a2 时,令 sinx=1 得最大值 g(a)=a+2;由 g(a)=5 可得42a+3=5 或 a+2=5,从42a+3=5a=2 , 022a与矛盾,从 a+2=5a=32 故 a=3 即为

14、所求22. 解析： 由题知11acab1bca (1)( )2(1)sin(2)430,2,4444f xaaxxx102(1)2 2112102(1)2 212102 211( )12 2sin(2)4aaaaaaaaaf xx 当时，由解得当时,无解当时，即a=1时，a=相矛盾。综上可知高考资源网（2）( )2 2sin2g xx是奇函数，将g(x)的图象向左平移个单位再8向下平移一个单位就可以得到( )f x的图象,因此,将( )f x的图象向右平移8个单位,再向上平移一个单位就可以得到奇函数( )2 2sin2g xx的图象,故是(,1)8m满足条件的一个向量8计数原理计数原理( (排

15、列组合二项式排列组合二项式) )【专题测试专题测试】一、选择题1、6 名运动员站在 6 条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有()A 144B 96C 72D 482、如图，在一个田字形区域 A、B、C、D 中栽种观赏植物，要求同一区域中种同一种植物相邻两区域中种不同的植物(A 与 D、B 与 C 不为相邻)现 有 4 种不同的植物可供选择，则不同的种植方案有()(A)24 种(B)36 种(C)48 种(D)84 种3、设an为等差数列，从a1，a2，a3，a10中任取 3 个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列

16、最多有（）(A)90 个(B)120 个(C)180 个(D)200 个高考资源网4、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数” ，那么函数解析式为 y= -x2，值域为-1，-9的“同族函数”共有（）A7 个B8 个 C9 个 D10 个510)2(yx 的展开式中46yx项的系数是（）A840B840C210D2106、123)(xx 的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有（）A4 项B3 项C2 项D1 项7. （2009 北京卷文） 若4(12)2( ,aba b为有理数） ， 则ab（）A 33B 29C23D198.（2009 重庆卷文）6(2

17、)x的展开式中3x的系数是（）A20B40C80D160二填空题9、五人站成一排，甲、乙均不与丙相邻的不同排法种数是.（用数字作答）10、为配制某种染色剂, 需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂, 其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响, 总共要进行的试验次数为.(用数字作答) 高考资源网11279459639819893695497299333333333CCCCCCCC=A AB BC CD D912 （1）设,)32(5522105xaxaxaax则5210aaaa（2）设nnnxaxaxaaxx2222102) 1() 1() 1() 1(，

18、则naaaa2420，12531naaaa13关于二项式2006) 1( x有下列四个命题，其中正确的序号是（1）该二项展开式中非常数项的系数和是 1；（2）该二项展开式系数最大的项是第 1004 项；（3）该二项展开式中第六项为200062006xC；（4）当3x时，2006) 1( x除以 7 的余数是 414.（2009 宁夏海南卷理）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）15.（2009 天津卷理）用数字 0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共

19、有个（用数字作答）16.（2009 浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答） 三解答题高考资源网17、如图，以 AB 为直径的半圆周上有异于 A、B 的 6 个点654321,CCCCCC。线段 AB上有异于 A、B 的 4 个点4321,DDDD。问： （1）以这 10 个点（不包括 A、B）中的 3 个点为顶点可作几个三角形？其中含点1C的三角形有几个？（2）以图中的 12 个点中的 4 个点为顶点可作多少个四边形？18若naaaa,210是一个等差数列，公差为d，试求nnnnnaCaCaCa221

20、10的值C6C5C4C3C2C1D4D3D2D1BA10高考资源网19若某一等差数列的首项为223112115nnnnAC，公差为mxx)5225(32展开式的常数项，其中m是157777除以 19 的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。高考资源网20设)(xf是定义在R上的函数，且11100)1 ()1()1 ()0()(nnnnxxnfCxxnfCxg0222)1 ()()1 ()2(xxnnfCxxnfCnnnnn（1）若1)(xf，求)(xg；（2）若,)(xxf求)(xg。高考资源网11参考答案参考答案1A2C3B4C5A；6B； 7；B8;D9361014401152

21、2；12 （1）55； （2）5( 1)5( 1),22nnnn ；13 （4） ；14.解析：3374140C C ，15.解析：个位、十位和百位上的数字为 3个偶数的有：901333143323 CACAC种；个位、十位和百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数的有：23413332313143323 CACCCAC种，所以共有32423490 个。16.【解析】对于7 个台阶上每一个只站一人， 则有37A种； 若有一个台阶有 2 人， 另一个是 1 人， 则共有1237C A种，因此共有不同的站法种数是 336 种17 （1）因为4321,DDDD四点共线，所以以这 10 个点（不包括 A

22、、B）中的 3 个点为顶点可作三角形的个数为11634310CC；其中含点1C的三角形有3629C个（2）以图中的 12 个点中的 4 个点为顶点可作48046412CC个四边形。18 （1）12012nnnnnaC aC aC a120000()(2 )()nnnnaC adCadCand01120()(2)nnnnnnnna CCCd CCnC由012nnnnnCCC及11knnnkCnC得：原式011110111002()(2) 2() 2nnnnnnnnand CCCandaa或：利用倒序相加的方法易得答案。1910022231152111anNnnnnn15) 176(15777777除以 19 的余数为 5，5m535551)52()25(rrrrrxCT为常数项，所以4, 3dr122625,22601)251(2102222或nnnnSn20 略解 （1）由( )1f x 得：012( )( )( )( )1nffffnnnn，逆用二项式定理得：( )1g x 。由于00无意义，所以( )1g x ，(01)xx且(2)由( )f xx得( )(0,1,2, )kkfknnn。由-1-1rrnnrCCn及逆用二项式定理，得( )g xx(01)xx且高考资源网