06一次函数的应用2

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1、一次函数与实际问题综合1、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示 （1）填空：A、C两港口间的距离为（ ）km，a=（ ）；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围 解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，又由于甲船行驶速度不变，故，则a=2（h）（2）由点（3，90）求得，y2=30x当x0.5时，由点（0.5，

2、0），（2，90）求得，y1=60x30当y1=y2时，60x30=30x，解得，x=1此时y1=y2=30所以点P的坐标为（1，30）该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km（3）当x0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=60x+30依题意，（60x+30）+30x10，解得，x不合题意当0.5x1时，依题意，30x（60x30）10解得，x所以x1当x1时，依题意，（60x30）30x10解得，x所以1x当2x3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，9030x10，解得x，所以，当 x3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当x时或当x3时，甲

3、、乙两船可以相互望见2、武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距地的距离(千米)和冲锋舟出发后所用时间(分)之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变(1)请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间(2)求水流的速度(3)冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与地的距离(千米)和冲锋舟出发后所用时间(分)之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？ 3、一列快车从甲地

4、驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h）， 两车之间的距离为y（km），如图所示中的折线表示y与x之间的函数关系。 根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为_km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？解：（1）900； （2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；（3）由图象可知，慢

5、车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h；（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为675=450（km），所以点C的坐标为（6，450），设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得0=4k+b，450=6k+6，解得k=225，b=-900，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900，自变量x的取值范围是4x6；（5）慢车与第一列快车相遇30分钟

6、后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5 h，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5 km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75 h。4、 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B港口同时出发，匀速驶向C港设甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图1所示，乙船与C港的距离y2（km）与x（h）的函数图象如图2所示（1）A、B两港口间的距离为km；（2）出发多少小时，甲、乙两船与B港口的距离相等；（3）若

7、甲船、乙船、B港口的指挥部彼此之间距离小于20km时可以互相通话，求可以同时通话的时间是多少？ 分析：（1）利用甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图1所示，直接的出A、B两港口间的距离；（2）根据两船行驶的路程可以得出两船的速度，根据两船位于B港两侧时得出等量关系，求出即可；（3）分别设t小时，甲乙两船相距小于20km，以及设t小时，甲船与B港相距小于20km，t小时，乙船与B港相距小于20km，分别求出t的取值范围，求出即可解：（1）利用图表可以得出A、B两港口间的距离为30km，故答案为：30；（2）解：设出发后x小时，甲、乙两船与B港口的距离相等由题意知：甲速度1

8、201=120，乙速度901.5=60，当两船位于B港两侧时，30120x=60x，解得：，当两船位于B港与C港之间时，120x60x=30，解得：，答：出发后或小时，甲、乙两船与B港口的距离相等（3）方法一：设t小时，甲乙两船相距小于20km，则解之得：，设t小时，甲船与B港相距小于20km，则解之得：，设t小时，乙船与B港相距小于20km，则060t20，解之得：，综上，当时，甲、乙两船与B港口三者之间可以同时通话，即通话时间为，答：甲、乙两船与B港口三者之间同时通话的时间为小时方法二：设t小时甲、乙两船与B港口三者之间彼此相距小于20km，则解之得，当时，甲、乙两船与B港口三者之间可以同

9、时通话，即通话时间为，答：甲、乙两船与B港口三者之间同时通话的时间为小时5、（2014崇川区一模）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围解：（1）（km），

10、即A港与C岛之间的距离为200km. 3分(2) 甲航速为80（km/h）， 4分 乙航速为(km/h). 5分当时， 6分当时， 7分联立成方程组解得即M点坐标为(2,120). 8分（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时， ， 当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，. 在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是.6、（2013滨湖区二模）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为

11、 km，a= ；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？ 分析：（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程速度，计算即可求出a值；（2）分0x0.5和0.5x1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；（3）根据函数解析式求出距离为15km时的时间，然后相减即可得解解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：25+60=85km，海

12、巡船的速度为：250.5=50km/h，a=8550=1.7h故答案为：85，1.7h；（2） 当0x0.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，函数图象经过点（0，25），（0.5，0）， b=25 0.5k+b=0 解得：k=-50 b=25 所以，y=-50x+25；当0.5x1.7时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60）， 0.5m+n=0 1.7m+n=60解得:m=50 n=-25所以，y=50x-25；（3） 由-50x+25=15，解得x=0.2，由50x-25=15，解得x=0.8所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6

13、h7、（2014溧水区一模）在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图（1）求y2与x的函数关系式；（2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间 分析：（1）根据甲的速度求出y1=20x，然后求出x=1时的函数值，再设y2=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间y

