人教版 高中数学【选修23】2.3.2 离散型随机变量的方差

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1、2019年编人教版高中数学选修2-3第二章2.32.3.2 一、选择题1已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1、2、3，则D(3X5)()A6B9C3D4答案A解析E(X)(123)2，D(X)(12)2(22)2(32)2，D(3X5)9D(X)6.2若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28答案C解析E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)C()113210.3设随机变量X的概率分布列为P(Xk)pk(1p)1k(k0,1)，则E(X)、D(X)的值分别是()A0和1 Bp和p2Cp和1p Dp和(1p)

2、p答案D解析由X的分布列知，P(X0)1p，P(X1)p，故E(X)0(1p)1pp，易知X服从两点分布，D(X)p(1p)4(2013浙江余姚中学高二期中)已知随机变量和，其中102，且E()20，若的分布列如下表，则m的值为()1234PmnA. B C D答案A解析E()E(102)10E()220，E()1.8即：12m3n41.8，2m3n又mn1，由得，m.5随机变量XB(100,0.2)，那么D(4X3)的值为()A64 B256 C259 D320答案B解析由XB(100,0.2)知随机变量X服从二项分布，且n100，p0.2，由公式得D(X)np(1p)1000.20.816

3、，因此D(4X3)42D(X)1616256，故选B.6已知X的分布列如下表：X1012Pabc且a、b、c成等比数列，E(X)，则a()A B C D答案C解析由分布列的性质得abcE(X)，ac，ac，又a、b、c成等比数列，b2ac，将代入、得，由得b2a，代入得，a或a，当a时，a0，不合题意舍去，a.二、填空题7某射手击中目标的概率为p，则他射击n次，击中目标次数X的方差为_答案np(1p)解析XB(n，p)，D(X)np(1p)8(2014浙江理，12)随机变量的取值为0、1、2，若P(0)，E()1，则D()_.答案解析设1的概率为P.则E()01P2(1P)1，P.故D()(0

4、1)2(11)2(21)2.9(2013汶上高二检测)已知随机变量X的分布列为X01xPm且E(X)1.1，则D(X)_.答案0.49解析由题意知解得所以D(X)(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.三、解答题10(2013北京理，16)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最

5、大？(结论不要求证明)解析设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)，根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8，所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0、1、2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为：X012P故X的期望E(X)012.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大一、选择题11某人

6、射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A B C D答案A解析该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是P1C()2，三次全部击中目标的概率是P2C()3，所以此人至少有两次击中目标的概率是PP1P2C()2C()3.12甲、乙两台自动机床各生产同种标准产品1000件，表示甲车床生产1000件产品中的次品数，表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，的分布列分别如表一，表二所示据此判定()表一0123P0.700.20.1表二0123P0.60.20.10.1A.甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定答案B解析由分布列可求甲的次品

7、数期望为E()0.7，乙的次品数期望为E()0.7，进而得D()(00.7)20.7(10.7)20(20.7)20.2(30.7)20.11.21，D()(00.7)20.6(10.7)20.2(20.7)20.1(30.7)20.11.01，故乙的质量要比甲好13(2013海口高二检测)设是离散型随机变量，P(x1)，P(x2)，且x1x2，又已知E()，D()，则x1x2的值为()A B C3 D答案C解析由E()，D()得，解之得，或x1x2，x1x23.14随机变量X的分布列如下：X123P0.5xy若E(X)，则D(X)等于()A B C D答案D解析由题意知，D(X)(1)2(2

8、)2(3)2.二、填空题15已知随机变量的概率分布列如下：4a9P0.50.1b已知E()6.3，随机变量B(a，b)，则D()_.答案1.68解析由分布列的性质知b10.50.10.4，E()40.50.1a90.40.1a5.66.3，a7，B(a，b)，即B(7,0.4)，D()70.4(10.4)1.68.三、解答题16(2013辽宁理，19)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示张

9、同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望解析(1)设事件A“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”因为P()，所以P(A)1P().(2)X所有的可能取值为0、1、2、3.P(X0)C()0()2；P(X1)C()1()1C()0()2；P(X2)C()2()0C()1()1；P(X3)C()2()0.所以X的分布列为：X0123P所以E(X)01232.17(2014哈师大附中高二期中)现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下(如：落在区间10,15)内的频率/组距为(0.0125)规

10、定分数在10,20)、20,30)、30,40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表(1)求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；(2)若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；(3)若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望解析(1)由频率分布直方图知：(0.06250.05000.0375a20.0125)51，a0.0250.其中为一级运动员的概率为(0.01250.0375)50.25，选出篮球运动员代表中一级运动员为0.25164人(2)由已知可得X的可能取值分别为0、1、2、3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列为X0123P(3)由已知得YB(3，)，E(Y)np3，恰有一级运动员人数Y的期望为人