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1、第 9 课时一元二次方程(65 分)一、选择题(每题 4 分，共 24 分)12015兰州一元二次方程 x28x10 配方后可变形为(C)A(x4)217B(x4)215C(x4)217D(x4)21522015重庆一元二次方程 x22x0 的根是(D)Ax10，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx10，x223 2014宜宾若关于 x 的一元二次方程的两根为 x11， x22， 则这个方程是(B)Ax23x20Bx23x20Cx22x30Dx23x2042015德州若一元二次方程 x22xa0 有实数解，则 a 的取值范围是(C)Aa14_.【解析】由题意得(1)241m0，解之即可9
2、2015台州关于 x 的方程 mx2xm10，有以下三个结论：当 m0时，方程只有一个实数解；当 m0 时，方程有两个不等的实数解；无论 m 取何值，方程都有一个负数解其中正确的是_(填序号)102014丽水如图 91，某小区规划在一个长 30 m，宽 20 m 的长方形 ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草 要使每一块花草的面积都为 78 m2， 那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为 x m，由题意列得方程_(302x)(20 x)678_.图 91【解析】 设道路的宽为 x m， 将 6 块草地平移为一个长方形， 长为(302x
3、)m，宽为(20 x)m.根据长方形面积公式即可列方程(302x)(20 x)678.三、解答题(共 25 分)11(8 分)2014遂宁解方程：x22x30.解：x11，x23.12(8 分)2015广州某地区 2013 年投入教育经费 2 500 万元，2015 年投入教育经费 3 025 万元(1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元解： (1)设增长率为 x， 根据题意 2014 年为 2 500(1x)万元， 2015 年为 2 500(1x)(1x)万元则 2 500(1
4、x)(1x)3 025，解得 x0.110%，或 x2.1(不合题意舍去)答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10%.(2)3 025(110%)3 327.5(万元)故根据(1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费 3 327.5万元13(9 分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意，得1xx(1x)64，解得 x17，x29(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人；(2)764448.答：
5、如果不及时控制，第三轮将又有 448 人被传染(20 分)14 (5 分)2015凉山关于 x 的一元二次方程(m2)x22x10 有实数根， 则 m的取值范围是(D)Am3Bm3Cm3 且 m2Dm3 且 m2【解析】关于 x 的一元二次方程(m2)x22x10 有实数根，m20 且0，即 224(m2)10，解得 m3，m 的取值范围是 m3 且 m2.15(5 分)2014宁波已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2bx10，当 b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是(A)Ab1Bb2Cb2Db016 (10 分)2015自贡利用一面墙(墙的长度不限)， 另三边用 5
6、8 m 长的篱笆围成一个面积为 200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽解：设垂直于墙的一边为 x m，根据题意，得x(582x)200，解得 x125，x24.另一边为 8 m 或 50 m.答：矩形长为 25 m，宽为 8 m 或矩形长为 50 m，宽为 4 m.(15 分)17(5 分)2015绵阳关于 m 的一元二次方程7nm2n2m20 的一个根为 2，则 n2n2_26_.【解析】把 m2 代入7nm2n2m20 中，得 4 7n2n220，所以 n1n2 7， 所以 n2n2n1n22(2 7)2226， 即 n2n226.18(10 分)2015泰州已知：关于 x 的方程 x22mxm210.(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为 3，求 m 的值解：(1)a1，b2m，cm21，b24ac(2m)241(m21)40，方程 x22mxm210 有两个不相等的实数根；(2)x22mxm210 有一个根是 3，322m3m210，解得 m4 或 m2.m 的值为4 或2.
中考数学全程演练：第9课时 一元二次方程
