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1、名校精品资料数学第3讲 集合经典精讲题一： 已知A0，1，2，3，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（ ）A.11个 B.12个 C.15个 D.16个题二： 设集合I=1，2，3，4，5，6，集合A、BI，若A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数，则满足条件的集合A、B有（）A.149组 B. 29组 C. 28组 D. 26组题三： 已知全集为R，集合M=x|x|2，xR，P=x|xa，并且M真包含于，则a的取值范围是 题四： 设集合A=x|x2，集合B=x|logax|1，若AB=A，则a的取值范围是 题五： 设A，B是全集S的两个非空真子集，且存
2、在aA，a B，则下列结论中正确的是（）A.a（AB） B.a （CSACSB）C.a（ACSB） D.a CS（AB）题六： 下列说法中正确的有 任何一个集合必有两个子集； 若AB=，则集合A与B中至少有一个是； 任何一个集合必有一个真子集； 若AB=S，S为全集，则A=B=S题七： 设常数aR，集合A=x|（x-1）（x-a）0，B=x|xa-1，若AB=R，则a的取值范围为 题八： 若全集U=xR|x2 4，则集合A=xR|x+1|1的补集UA为（）A.xR|0x2 B.xR|0 x2 C.xR|0x 2 D.xR|0 x 2题九： 已知集合Ax|x2x20，Bx|20，且满足(AB)C
3、，(AB)CR，求b，c的值题十： 已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若ABA，求实数m的取值；(2)若ABx|0 x 3，求实数m的值；(3)若ARB，求实数m的取值范围题十一： 已知集合，(1）若，求实数m的值；(2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。题十二： 已知，,若是单元素集，求实数的取值范围。 题十三： 设集合M=1，2，3，4，5，6，7，8，S1，S2，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足对任意的Si=ai，bi，Sj=aj，bj（ij，i，j1，2，3，k，kN*），都有（minx，y表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是 题十四：
4、 设集合M=1，2，3，4，5，6，S1，S2，SK都是M的含两个元素的子集，从中任选两个Si，Sj，Si=ai，bi，Sj=aj，bj，（ij），i，j1，2，3，k，(minx，y表示两个数x，y中的较小者）的概率等于 题十五： 设集合M=1，2，3，2008，现对M的任一非空子集Z，令ax表示Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的ax的平均数为 题十六： 设xn=1，2，n（nN+），对xn的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最小元素，当A取遍xn的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Sn，则：S3= ，Sn= 第3讲 集合经典精讲题一： B详解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种
5、情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有8个；A中含2个奇数有4个。共有8+4=12个，故选B题二： B详解：当集合A=1，2，3时，集合B若两个元素有6种，如3个元素有4种，若4个元素有1种；当集合A=1，2，4时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种；当集合A=1，3，4时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种；当集合A=2，3，4时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种；当集合A=1，2，5时，集合B若两个元素有1种；当集合A=1，3，5时，集合B若两个元素有1种；当集合A=1，4，5时，集合B若两个元素有1种；当集合A=2，3，5时，集合B若两个元素有1种；当集
