华师大版九年级数学下：27.3.2圆锥的侧面积和全面积含答案

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1、 精品资料 27.3.2圆锥的侧面积和全面积 一选择题（共8小题）1已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A10cm2B5 cm2C10 cm2D20 cm22已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A21B15C12D243已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A30B60C90D1804一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A1.5B2C2.5D35如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A10cm2B10cm2C20cm2D20cm26一个圆锥的底面半径

2、是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A9cmB12cmC15cmD18cm7如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10cm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm（不考虑接缝）A5B12C13D148如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）Acm2B2cm2C6cm2D3cm2二填空题（共6小题）9圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_cm210一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_11有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是_cm2（

3、结果保留）12圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_度13用一个圆心角为240半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_14一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_度三解答题（共8小题）15如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积（结果保留3个有效数字）16如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角参考公式：圆锥的侧面积S=rl，其中r为底面半径，l为母线长17已知圆锥的侧面积为16cm2（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值

4、范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90的扇形时，求圆锥的高18如图：扇形OAB的圆心角AOB=120，半径OA=6cm，（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径19在ABC中，C=90，A=30，BC=3（1）将ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积20如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离21如图，现有

5、一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积（结果保留）22如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）27.3.2圆锥的侧面积和全面积参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A10cm2B5 cm2C10 cm2D20 cm2考点：圆锥的计算专题：计算题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可解答：解：圆

6、锥的侧面积=225=10（cm2）故选C点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A21B15C12D24考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解解答：解：底面半径是：=3，则底面周长是6，则圆锥的侧面积是：65=15，底面积为9，则表面积为15+9=24故选D点评：考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇

7、形的弧长3已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A30B60C90D180考点：圆锥的计算分析：根据弧长=圆锥底面周长=6，圆心角=弧长180母线长计算解答：解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=23=6cm，扇形的圆心角=弧长180母线长=61806=180故选：D点评：本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系4一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A1.5B2C2.5D3考点：圆锥的计算专题：计算题分析：半径为6的半圆的弧长是6，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形

8、弧长，因而圆锥的底面周长是6，然后利用弧长公式计算解答：解：设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6，则得到2r=6，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3故选：D点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键5如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A10cm2B10cm2C20cm2D20cm2考点：圆锥的计算专题：数形结合分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：圆锥的侧面积=

9、2252=10故选：B点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法6一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A9cmB12cmC15cmD18cm考点：圆锥的计算专题：计算题分析：圆锥的母线长=圆锥的底面周长解答：解：圆锥的母线长=26=12cm，故选：B点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点7如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10cm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm（不考虑接缝）A5B12C13D14考点：圆锥的计算专题：几何图形问题分析：首先求

10、得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可解答：解：先求底面圆的半径，即2r=10，r=5cm，扇形的半径13cm，圆锥的高=12cm故选：B点评：此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大8如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）Acm2B2cm2C6cm2D3cm2考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体专题：常规题型分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2解答：解：此几何体为圆锥；半径为1cm，高为3cm，圆锥母线长为cm，侧面积=2rR2=cm2；故选：

11、A点评：本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形二填空题（共6小题）9圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60cm2考点：圆锥的计算专题：计算题分析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=610=60cm2点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键10一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160考点：圆锥的计算专题：计算题分析：根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告

12、诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可解答：解：圆锥的底面直径是80cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：d=80，母线长90cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=8090=3600，=3600，解得：n=160故答案为：160点评：本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系11有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60cm2（结果保留）考点：圆锥的计算分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得解答：解：圆锥的母线=10cm，圆

13、锥的底面周长2r=12cm，圆锥的侧面积=lR=1210=60cm2故答案为：60点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR12圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为120度考点：圆锥的计算专题：计算题分析：根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算解答：解：圆锥的底面半径是2cm，圆锥的底面周长为4，设圆心角为n，根据题意得：=4，解得n=120故答案为：120点评：考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底

14、面周长作为相等关系，列方程求解13用一个圆心角为240半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为4考点：圆锥的计算专题：计算题分析：易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长=8，圆锥的底面半径为82=4故答案为：4点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长14一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度考点：圆锥的计算专题：计算题分析：利用底面周长=展开图的弧长可得解答：解：底面直径为10cm，底面周长为10，根据题意得10=，解得n=120故答案为：120点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关

