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1、历届高考中的“空间直线和平面”试题精选一、选择题：(每小题5分，计50分)1(2008湖南文).已知直线m,n和平面满足,则( ) 或 D 或2.(2007广东文)若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） 3. (2007安徽理)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件(C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4.（2007福建文)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）A.45B.60 C
2、.90 D.1205.（2006北京文）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面 （B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC6(2006四川文、理)已知二面角的大小为,( )（A） （B） （C） （D）7.（2005北京文、理）在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ） （A）BC/平面PDF （B）DF平面PA E （C）平面PDF平面ABC （D）平面PAE平面 ABC8
3、(2008全国卷文)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）ABCD9（2005全国卷III文、理）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）A3个 B4个 C6个 D7个10（2000上海文、理）设有不同的直线、和不同的平面、，给出下列三个命题：（1）若，则。 （2）若，则。（3）若，则。 其中正确的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3二.填空题: (每小题5分，计20分)11.(2007江苏)正三棱锥高为2,侧棱与底面所成角为,则点到侧面的距离是_.12.（2006全国卷文、理）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长
4、为，则侧面与底面所成的二面角等于_. 13（2005辽宁）如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 . ABCFEDGH14.（2002春招上海）下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 对.三、解答题：(15、16每小题12分，其余各题每小题14分，计80分)DEPBAC15（2004湖南文）如图，在底面 是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=,点E是PD的中点. （I）证明PA平面ABCD， PB平面EAC；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为
5、面的二面角的正切值.16（2002春招北京文）在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=，SB= （）证明：SCBC；（）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小；（）求三棱锥的体积VSABC17.（2007天津文）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面； （）求二面角的大小18（2005辽宁）已知三棱锥PABC中，E、F分别是AC、AB的中点,ABC，PEF都是正三角形，PFAB. ()证明PC平面PAB； ()求二面角PABC的平面角的余弦值；ACBPFE () 若点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上，求ABC的边长.19(2
6、008天津文、理)如图，在四棱锥中，底面是矩形已知，（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小20（2004天津理） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。 （1）证明PA/平面EDB； （2）证明PB平面EFD； （3）求二面角CPBD的大小。历届高考中的“空间直线和平面”试题精选(参考答案)一、选择题：(每小题5分，计50分)二.填空题: (每小题5分，计20分)11 ; 12. 60O ; 13. ; 14.3三、解答题：(15、16每小题12分，其余各题每小题14分，计80分)1
7、5（）证法一 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.因为 所以 、共面.又PB平面EAC，所以PB/平面EAC.证法二 同证法一得PA平面ABCD.连结BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.连结OE，因为E是PD的中点，所以PB/OE.又PB平面EAC，OE平面EAC，故PB/平面EAC.（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又E是PD的中点，从而G是AD的中点，所以 16
8、（）证明：SAB=SAC =90，SAAB， SAAC， 又ABAB=ASA平面ABC，所以SABC又ACB=90，所以ACBC BC平面SAC SCBC()由ACBC 和SCBC,可知SCA是二面角SBCA的平面角；由AC=2，BC=，SB=可求得SC=4， SA=2，所以SCA=60；即侧面SBC与底面ABC所成的二面角为60；（）；17（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内
9、的射影是，则 因此是二面角的平面角由已知，可得设，可得，在中，则在中，所以二面角的大小PCAE DOF18（）证明：连结CF. ，平面， 平面（）解：所以为所求二面角的平面角. 设AB=a，则，（）解：设PA=x，球半径为R.， 以PA、PB、PC为相邻棱做一个长方体，其对角线即为圆的直径，即，得，.19.（）证明：在中，由题设，可得，于是在矩形中，又，所以平面ABCDPHE（）解：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角在中，由余弦定理得由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为（）解：过点作于，过点作于，连结因为平面，平面，所以又，因而平面，故为
10、在平面内的射影由三垂线定理可知，从而是二面角的平面角由题设可得，于是在中，所以二面角的大小为20(1) 证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 同样由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又且，所以PB平面EFD。（3）解：由（2）知，故是二面角CPBD的平面角。由（2）知，。设正方形ABCD的边长为a，则， , 。在中，。在中，。所以，二面角CPBD的大小为。
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