26.1二次函数及其图像

《26.1二次函数及其图像》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.1二次函数及其图像（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、课堂教学设计课题： 26.1 二次函数及其图像 授课时数： 3节 设计要素设 计 内 容教学内容分析这节教材内容是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础之上，来学习二次函数。二次函数是我们整个初中阶段所研究的最后一个最重要且最难的函数，本节课的二次函数所描述的关系是学习二次函数的基础，是为学习二次函数的图像及其性质作铺垫，同时为以后学习相关函数的图像及其性质等知识奠定了基础。学 目 标知识与 技能(l) 了解二次函数的定义，能用表格、表达式、图象来表示变量之间的二次函数关系 (2) 会用描点法作出二次函数图象 (3) 理解二次函数图象及其性质，能根据二次函数表达式确定二次函数图

2、象的开口方向，对称轴和顶点坐标过程与 方法 (l) 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数字的方法描述变量之间的数量关系 (2) 经历二次函数图象的探索过程，从简单到复杂，从特殊到一般，逐步探索，达到对抛物线自身特点的理解和对二次函数性质的理解情感态度价值观通过作图、类比、总结与归纳，逐步完善对二次函数图象及其性质的理解，积累与人合作、探究、交流的经验获得相对应的知识与技能学情分析日期： 教 学 分 析教学重点1. 二次函数实例分析、二次函数定义的理解.2. 使学生理解抛物线的相关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点.3. 会用描点法画出二

3、次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质.教学难点难点1. 从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系2. 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点.3. 理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系.解决办法教师指导学生探索法教学策略教学思路：学生动手操作，教师引导，小组合作交流.教学资源优秀教案教师用书新课标教案新突破全品练习册板书设计26.1 二次函数及其图像1. 定义一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a0）的函数，叫二次函数.【注意】函数y=ax2

4、+bx+c中，a0是必要条件，切不可忽视而b，c的值能够为任何实数 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=3/x2，也当成二次函数)2. 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。3. 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（修改批注）第一课时一、 创设情境 导入新课二、合作探究1. 用自变量的二次式表示函数关系【问题一】 回忆一次函数和反比例函数的定义？【问题二】 观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片（或在黑板画出示意图）思考：为何导弹长了眼睛，它的运动路线有何规律呢？【问题三】 观察喷泉水的流动弧线，篮球运

5、动的路线 探究这些优美的弧线与什么函数相关呢？1. 用自变量的二次式表示函数关系【想一想】 正方体的棱长为x，表面积为y，则y 6x2 （用含x的代数式表示） 圆的面积为S，半径为R，则S = r2（用含 R 的代数式表示）【探究 l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？【探究2】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍那么，两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定y 与x之间的关系应怎样表示？【解析】一年后的产量为20(1+x).再过一年后的产量为20(1+x)2.即两年后的产量为20(1+x)2.学生举手回答问题一，思考后两个问题.【

6、思路分析】从多边形的一个顶点出发，能够作多少条对角线？从n个顶点出发，又能够作多少条对角线？学生小组讨论交流，并汇报讨论结果.教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（修改批注）2二次函数的定义三、课堂练习四、课堂小结作业布置第二课时一、复习提问2二次函数的定义观察比较以下关系式y 6x2；d= n（n3）即 n2-3n；y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20函数有什么共同点？二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a0）的函数，叫二次函数【注意】函数y=ax2+bx+c中，a0是必要条件，切不可忽视而b，c的值可以为

7、任何实数 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=3/x2，也当成二次函数)1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x1 (2)y=4x21(3)y=2x33x2 (4)y=5x43x12P3练习第1，2题。1. 一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的函数称为y关于x的二次函数.【反思】二次函数与一次函数有哪些异同？与反比例函数有哪些异同？【拓展】如果函数 是y关于x的二次函数，则k的值为多少?2. P14习题26.1 1. 2. 1. 同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 共同点：A. 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式B等式的右边可统一

8、“ax2+bx+c”的形式 学生举手回答问题.学生畅所欲言来谈谈本节课的收获.教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（修改批注）二、合作探究（一）动手画一画（二）得出结论三、做一做2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?例1、画二次函数y=ax2的图象.解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9410149(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象

9、，如图所示.【提问】观察这个函数的图象，它有什么特点?抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线.顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?学生画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质.让学生观察，思考、讨论、交流，小结.学生动手画图，并完成问题（两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，

10、0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下）教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（修改批注）四、归纳概括五、课堂小结作业布置第三课时一、复习提问引出新课函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_. 当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点.当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左

11、边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点.1. 本节课你学会了什么？2. 课本的14页习题26.13. 4.全品作业练习册【问题1】二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2与x_时，取最_值，其最_值是_. 【问题2】二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?学生动手画图后小组讨论交流，完成教师提出的问题.学生独立完成学生举手回答第一个问题，并思考第二个问题教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动

12、教学媒体使用预期效果（修改批注） 二、合作探究 三、课堂小结作业布置 【问题1】：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?【问题2】：你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象吗?【问题3】：完成表格.开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1)2【问题4】：你可以由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?【问题5】：你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?【问题6】：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?【问题7】：在同一直角坐标系中，函数y(x2)2图象与函数yx2的图象有何关系?

13、【问题8】：你能说出函数y(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?【问题9】：你能得到函数y(x2)2的性质吗?1在同一直角坐标系中，函数ya(xh)2与函数yax2的图象有什么联系和区别?函数ya(xh)2图象的性质吗? 2. 课本的14页习题26.1画出函数y2x2和函数y2x2的图象，并加以比较.学生小组交流讨论完成教师提出的问题，并每个小组选代表来回报结果.学生独立完成.教 学 流 程 图课堂练习，巩固提高探究二次函数的图像 (一) 圆的定义探究二次函数的定义 (二) 圆的定义课本创设情境，开展学习活动二次函数及其图像观察，动手操作引入讨论，交流探究1做图，归纳探究2动手，练习练习畅所欲言梳理知识，课堂小结小结独立完成作业布置作业教学设计评价