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1、最新数学精品教学资料绍兴市中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质1、 选择题1. （2002年浙江绍兴3分）抛物线与x轴交于A，B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQBQ，则ak的值等于【 】（A）1 （B）2 （C）2 （D）3 2. （2003年浙江绍兴4分）若点(1,2)是反比例函数图象上一点，则k的值是【 】A BC2 D2【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点(1，2)是反比例函数图象上一点，解得：。故选C。3. （2004年浙江绍兴4分）已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为【 】AB1 C2D44. （2005年浙江绍兴4分）
2、反比例函数的图象在【 】（A）第一、三象限 （B）第二、四象限（C）第一、二象限（D）第三、四象限5. （2005年浙江绍兴4分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是【 】（A）0.71s（B）0.70s（C）0.63s（D）0.36s【答案】D。【考点】二次函数的应用。【分析】，且， 当时， h最大，即他起跳后到重心最高时所用的时间是0.36s。故选D。6. （2006年浙江绍兴4分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是【】A3
3、.5m B4m C 4.5m D4.6m7. （2006年浙江绍兴4分）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是【】A; BC; D8. （2008年浙江绍兴4分）已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是【 】A若，则B若，则C若，则 D若，则9. 2009年浙江绍兴4分）平面直角坐标系中有四个点：M（1，6），N（2，4），P（6，1），Q（3，2），其中在反比例函数图象上的是【 】AM点 BN点 CP点 DQ点10. （2009年浙江绍兴4分）如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5分别过这些点作x轴
4、的垂线与三条直线相交，其中a0则图中阴影部分的面积是【 】A12.5 B25 C12.5a D25a11. （2010年浙江绍兴4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy2y3y1【答案】C。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合思想的应用。【分析】作出图象如图，12. （2011年浙江绍兴4分）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离（km）
5、与已用时间（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是【 】A、3km/h和4km/hB、3km/h和3km/hC、4km/h和4km/h D、4km/h和3km/h二、填空题1. （2002年浙江绍兴3分）已知点（1，3）是双曲线与抛物线的交点，则k的值等于 .【答案】2。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。2. （2003年浙江绍兴5分）抛物线与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值是 .3. （2004年浙江绍兴5分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为
6、度.月用水量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度）2.002.503.00【答案】20。【考点】一次函数的应用，分类思想的应用。【分析】45122+62.5=39，用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方。设用水x方，水费为y元，则关系式为。当y=45时，x=20，即用水20方。4. （2006年浙江绍兴5分）如图，一次函数的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则的值为5. （2007年浙江绍兴5分）写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 6. （2008年浙江绍兴5分）如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为 7. （2011
7、年浙江绍兴5分）若点A（1，1）、B（2，2）是双曲线上的点，则1 2（填“”，“”或“=”）8. （2012年浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m。【答案】10。【考点】二次函数的应用。【分析】在函数式中，令，得，解得，（舍去），铅球推出的距离是10m。三、解答题1. （2002年浙江绍兴8分）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）.问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省
8、？请说明理由.2. （2002年浙江绍兴10分）如图，已知平面直角坐标系中三点A（4，0），（0，4），P（x，0）（x0），作PCPB交过点A的直线l于点C（4，y）.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q坐标.【答案】解：（1）BOPO，PCPB，PBO=APC。A（4，0），C（4，y）在l上，BOP=PAC=90。 （2）x0，且x取最大整数， x=1。 此时。C（4，）。 设直线BC的解析式为：，则 ，解得：。 直线BC的解析式为：。 令y=0，得：，解得：。 BC与PA的交点Q坐标为。3. （2003年浙江绍兴10分） 已知二次函数的图象的顶点坐
9、标为（2，3），且图象过点（3，2）.（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和.4. （2004年浙江绍兴14分）在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0）.（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么ACM与ACB的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CPx轴交l于点P，M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为