15、键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值三解答题（共8小题）15如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积（结果保留3个有效数字）考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体分析：首先根据三视图确定圆锥的高和底面半径，然后求得母线长，然后代入圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解答：解：由三视图知：圆锥的高为2cm，底面半径为2cm，圆锥的母线长为4，圆锥表面积=22+24=1237.7点评：本题考查圆锥全面积公式的运用，掌握公式是关键16如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角参考公式

16、：圆锥的侧面积S=rl，其中r为底面半径，l为母线长考点：圆锥的计算分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数解答：解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：l=2r，l=2r，母线与高的夹角的正弦值=，母线AB与高AO的夹角30点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数17已知圆锥的侧面积为16cm2（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心

17、角为90的扇形时，求圆锥的高考点：圆锥的计算；反比例函数的应用专题：计算题分析：（1）根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，用圆锥的底面半径和母线长表示出其侧面积就能得到；（2）根据底面半径小于其母线长且大于零确定底面半径的取值范围；（3）根据圆锥的侧面积和其圆心角的度数求出其母线长，然后利用勾股定理求圆锥的高解答：解：（1）S=rL=16cm2，L=cm；（2）L=r0，0r4；（3）=90=360，L=4r，又L=，r=2cm，L=8cm，h=2cm点评：本题考查了圆锥的侧面积与圆锥的底面积之间的相互转化，二者通过圆锥的母线、圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开扇形的弧长建立关系18如图

18、：扇形OAB的圆心角AOB=120，半径OA=6cm，（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径考点：圆锥的计算；作图复杂作图分析：（1）连接AB，作弦AB的垂直平分线即可作出扇形的对称轴，（2）利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4，列出方程计算解答：解：（1）如图所示：（2）扇形的圆心角是120，半径为6cm，则扇形的弧长是：=4则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4，设圆锥的底面半径是r，则2r=4，解得：r=2圆锥的底面半径是2cm点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问

19、题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键19在ABC中，C=90，A=30，BC=3（1）将ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积考点：圆锥的计算；点、线、面、体；翻折变换（折叠问题）分析：（1）易得所得几何体的侧面积为2个底面半径为CH，母线长为AC，BC的圆锥，那么侧面积=母线长底面半径求出即可得出；（2）首先求出BE的长，进而求出CE，DE，即可得出面积解答：解：（1）C=90，A=30，B

20、C=3，tan30=，AB=6，AC=，CHAB=BCAC，33=6CH，CH=R=，；（2）过点E作EDAC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CG=BC=3，BE=EG=GA=33，AE=6BE=93；DE=，CE=，SBCE=BECH=，（或SCGE=）点评：此题主要考查了图形翻折变换以及圆锥的有关计算，根据已知得出旋转后的图形以及熟练利用翻折变换的性质得出是解题关键20如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题专题：计

21、算题分析：（1）首先求得圆锥的母线长，然后求得展开扇形的弧长，进而求得其侧面积和底面积，从而求得其全面积；（2）将圆锥的侧面展开，求得其展开扇形的圆心角的度数是90，利用勾股定理求得AM的长即为最短距离解答：解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA=40（cm）圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2OA=20cmS侧=LSA=400cm2S圆=AO2=100cm2，S全=S圆+S底=（400+100）=500（cm2）；（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离由（1）知，SA=40cm，弧AA=20cm=20cm，S=n=90，SA=SA=40cm，SM=3AMSM=

22、30cm，在RtASM中，由勾股定理得AM=50（cm）所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm点评：本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式，等直角三角形的性质求解21如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积（结果保留）考点：圆锥的计算分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得解答：解：设圆锥的底面半径为R，则L=2R，解R=2cm，该圆锥底面圆的面积为4cm2点评：本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值22如图，

23、一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）考点：圆锥的计算；弧长的计算分析：（1）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值；（2）利用圆锥的高，母线和底面半径构造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性质解题即可；（3）圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为解答：解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，2r=l，l：r=2：1；（2）AOOC，=2，圆锥高与母线的夹角为30，则BAC=60；（3）由图可知l2=h2+r2，h=3cm，（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，解得r=3cm，l=2r=6cm，圆锥的侧面积为=18（cm2）点评：本题主要考查圆锥的特点和圆锥侧面面积的计算易错易混点：学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，从而造成错误