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1、2016年1月高三理科数学期末试题（有答案）哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高三理科数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：每小题5分，共12小题1.集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则下列说法正确的是（）A.的虚部为B.的共钝复数为C.D.在复平面内对应的点在第二象限3.下列命题中正确命题的个数是（）（1）是的充分必要条件（2）则最小正周期是（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变（4）设随机变量服从正态分布，若，则A.4B.3C.2D.14.某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为（）A.B
2、.C.D.5.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.6.执行如图程序框图其输出结果是（）A.B.C.D.7.变量满足条件，则的最小值为（）A.B.C.D.8.哈六中高一学习雷锋志愿小组共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，现在从中任选人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选人，不同的选取法的种数为（）A.B.C.D.9.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A.B.C.D.10.若抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.在平行四边形中，,若将其沿折成
3、直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.已知函数，在区间上任取三个数均存在以，为边长的三角形，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：每小题5分，共20分13.在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于14.为等腰直角三角形，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为15.椭圆的左焦点为，分别为其三个顶点.直线与交于点，若椭圆的离心率，则=16.在中，内角的对边分别为，且，则的面积最大值为三、解答题：共70分17.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若,且数列的前项和为，求的取值范围.18 .为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中
4、随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（I）试判断是否有99%勺把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（II）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.附：=0.5000.4000.1000.0100.0010.4550.7082.7066.63510.82819 .为等腰直角三角形，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两
5、点.（I）求证：；（n）求二面角的余弦值；20 .已知椭圆的左，右顶点分别为，圆上有一动点，点在轴的上方，直线交椭圆于点，连接.（1）若，求4的面积；（2）设直线的斜率存在且分别为，若，求的取值范围.21 .设函数（1）当时，求函数的最大值；（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值.选作题：考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图，已知点在。直径的延长线上，切。于点，是的平分线，交于点
6、，交于点.（I）求的度数；（H）若，求.23 .（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（I）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（H）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.24 .（本小题满分10分）选修45:不等式选讲已知实数满足，且.（I）证明：；（H）证明：.123456789101112ABCABBDBACCD13.-27014.15.16.17.（1）当时，解得当时，-得即数列是以2为首项,2为公比的等比数列（2）二18. （I
7、）有99%勺把握认为环保知识是否优秀与性别有关.（II）的可能取值为0,1,2,3X0123P19. （I）因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以.（II）如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，设平面的一个法向量为，则，令，解得，则设平面的一个法向量为，则，令，解得，则，所以二面角的余弦值为20.（1）依题意，.设，则.由得，一解得,.（2）设，动点在圆上，.又,即=.又由题意可知，且，则问题可转化为求函数的值域.由导数可知函数在其定义域内为减函数，函数的值域为从而的取值范围为21解：（1）依题意，知的定义域为（0,+s）,当时，令=0
8、,解得.（），当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值（2）,，则有W，在上恒成立，所以A，当时，取得最大值，所以A（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则.令，.因为，所以（舍去），当时，在（0,）上单调递减，当时，在（，+s）单调递增当时，=0,取最小值.因为有唯一解，所以则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.因为，所以方程（*）的解为，即，解得22.（1）因为为。的切线，所以因为是的平分线，所以所以，即，所以所以.因为，所以，所以s,所以，在中，又因为，所以，中，23.（I）由已知；联立方程有一个解，可得或（H）当时，直线N:，设M上点为，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为24.（1）,相乘得证（2）,相加得证实用精品文献资料分享
2016年1月高三理科数学期末试题(有答案)
