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1、2014年陕西高考数学试题（文）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） 2.函数的最小正周期是（ ） 3.已知复数，则的值为（ ） 4.根据右边框图，对大于2的整数，输出的数列的通项公式是（ ） 1 / 135.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ） 7. 下了函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C） 1/2 （D）8. 原命题为“若，则为递减数列”，
2、关于逆命题，否命题，逆 否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假9.某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）（A） ， （B）， （C）， （D），10. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲 路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A） （B） （C） （D）2、 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.抛物线的准线方程
3、为_.12.已知，则_.13. 设，向量，若，则_.14. 已知，若，则的 表达式为_.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）设，且，则的最 小值为_.B.（几何证明选做题）如图，中，以为直径的半圆分别交 于点，若，则=_.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距 离是_.三、解答题.16. （本小题满分12分） 的内角所对的边分别为. （1）若成等差数列，证明：； （2）若成等比数列，且，求的值.17.（本小题满分12分） 四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱 于点. （1）求四面体的体积； （
4、2）证明：四边形是矩形.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（1） 若，求；（2）用表示，并求的最大值.19. （本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（1） 若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2） 在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.20. （本小题满
5、分13分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（1） 求椭圆的方程；（2） 若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.21.（本小题满分13分）设函数.（1） 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2） 讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11. 12. 13. 14. 15. 3 116. （1）成等差数列由正弦定理得（2）由题设有b2=ac，c=2a，b=，由余弦定理得17. （1）由该四面体的三视图可知：，平面四面体体积（2）因为平面，平面平面，平面平面， .同理，
6、.四边形是平行四边形又因为平面 ,四边形是矩形18. （1）因为，=（2） 即两式相减得：令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.19. （1）设表示事件“赔付金额为3000元”，表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得： ，由于投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，所以其概率为：（2） 设表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有辆所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为由频率估计概率得20. （1）由题意可得解得椭圆的方程为（2
7、） 由题意可得以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为由，即，可得设联立整理得由求根公式可得：，解方程得，且满足直线的方程为或21.（1）由题设，当时，易得函数的定义域为当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递增；当时，取得极小值的极小值为2(2)函数令，得设当时，此时在上单调递增；当时，此时在上单调递减；所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是的最大值点，的最大值为又，结合y=的图像（如图），可知 当时，函数无零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点；时，函数有且只有一个零点；综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点.（3） 对任意恒成立等价于恒成立设在上单调递减在恒成立恒成立（对，仅在时成立），的取值范围是 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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