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1、2016届湖北省龙泉中学等校高三上学期9月联考理科数学1已知集合则（ ）A B C D2下列命题中正确的是（ ）A使“”是“”的必要不充分条件B命题“”的否定是“”C命题“若则”的逆否命题是“若，则”D若为真命题，则为真命题3函数的定义域为（ ）A B C D4如图曲线和直线所围成的阴影部分平面区域的面积为（ ）A BC D5已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（ ）6已知定义在上的函数()为偶函数记，则的大小关系为（ ）A B C D7已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（ ）A B C D8将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于
2、原点对称，则函数在的最小值为（ ）A B C D9已知函数的图象如图所示，则函数的单调减区间为（ ）A BC D10国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税某人出版了一本书共纳税420元，则他的稿费为（ ）A3000元 B3800元 C3818元 D5600元11已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D12已知函数设若函数有四个零点，则的取值范围是（ ）A B C D13已知直线与曲线相切，则的值为_14计算=_15若正数满足，则的值为_16直线(为实常
3、数)与曲线的两个交点A、B的横坐标分别为、，且,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N下列结论： ； 三角形PAB可能为等腰三角形； 若点P到直线的距离为，则的取值范围为； 当是函数的零点时，(为坐标原点)取得最小值其中正确结论的序号为 17设函数（）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合； （）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求的面积的最大值18已知函数（其中），（）若命题“”是真命题，求的取值范围；（）设命题：；命题：若是真命题，求的取值范围19已知函数（）求函数的极值；（）求函数的值域20已知函数（）求的单调区间；（）若都属于区间且， ，求实数的取值范围
4、21已知函数，其中是自然对数的底数（），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（）若，求证：22已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围参考答案1B【解析】试题分析：解不等式可得，求函数值域可得，由集合运算可知，故本题的正确选项为B.考点：解不等式，集合的运算.2A【解析】试题分析：D项中，为真命题，即至少有一个真命题，所以不一定为真命题；C项中，逆否命题应该为“若，则”，故错误；B项中，命题的否定只否定结论，不否定条件，所以应该为，故错误；A项中，当时，则必存在，而当，可能有，所以A项是正确的，本题正确选项为A.考点：命题的关系及其真假.3C【解
5、析】试题分析：由题意可知，解不等式可得，解不等式可得，求与的交集即可求得定义域为，故本题的正确选项为C.考点：函数的定义域，集合的运算.4D【解析】试题分析：曲线的交点为，由图象的对称性可知阴影部分面积为，所以本题的正确选项为D.考点：定积分的计算.5A【解析】试题分析：函数，则其导函数为.因为，即导函数为奇函数，即在实数范围内恒有，所以在实数范围内恒为增函数，观察图像，只有选项A满足条件，故正确选项为A.考点：导函数以及函数的图象.【方法点睛】本题主要考察函数的性质与图像的关系，首先要求得函数的解析式，再求函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，函数值的（正负），以及一些特殊的点，通过这些条件结
