新编高一数学人教A版必修四练习：第二章 平面向量2.3.1 含解析

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1、新编人教版精品教学资料(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1在菱形 ABCD 中，A3，则AB与AC的夹角为()A.6B.3C.56D.23解析：由题意知 AC 平分BAD，AB与AC的夹角为6.答案：A2设点 O 是ABCD 两对角线的交点，下列的向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是()AD与AB；DA与BC；CA与DC；OD与OB.ABCD解析：寻找不共线的向量组即可，在ABCD 中，AD与AB不共线，CA与DC不共线；而DABC，ODOB，故可作为基底答案：B3若 AD 是ABC 的中线，已知ABa，ACb

2、，则以 a，b 为基底表示AD()A.12(ab)B.12(ab)C.12(ba)D.12ba解析：如图，AD 是ABC 的中线，则 D 为线段 BC 的中点，从而BDDC，即ADABACAD，从而AD12(ABAC)12(ab)答案：B4在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若BCe1，DCe2，则OC()A.12(e1e2)B.12(e1e2)C.12(2e2e1)D.12(e2e1)解析：因为 O 是矩形 ABCD 对角线的交点，BCe1，DCe2，所以OC12(BCDC)12(e1e2)，故选 A.答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5已知向量 a，b 是一组基底，实

3、数 x，y 满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则 xy 的值为_解析：a，b 是一组基底，a 与 b 不共线，(3x4y)a(2x3y)b6a3b，3x4y6，2x3y3，解得x6，y3，xy3.答案：36已知 e1，e2是两个不共线向量，ak2e1(15k2)e2与 b2e13e2共线，则实数 k_解析：由题设，知k2215k23，3k25k20，解得 k2 或13.答案：2 或137如下图，在正方形 ABCD 中，设ABa，ADb，BDc，则在以 a，b 为基底时，AC可表示为_，在以 a，c 为基底时，AC可表示为_解析：以 a，c 为基底时，将BD平移，使 B 与 A 重合，再

4、由三角形法则或平行四边形法则即得答案：ab2ac三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)8如图所示，设 M，N，P 是ABC 三边上的点，且BM13BC，CN13CA，AP13AB，若ABa，ACb，试用 a，b 将MN， NP，PM表示出来解析：NPAPAN13AB23AC13a23b，MNCNCM13AC23CB13b23(ab)23a13b.PMMP(MNNP)13(ab)9若点 M 是ABC 所在平面内一点，且满足：AM34AB14AC.(1)求ABM 与ABC 的面积之比(2)若 N 为 AB 中点，AM 与 CN 交于点 O，设BOxBMyBN，求 x，y 的值解析：(1)由A

5、M34AB14AC可知 M，B，C 三点共线，如图，令BMBCAMABBMABBCAB(ACAB)(1)ABAC14，所以SABMSABC14，即面积之比为 14.(2)由BOxBMyBNBOxBMy2BA，BOx4BCyBN，由 O，M，A 三点共线及 O，N，C 三点共线xy21，x4y1x47，y67.能力测评10(2015新课标全国卷)设 D 为ABC 所在平面内一点，BC3CD，则()A.AD13AB43ACB.AD13AB43ACC.AD43AB13ACD.AD43AB13AC解析：由题意得ADACCDAC13BCAC13AC13AB13AB43AC.答案：A11在平行四边形 AB

6、CD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，设ACAEAF，其中，R，则_解析：设ABa，ADb，那么AE12ab，AFa12b.又ACab，AC23(AEAF)，即23，43.答案：4312设 e1，e2是不共线的非零向量，且 ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b 可以作为一组基底；(2)以 a，b 为基底，求向量 c3e1e2的分解式；(3)若 4e13e2ab，求，的值解析：(1)证明：若 a，b 共线，则存在R，使 ab，则 e12e2(e13e2)由 e1，e2不共线，得1，321，23.不存在，故 a 与 b 不共线，可以作为一组基底(2)设 cmanb(m，

7、nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.mn3，2m3n1m2，n1.c2ab.(3)由 4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.4，2333，1.故所求，的值分别为 3 和 1.13如图，在ABC 中，点 M 是 BC 的中点，点 N 在边 AC 上，且 AN2NC，AM 与BN 相交于点 P，求 APPM 的值解析：设BMe1，CNe2，则AMACCM3e2e1，BNBCCN2e1e2.点 A，P，M 和 B，P，N 分别共线，存在实数，使APAMe13e2，BPBN2e1e2，故BABPAP(2)e1(3)e2.而BABCCA2e13e2，由平面向量基本定理，得22，33，解得45，35.故AP45AM，即 APPM41.