人教版 高中数学 1.2.2第3课时 排列与组合课时作业选修23

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1、人教版高中数学精品资料 高中数学 1.2.2第3课时 排列与组合课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题16个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A40 B50 C60 D70答案B解析先分组再排列，一组2人一组4人有C15种不同的分法；两组各3人共有10种不同的分法，所以乘车方法数为(1510)250，故选B2(2015青岛市胶州高二期中)从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有()A60种 B72种 C84种 D96种答案B解析解法1：根据题意，分两种情形讨论：甲、乙

2、中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任后三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有CCCA36种选派方案甲、乙两人都被选中，则在后三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，有CAA36种选派方案，综上可得，共有363672种不同的选派方案，故选B解法2：从甲、乙以外的三人中选一人从事A工作，再从剩余四人中选三人从事其余三项工作共有CA72种选法3(2014广州市综合测试二)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()A B C D答案C解析由这

3、两张卡片排成的两位数共有6个，其中奇数有3个，P.4男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人C3人 D4人答案A解析设男生有n人，则女生有(8n)人，由题意可得CC30，解得n5或n6，代入验证，可知女生为2人或3人5某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A45种 B36种 C28种 D25种答案C解析因为10级台阶走8步，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么只需从8步中选取2步，这两步中每一步上两个台阶即可，共有C28

4、种选法6如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，(四种颜色可以不全用也可以全用)要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()ABCDA72种 B48种 C24种 D12种答案A解析解法1：(1)4种颜色全用时，有A24种不同涂色方法(2)4种颜色不全用时，因为相邻矩形不同色，故必须用三种颜色，先从4种颜色中选3种，涂入A、B、C中，有A种涂法，然后涂D，D可以与A(或B)同色，有2种涂法，共有2A48种，共有不同涂色方法，244872种解法2：涂A有4种方法，涂B有3种方法，涂C有2种方法，涂D有3种方法，故共有432372种涂法二、填空题7(2014杭州市质检)用1、2、3、4、

5、5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1、3、5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是_(注：用数字作答)答案48解析按2的位置分三类：当2出现在第2位时，即02000，则第1位必为1、3、5中的一个数字，所以满足条件的五位数有CAA12个；当2出现在第3位时，即00200，则第1位、第2位为1、3、5中的两个数字或第4位、第5位为1、3、5中的两个数字，所以满足条件的五位数有2AA24个；当2出现在第4位时，即00020，则第5位必为1、3、5中的一个数字，所以满足条件的五位数有CAA12个综上，共有12241248个8高三某学生计划报名参加某7所高校中的

6、4所学校的自主招生考试，其中仅甲、乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，那么该学生不同的报考方法有_种答案25分析按该学生报考的学校中是否含有甲、乙两所学校进行分类解析报考学校甲的方法有C，报考学校乙的方法有C，甲、乙都不报的方法有C，共有2CC25种9将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)答案1080解析先将6名志愿者分为4组，共有种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A种分法，故所有分配方案有：A1 080种三、解答题10(1)计算CC；(2)求20C4(n4)C15A中n的值解析

7、(1)CCCC20049502005150.(2)204(n4)15(n3)(n2)，即15(n3)(n2)，所以(n5)(n4)(n1)(n4)(n1)n90，即5(n4)(n1)90.所以n25n140，即n2或n7.注意到n1且nZ，所以n2.点评在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当m时，特别是m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算一、选择题11已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A33 B34 C35 D36答案A解析所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1

8、的有CA12个；所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有CAA18个；所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C3个故共有符合条件的点的个数为1218333个，故选A12(2014太原五中月考)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A50种 B51种 C140种 D141种答案D解析按第二天到第七天选择持平次数分类得CCACCCCCC141种13如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最

9、多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A50种 B60种 C120种 D210种答案C解析先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法CA120种，故选C14.(2015衡水市枣强中学高二期中)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种

10、数为()A360 B520 C600 D720答案C解析当甲、乙两人中只有一人参加时，有CCA480种方法；当甲、乙两人都参加时，有CC(AAA)120种方法由分类加法计数原理知，不同的发言顺序共有480120600种，故选C二、填空题15.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法(用数字作答)答案72解析5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有432(1211)72种16在空间直角坐标系Oxyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(1，1,1)、P7(1，1，1)、P8(1，1，1)

11、(每个点的横、纵、竖坐标都是1或1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有_个(用数字作答)答案58解析这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥CC(CC242)CC58个点评用间接法求解更简便些，从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法C种，其中这四点共面的(6个对角面、6个表面)共12个，这样的三棱锥有C1258个三、解答题17有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种

12、数共有多少种？解析因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C种亮灯办法然后分步确定每个二极管发光颜色有2228(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有8C160(种)186男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(列出算式即可)(1)任何2名女生都不相邻，有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？解析(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有AA种不同排法(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(AAAA)种排法方法二：甲在首位的共有A种，乙在末位的共有A种，甲在首位且乙在末位的有A种，因此共有(A2AA)种排法(3)10人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有种(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A种排法