6、合选项，进行排除，对于较复杂的函数，经常利用导函数的性质来判断函数的单调性，本题中整式利用导函数求得函数在原点附近的单调性.6B【解析】试题分析：函数为偶函数，则有，可求得，即，又所以，故本题的正确选项为B.考点：函数的奇偶性，指数（对数）的大小比较.7D【解析】试题分析：由题意可知，,所以本题的正确选项为D.考点：三角函数的恒等变换.8C【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位长度后，所的函数解析式为，此函数关于原点对称，即，将解析式代入其中，利用三角恒等变换可求得，则在的最小值为，所以本题的正确选项为C.考点：函数的平移，对称性以及最值.9B【解析】试题分析：的导函数为，结合图像可知可
7、求得，则函数，因为在上为增函数，由复合函数的单调性可知在上为减函数，股本题正确选项为B.考点：函数的图像导函数的运用，复合函数的单调性.10B【解析】试题分析：假设个人稿费为元，所缴纳税费为元，由已知条件可知的函数，且满足共纳税元，所以有，故本题的正确选项为B.考点：函数的运用.11C【解析】试题分析：由余弦定理可得，即,所以,，因为原函数在上为减函数，所以恒有成立，故本题的正确选项为B.考点：函数的单调性，余弦定理的运用.【思路点睛】根据选项可知，首先要从已知条件中得出的正余弦大小关系，结合余弦定理可得为钝角，也就是，再利用三角函数的单调性便可得到，在利用函数的单调性便可进行函数值的比较.1
8、2A【解析】试题分析：做函数的图象如图，解方程，可求得，此时，即交点，若函数由四个零点，即有四个根，也即函有四个不同交点，由图象可知，点在直线的下方，所以有，设，则不等式可等价为，可求得，则；且，的顶点都在直线的上方，将两顶点代入直线方程均可求得，故本题的正确选项为A.考点：函数的图象及其零点.【思路点睛】本题主要利用函数的图象来确定方程根的情况，函数有四个零点，即曲线与直线有四个不同交点，绘出函数的图象，发现只有当，的交点位于直线的下方时，且两顶点在直线上方时才会有四个交点，据此列不等式求解即可.13【解析】试题分析：函数的导函数为，为其切线，可知切线斜率为，令，可求得切点横坐标为代入直线方
9、程与曲线方程中，解方程组可求得.考点：导数的运用.14【解析】试题分析：因为，所以.考点：三角函数的恒等变换.15【解析】试题分析：假设，则代入中得.考点：对数（指数）的运算，参数的运用.【思路点睛】本题主要考察参数法的运用以及对数的运算因为有关系式，所以可以考虑用参数法，并结合对数与指数的关系，用同一参数来表示的值，而对通分后刚好为，将前面的的值代进去利用指数的运算进行化简，便可求得解类似于连等式的代数求值问题，均可利用参数法来进行运算16【解析】试题分析：由题意可知两交点的，且有，曲线的切线斜率为，所以在点的切线方程为，可求得，所以，即正确；当 三角形为等腰三角形时，,，与已知矛盾，可求得
10、的横坐标小于，由方程可求得,所以不可能，若,可知,显然不能成立，所以 三角形不可能为等腰三角形；因为点坐标为所以，所以正确；当是函数的零点时有,由于，所以取不到最小值，综上所述，正确.考点：函数的切线，最值，点到直线的距离.【思路点睛】本题属于综合型题目，先将两函数联立求得点的坐标，再利用导数求得切屑斜率，从而求得切线方程，在求导数时一定要正确处理解析式中的绝对值，进而可求得交点,对等腰三角形的判断，可从三种情况逐个考虑；因为点的横坐标范围已知，所以可将点到直线的距离转化为关于的函数，这样便能求得距离的范围，同理，向量的模长也可用此种方法求解，但是要注意最值能不能取到17（）；（）【解析】试题
11、分析：（I）利用三角函数的恒等变换对函数进行化简，当时，函数有最大值，据此可求得的取值；（）由可求得，再利用余项定理求得的范围，即可求得三角形面积的范围试题解析：（） 所以的最大值为 此时 故的集合为 （）由题意，即化简得 ，只有，在中，由余弦定理， 即，当且仅当取等号， 考点：三角恒等变换，余弦定理的运用. 18（）；（）【解析】试题分析：（）是真命题，即成立，解不等式即可求得的取值范围；（）是真命题，则都为真命题，时，又是真命题，所以必有，由此可求得的集合；时，恒成立，所以必有，解此不等式可得的集合,然后求这两集合的交集，即可求得的取值范围试题解析：（）命题“”是真命题， 即，解得 的取值
