211指数与指数幂的运算2实用教案

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1、22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算【1】下列说法(shuf)中正确的序号是_.(1)16的四次方根(fnggn)是2;(2)正数的n次方根有两个;(3)a的n次方根就是 ;na4(4)813; 33(5)(5)5; 44(6)(81)81;33(7)( 8)8. (5) (6) (7)(4)【2】计算33323|()(0).|, |abbbaaab : 3.ab 答答案案第1页/共25页第一页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算1.根式(gnsh)定义根式是如何定义的？有那些(nxi)性质？正数的奇次方根是正数.负数的奇

2、次方根是负数.零的奇次方根是零.(1) 奇次方根有以下性质：2.n次方根的性质(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.第2页/共25页第二页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算(2);nnaa (3)|.nnaa (1);nnaa 3.三个公式(gngsh)4.如果(rgu)xn=a,那么为为奇奇数数为为偶偶数数为为偶偶数数不不存存在在,0,0.,nnannaxana 第3页/共25页第三页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算(N )nnaaa aan 个个

3、整数指数幂是如何(rh)定义的？有何规定？01(0)aa1(0,N )nnaana第4页/共25页第四页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算(1)(,Z)mnmnaaam n (2) ()(,Z)mnm naam n (4)(0, ,Z,)mnm naaaam nmn 且且(5) ()(0,Z )nnnaabnbb 整数(zhngsh)指数幂有那些运算性质?(m,n Z)(3) ()(,Z)nnnaba bm n ()mnmnmnaaaaa 1()()nnnnnnaaababbb 第5页/共25页第五页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh

4、)与指数(zhsh)幂的运算(1)观察以下式子(sh zi),并总结出规律:(a 0)510252(2 )21022 ; 431233(3 )3 1233 ; 123 4344()aaa43 5102 525()aaa105a 124;a 结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.第6页/共25页第六页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算(2)利用(1)的规律(gul),你能表示下列式子吗? 534354 ; 357537 ; 32a23;a 97a97.a 总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写

5、成分数指数幂的形式.第7页/共25页第七页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算(3)你能用方根(fnggn)的意义解释(2)的式子吗? 43的5次方根是 354 ;75的3次方根是 537 ;a2的3次方根是 23;aa9的7次方根是 97.a353544 ; 535377 ; 2323;aa 9977.aa 结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.第8页/共25页第八页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算3.规定(gudng)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有

6、意义.mmnnaa 且且11(0,N ,1)mnmnmnaam nnaa 1.正数(zhngsh)的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：(0,N ,1)am nn 且且第9页/共25页第九页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算21a34a35a 23a 34() (0)abab 23()mn 4() ()mnmn65(0)pqp a43a351a231a23()mn 43)(ba 2()mn 532pq 【1】用根式表示(biosh)下列各式:(a0) 【2】用分数指数幂表示(biosh)下列各式：第10页/共25页第十页，共26页。22

7、.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算4.有理指数(zhsh)幂的运算性质(1)(,Z)mnmnaaam n (2) ()(,Z)mnm naam n (3) ()(,Z)nnnaba bm n 1 1 ( )(Q)0, ,;rsrsaaaar s 3 3( ) ()(0,0,Q).rrraba brab2 2( ) ()(0, ,Q);rsrsaraas 指数的概念从整数(zhngsh)指数推广到了有理数指数,整数(zhngsh)指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.第11页/共25页第十一页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运

8、算2313245161281(1)8 ,(2)25,(3)( ) ,(4)( ) . 【1】求下列(xili)各式的值.23:(1)8解解233(2 ) 2332 224; 12(2)25 122(5 ) 12()25 115;5 512(3)( ) 15(2 ) 5232; 341681(4) ( ) 34423( ) 34()423( ) 323( ) 278. 第12页/共25页第十二页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算当有多重根式是,要由里向外层层(cn cn)转化.对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质.【题型1】将根式转化

9、(zhunhu)分数指数幂的形式.3232;(1)(2).aa aa 例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a 0).解:232223(1) aaaa223a 83;a 3(2)aa4132()a 1132()a a23.a 第13页/共25页第十三页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算例2.化简下列(xili)各式(其中a 0).34333(3)()27ab 9342(4)ab 3433()9ab 42333(3)a b 84433a b 931242()a b 3984a b 教材(jioci)P54 3(1),(3)第14页/共25页第十四

10、页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算 系数先放在一起运算(yn sun);同底数幂进行运算(yn sun),乘的指数相加,除的指数相减.【题型2】分数指数幂的运算(yn sun)5211113262362(6)(3)ab 解：原式 =04ab;4a521111336622(1) (2)( 6)( 3);a ba ba b 31848(4)()m n 318488() ()mn 23.m n 第15页/共25页第十五页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算122111333424(3) ( 2)(3)( 4);x

11、 yxyx y 122111333424( 2)3 ( 4)xy 解解:原:原式式24 . y 23142(2)()( 4)(12)a ba ba b c2 1 43 1 21113( 4)12.abcac 练习(linx)：第16页/共25页第十六页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算63(1) 2 31.512 例4.求下列(xili)各式的值：1112362323( )(23)211111123623623 . 632【题型3】根式(gnsh)运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.1111

12、1233662233 223第17页/共25页第十七页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算34(2)( 25125)52131342455 【题型3】根式(gnsh)运算 利用分数指数幂进行(jnxng)根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行(jnxng)运算.2131342455555512455512455 5.231324(55 )5第18页/共25页第十八页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算例.计算下列(xili)各式(式中字母都是正数).2925332(1) ( 8)(

13、10 ) 10 . 3229533222(2 )(10 ) 10 513221010 5321102 10.2 121102【题型4】分数指数幂 的求值.3324281(2) ()( 3) 625 3342423( ) (3 )5 333( )3512512727124.27 mna第19页/共25页第十九页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算【题型5】含有(hn yu)分数指数幂的条件等式的求和和证明第20页/共25页第二十页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算总结：利用(lyng)代数公式进行化简：第21页

14、/共25页第二十一页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算718补充(bchng)练习：第22页/共25页第二十二页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算补充(bchng)练习：23第23页/共25页第二十三页，共26页。22.3.182.1.1指数(zhsh)与指数(zhsh)幂的运算1.分数指数概念(ginin)(1);mmnnaa 11(2 );mnmmnnaaa (a0,m,nN*, n1)2.有理指数(zhsh)幂运算性质( )(0, ,Q);rsrsa aaar s 1 1( ) ()(0,0,Q).r

15、rraba b abr3 3( ) ()(0, ,Q);rsrsaaar s 2 2(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.第24页/共25页第二十四页，共26页。22.3.18谢谢(xi xie)大家观赏！第25页/共25页第二十五页，共26页。NoImage内容(nirng)总结08-11月-21。正数的奇次方根是正数.。负数的奇次方根是负数.。零的偶次方根是零.。第3页/共25页。结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.。综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.。2.正数的负分数指数幂的意义：。例1.利用分数指数幂的形式表示(biosh)下列各式(其中a 0).。例2.化简下列各式(其中a 0).。例.计算下列各式(式中字母都是正数).。【题型5】含有分数指数幂的条件等式的求和和证明。谢谢大家观赏第二十六页，共26页。