10、60的菱形，求此抛物线的解析式.（2）由题意，设，即，当抛物线开口向下时，同理可得：，。综上所述，此抛物线的解析式为或或或。 （2）先设出过A，B两点抛物线的解析式，作MDx轴于D，再分别求出A、B、C、M各点的坐标，再根据图形求各三角形的面积，最后由三角形之间的和差关系ACM的面积进行计算。（3）因为已知抛物线的顶点坐标及与y轴的交点，可设出抛物线的解析式，由于不明确抛物线的开口方向，故应分类讨论在进行分类讨论时还要注意讨论哪个角为60，不要漏解。5. （2005年浙江绍兴10分）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA5，OC4。
11、求直线AC的解析式；若M为AC与BO的交点，点M在抛物线上，求k的值；将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在的抛物线上，并说明理由。6. （2006年浙江绍兴14分）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图 请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟?（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”你说可能吗?请说明理由
12、。 前15位同学接完水时余水量为96152=66（升）， ，解得：x=5.5。 答：前15位同学接完水需5.5分钟。 7. （2007年浙江绍兴12分）设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由。8. （2008年浙江绍兴12分）定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点A，B分别为抛物线与轴的交点，其中，且OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数【答案】解：（1）特征数为的一次函数为，根
13、据正比例函数的性质，得：，解得：。（2）抛物线与x轴的交点为，与y轴的交点为。若，则，。此时抛物线为，它与x轴的交点为，与y轴的交点为，9. （2010年浙江绍兴10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则OAB为此函数的坐标三角形（1）求函数的坐标三角形的三条边长；（2）若函数 （b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积 当b0时，斜边长，由，得b =4，此时，坐标三角形面积为。 10. （2010年浙江绍兴14分）如图，设抛物线C1：，C2：，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是
14、（2，4），点B的横坐标是2（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N若l过DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；若l与DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围【答案】解：（1）点A（2，4）在抛物线C1上， 把点A坐标代入得a=1。抛物线C1的解析式为，即。设N（x，0），则NH=x1，由MEGMHN，得 ， 。点N的横坐标为。 当点D移到与点A重合时，如图，直线l与DG交于点G，此时点N的横坐标最大。过点G，M作x轴的垂线，垂足分别为点Q，F，设N（x，0）
15、，A（2，4），即AH=4，且AGH为等边三角形，。当点D移到与点B重合时，如图：直线l与DG交于点D，即点B，此时点N的横坐标最小。B（2，4），H（2，0），D（2，4）。设N（x，0），BHNMFN，即。点N横坐标的范围为且x0。 （2）已知了点D的坐标，即可求得正DGH的边长，过G作GEDH于E，易求得DE、EH、EG的长；根据（1）题所求得的C2的解析式，即可求出点M的坐标，也就能得到ME、MH的长，易证MEGMHN，根据相似三角形所得比例线段，即可求得N点的横坐标。11. （2011年浙江绍兴10分）在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则
16、这个点叫做和谐点例如图中过点P分別作轴，轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（，3）在直线（为常数）上，求的值12. （2011年浙江绍兴14分）抛物线与轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与轴交于点C（1）如图1求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQBC交x轴于点Q，连接BQ若含45角的直角三角板如图2所示放置其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上求直线BQ的函数解析式；若含30角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个
17、顶点E在PQ上，求点P的坐标13.（2013年浙江绍兴8分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x3时，求y关于x的函数关系式（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程【答案】解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元，；。14.（2013年浙江绍兴14分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点（1）求点B及点D的坐标（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E若线段BD上一点P，使DCP=BDE，求点P的坐标若抛物线上一点M，作MNCD，交直线CD于点N，使CMN=BDE，求点M的坐标【答案】解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），当y=0时，解得x=3或x=1。点B的坐标为（3，0）。，顶点D的坐标为（1，4）。分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R。BDE=DCP=QCR，CDB=CDE+BDE=45+DCP，QCO=RCO+QCR=45+DCP， 1 1
最新浙江绍兴中考数学分类解析6：函数的图像与性质