12、范围是； （）pq是真命题，p与q都是真命题当时，又p是真命题，则 解得 当时，q是真命题，则使得，而， 解得 求集合的交集可得 考点：命题的关系，解不等式.19（）极小值；（）【解析】试题分析：（）先求函数的导函数，令导函数的值为零，可求得所有可能的极值点，导函数值在极值点两侧的正负，确定该点为极大（小）值点；（）由可得，利用换元法令，可将函数转化为一元二次函数，从而求得其值域试题解析：（）因为,所以 因为，所以当时，；当时，即函数在上单调递减，在上单调递增， 故当时，函数有极小值0，无极大值 （）令,当时,所以在上单调递增，所以， 图象的对称轴在上单减，在上单增，又，则所以所求函数的值域为
13、 考点：函数的极值，复合函数的值域.20（）当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（）【解析】试题分析：（I）先求函数的导函数，令，因含有参数，所以对参数进行分分类讨论，利用导函数的性质分别求得单调区间即可；（II）由（I）可知，此时，由，可得 ，可令，由其在区间上的单调性可知，由此可求得的取值范围试题解析：（） 当时，在上恒成立，则在上单调递增； 当时，由得； 由得；则在上单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（）由（）知，当时，在上单增，不合题意，故 由 则，即即 设 在上恒成立；所以在上递增， 由式，函数在有零点，则故实数的取
14、值范围为 考点：导函数的运用.21（）；（）证明见解析【解析】试题分析：（）不等式恒成立，即的最大值小于等于的最小值，所以关键要求得的最值，因为都为较复杂的函数，所以可利用导函数来求函数的单调区间，进而求得函数在某区间上的最值，并进一步解不等式求得的取值范围；（）恒成立，即成立，根据，所以可对不等式进行变形，因为恒成立，所以可利用函数的单调性求得即可证得成立试题解析：（） 由题意，使得不等式成立，等价于 ，当时，故在区间上单调递增，所以时，取得最大值1即 又当时，所以在上单调递减，所以，故在区间上单调递减，因此，时， 所以，则 实数的取值范围是 （）当时，要证，只要证， 即证，由于，只要证 下
15、面证明时，不等式成立令，则，当时，单调递减； 当时，单调递增所以当且仅当时，取最小值为1 法一：，则，即，即，由三角函数的有界性，即，所以，而，但当时，；时，所以，即综上所述，当时，成立 法二：令，其可看作点与点连线的斜率，所以直线的方程为：，由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切，当直线与圆相切且切点在第二象限时，直线取得斜率的最大值为而当时，；时，所以，即综上所述，当时，成立 法三：令，则，当时，取得最大值1，而，但当时，；时，所以，即综上所述，当时，成立 考点：函数的单调性与最值.【方法点睛】求解两个函数的不等式恒成立问题时，当两个函数的自变量相同时，可通过两函数求差构造一个新的函数然后求
16、此函数在定义域上的最大值或者最小值，来证明不等式恒成立，当两函数的自变量不同时，则分别求得两函数的最值，然后将函数的不等式转化为最值的不等式，通过解不等式证明原不等式恒成立22（）；（）【解析】试题分析：（），分情况讨论取绝对值可得到的分段函数解析式，再分别列不等式求的解集；（）同（I）可得到函数的分段解析式，因为在处取得最小值,且与恒有公共点，必须满足的最小值小于或等于的最大值，剧此列不等式求的取值范围试题解析：（）当时， 由易得不等式解集为 （），该函数在处取得最小值2,因为在处取得最大值, 所以二次函数与函数的图像恒有公共点，只需，即 考点：解不等式，函数最值的运用.【方法点睛】本题主要考察学生对含有绝对值函数的处理能力，当函数中含有绝对值时，可令绝对值为零，得到特殊的“分割点”，然后进行分类讨论，求得函数的分段解析式；对于第二问中，因两函数图象恒有交点，且两函数的最值所对应的自变量相同，所以只需要满足最小值小于等于最大值即可，也可将分段函数的解析式分别于联立方程组，通过方程根的情况来求的取值范围
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