6、合A=2，4，5时，集合B若两个元素有1种；当集合A=3，4，5时，集合B若两个元素有1种，合计29组故选B题三： a2详解：M=x|x|2=x|-2x2，=x|xaM真包含于，由数轴知a的取值范围是a2题四： 详解：由集合B中的不等式得：logax1=logaa或logax-1，当a1时，解得：xa或x；当0a1时，解得：0xa或x，AB=A，AB，1a2或则a的取值范围为题五： C详解：Aa（AB）aA且aB，与已知a B矛盾，故不正确；Ba （CSACSB）a CSA或a CSB与已知a B矛盾，故不正确；Ca（ACSB）aA且aCSB与已知符合，故正确；DaCS（AB）a CSA且a
7、CSB与已知a B矛盾，故不正确故选C题六： 详解：对于任何一个集合必有两个子集，不正确，因为集合是没有两个子集；对于若AB=，则集合A与B中至少有一个是，也不正确，例如A=1，B=2它们的交集是；对于任何一个集合必有一个真子集，不正确，例如没有真子集；对于AB=S，S为全集，则A=B=S，这是正确的，因为AB=S，所以SA，SB，所以正确故答案为：题七： a 2详解：B=x|xa-1 a=1,则A=R ,满足AUB=R a1，则A=x|xa或x1 a-11 a 2即1 a 2 a1,则A=x|x a或x 1满足AUB= R （以上都可以利用数轴帮助理解） a的范围是a 2题八： C详解：全集
8、U=xR|x24=x|-2x2，|x+1|1-1x+11-2x0集合A=xR|x+1|1=x|-2x0所以：UA=x|0x2故选：C题九： b1，c6.详解：Ax|(x1)(x2)0x|2 x1，Bx|1 x 3，ABx|2 x 3(AB)C，(AB)CR，全集UR.Cx|x3Cx|x2bxc0，x2bxc0的解集为x|x3，即方程x2bxc0的两根分别为x12和x23，由一元二次方程根与系数的关系，得b(23)1，c(2)36.题十： （1）1；（2）2；（3）m5或m3.详解：Ax|1x3，Bx|x(m2)x(m2) 0，xR，mRx|m2 x m2(1)ABA，BA，如图有：，m1.(2
9、)ABx|0x3，m2.(3)RBx|xm2ARBm23或m25或m3.题十一： （1）5；（2）.详解：（1），, （2）， 题十二： 或 .详解：是单元素集， 与有一个交点， 即方程在有一个根, 解得 解得 若,方程不成立。 若,则 ,此时方程的根为或， 在上有两个根 ,不符合题意。 综上或 .题十三： 21详解：根据题意，M的所有含有2个元素的子集有28个，但其中有1，2与2，4，3，6，4，8只能取一个，1，3与2，6只能取一个，1，4与2，8只能取一个，2，3与4，6只能取一个，3，4与6，8只能取一个共7组不符合，则k的最大值是28-7=21；故答案为21题十四： 详解：根据题意，
10、对于M，含2个元素的子集有15个，所以从中任选两个Si，Sj，的所有选法有105个，由题意可得不符合题意的共有三组，分别为：1，2、2，4、3，6；1，3、2，6；2，3、4，6，所以不符合题意的选法共有5个，所以符合题意的选法共有100个，所以其发生的概率为故答案为：题十五： 2009详解：对于M的任一非空子集Z=n1，n2，n3，可找出它的对称集Z=2009-n1，2009-n2，2009-n3，例如：当Z=1，2，4，6，则Z=2003，2005，2007，2008对于M的所有非空子集Z和它的对称集Z，分成两种情况：A）Z=ZB）ZZ设Z的最大数与最小数分别为max，min如果Z=Z，则
11、max+min=max+（2009-max）=2009如果ZZ，则Z的最大数与最小数分别为2009-min，2009-max，Z与Z中最大数与最小数之和的算术平均数为 （max+min）+（2009-min+2009-max）2=2009以上说明对M的所有非空子集分类后，每个类中Z的最大数与最小数之和的算术平均数都等于2009，故所求的算术平均数也是2009，故答案为2009题十六： S3=11，Sn=2n+1-n-2详解：由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2n-1次故有2n-1个子集含1，有2n-2个子集不含1含2，有2n-3子集不含1，2，含3有2k-1个子集不含1，2，3k-1，而含k所以Sn=2n-11+2n-22+21（n-1）+nSn=n1+（n-1）2+22n-2+12n-1所以2Sn=n2+（n-1）4+22n-1+12n所以-可得-Sn=n-（2+4+2n-1+2n）所以Sn=2n+1-n-2，所以S3=11故答案为S3=11，Sn=2n+1-n-2
【名校精品】高考数学理一轮讲义：第3讲 集合经典精讲 课后练习