14、/kmx/h5O1甲乙2解：（1）甲的速度为20 km/h，y120x1分当x1时，y120 y2， 2分设y2kxb，根据题意，得：，解得，y215x5 4分（2）当y2y13时，15x520x3，x；5分当y1y23时，20x（15x5）3，x； 6分 8分答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为小时8、（2012泰州一模）已知一列慢车与一列快车相继从泰州开往上海，慢车先出发，一小时后快车出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系（1）请解释图中点C的实际意义；（2）分别求慢车和快车的速度、泰州与上海的距离；（3）如果二车都配

15、有对讲机，并且二车相距不超过15km时，能相互通话，求二车均在行驶过程中能通话的时间权所有分析：（1）根据点C得出两车距离为0可知，两车相遇；（2）由图象可以知道慢车行驶小时时，快车到达终点，与慢车相距100km，就可以根据题意列出方程组从而可以求出慢车快车的速度及全程（3）当慢车在前时和快车在前时求出通话时间范围就可以求出通话时间解答：解：（1）图中点C的实际意义是：当慢车行驶3h时，快车追上慢车；（2）设慢车每小时行驶xkm，快车每小时行驶bkm，由题意和图意得，解得：则全程为：90（）=480km答：慢车每小时行驶60km，快车每小时行驶90km，泰州与上海的距离为480km（3）设快车

16、行驶m小时后，两车之间的距离不超过15km，由题意得，解得：1.5m2.52.51.5=1小时答：二车均在行驶过程中能通话的时间为1小时点评：本题考查了一次函数图象的应用，追击问题的运用，不等式组的解法，根据图象信息，运用函数图象解决实际问题，看懂图象是关键9（2014牡丹江二模）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a=6，b=（2）求S关于x的函数关系式（3）

17、甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油求E加油站到甲地的距离分析：（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图象可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值解答：解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两

18、地之间的距离为600，b=600（100+60）=；（2）从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，解得：k=160，b=600，设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，解得：k=160，b=600，设直线CD的解析式为：S=kx+b，解得：k=60，b=0；（3）当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，此时：S=160x+600=200，解得：x=，当两车相遇后分别进入两个不同的加油站，此时：S=160x600=200，解得：x=5，当或5时，此时E加油站到甲地的距离为450k

19、m或300km点评：此题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围10（2013沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图中的图象（1）图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为60x2，其中自变量x的取值范围是0x；（2）若当天共开放5个

20、无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式分析：（1）设函数的解析式为y=ax2，然后把点（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变量x的取值范围；（2）设需要开放x个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；（3）先求出普通窗口的函数解析式，然后求出10点时售出的票数，和无人售票窗口当x=时，y的值，然后把运用待定系数法求解析式即可解答：解：（1）设函

21、数的解析式为y=ax2，把点（1，60）代入解析式得：a=60，则函数解析式为：y=60x2（0x）；（2）设需要开放x个普通售票窗口，由题意得，80x+6051450，解得：x14，x为整数且x取最小值，x=15，即至少需要开放15个普通售票窗口；（3）设普通售票的函数解析式为y=kx，把点（1，80）代入得：k=80，则y=80x，10点是x=2，当x=2时，y=160，即上午10点普通窗口售票为160张，由（1）得，当x=时，y=135，图中的一次函数过点（，135），（2，160），设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，则一次函数的解析式为y=50x+6011

22、（2012石家庄二模）如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示（1）赛道的长度是90m，甲船的速度是3m/s；（2）分别求出甲船在0t30和30t60时，y关于t的函数关系式；（3）求出乙船

23、由B2到达A2的时间，并在图2中画出乙船在3 分钟内的函数图象；（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？分析：（1）由于甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程，又因为y表示船离开池边B1B2的距离，所以图2中当t=0时对应的y值即为赛道的长度；因为30秒钟甲船从A1处运动到B1处，即30s运动90m，根据速度=路程时间，即可求出甲船的速度；（2）先根据图象的形状，可判断出甲船在0t30和30t60时，y都是t的一次函数，设出其解析式，再运用待定系数法求解；（3）乙船的速度为2m/s，由

24、B2到达A2的路程为赛道的长度90m，根据时间=路程速度，即可求出乙船由B2到达A2的时间为45s；乙船在3分钟内可运动2个来回，每45s可从赛道一端运动到另外一端，起点在原点，据此在图2中画出乙船在3分钟内的函数图象；（4）两个图象的交点个数即为相遇次数解答：解：（1）图2中，t=0时，y=90，赛道的长度是90m；甲船30s运动90m，速度为9030=3（m/s）；故答案为90，3； （2）当0t30时，设y=kt+b，将（0，90），（30，0）代入，得，解得，则y=903t（0t30）；当30t60时，设y=mt+n，将（30，0），（60，90）代入，得，解得，则y=3t90（30t60）；（3）赛道的长度为90米，乙船的速度为2米/秒，乙船由B2到达A2的时间为902=45（秒）； 乙船在3分钟内的函数图象如图3所示：（4）从图3可知甲、乙共相遇5次点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，主要涉及了分段函数，以及分段函数的图象及其应用，考查了数形结合的思想与方法