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1、2019-2020学年湘教版数学精品资料第2课时二次根式的混合运算1了解二次根式的混合运算顺序；2会进行二次根式的混合运算(重点，难点)一、情境导入计算：(1)x(x1)；(2)(3x2y22x2yxy2)xy；(3)(2x3y)(2x3y)；(4)(xy)2(x2y)2.在上述运算中，如果把x，y换成二次根式，以上运算怎样进行？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】 二次根式的混合运算 计算：(1)；(2).解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简解：(1)原式424；(2)5555.方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方
2、，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的【类型二】 运用乘法公式进行二次根式的混合运算 计算：(1)()()；(2)(32)2(32)2.解析：(1)用平方差公式计算；(2)先分别用完全平方公式计算，最后再合并解：(1)()()()2()2532；(2)(32)2(32)2181212(181212)24.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算【类型三】 二次根式的化简求值 先化简，再求值：，其中x1，y1.解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算解：原式.x1，y1，xy2，xy312
3、，原式.方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算化简求值时注意整体思想的运用【类型四】 二次根式混合运算的实际应用 一个三角形的底为62，这边上的高为3，求这个三角形的面积解析：根据三角形的面积公式进行计算解：这个三角形的面积为：(62)(3)2(3)(3)(3)2()227225.方法总结：列出解决实际问题的关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】 分母有理化 计算：(1)；(2).解析：(1)把分子、分母同乘以，再约分计算；(2)把的分子、
4、分母同乘以，把的分子、分母同乘以，再运用公式计算解：(1)；(2)525210.方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以一项的二次根式，使得分母能写成的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算如分母是，则分子、分母同乘以.【类型二】 分母有理化的逆用 比较与的大小解析：把的分母看作“1”，分子、分母同乘以；把的分母看作“1”，分子、分母同乘以，再根据两个正分数比较大小，分母大的反而小得到它们的大小关系解：，0，即.方法总结：两个正分数比较大小时可把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小三、板书设计1二次根式的混合运算2分母有理化二次根式的混合运算可类比整式的混合运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯
2020【湘教版】八年级上册数学：5.3 第2课时 二次根式的混合运算1
