采样控制系统学习教案

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1、采样(ci yn)控制系统第一页，共43页。一个典型(dinxng)的采样控制系统如图：e是连续的误差信号，经采样开关后，变成一组脉冲序列 ，脉冲控制器对 进行某种运算，产生控制信号脉冲序列 ，保持器将采样信号 变成模拟信号 u ，作用于被控对象e*e*u*u*)(SG第1页/共43页第二页，共43页。模拟信号在时间上连续，且在幅值上连续（导数连续）的信号。采样信号又称离散信号，按一定的时间间隔对模拟信号进行采样得到(d do)的在时间上离散的一系列脉冲。采样控制系统和连续(linx)控制系统的区别： 在连续(linx)系统中，各处的信号都是模拟信号； 在采样系统中，一处或数处的信号是采样信号

2、。第2页/共43页第三页，共43页。采样系统的个性采样过程(guchng)和采样信号保持采样系统和连续系统的共性(gngxng) （1）闭环控制； （2）需分析稳定性、暂态性能和稳态性能； （3）需进行校正；第3页/共43页第四页，共43页。一、采样(ci yn)过程 按一定的时间(shjin)间隔对连续信号采样，将连续信号转换为脉冲序列的过程，称为采样过程。采样开关是用来实现采样过程的装置。 采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时间(shjin)为 ，由于在实际中总有 ，且 远小于 中的时间(shjin)常数，可近似认为 。)(SGT0第4页/共43页第五页，共43页。采样(ci

3、yn)过程可用图表示采样信号 是 和 的乘积，其中载波信号 决定采样时刻，它是周期为T的单位脉冲序列，采样信号在nT(n=0,1,2)时刻的值由 决定。)(te)(*te)(tT)(tT)(te第5页/共43页第六页，共43页。单位(dnwi)脉冲序列采样(ci yn)信号为采样(ci yn)信号的拉氏变换二、采样过程的数学表达式0)(nTnTtt）（00*)()()()()()(nnTnTtnTenTttettete）（0*)()()(nnTS*enTeteLsE第6页/共43页第七页，共43页。三、采样(ci yn)定理）（ tx*其中(qzhng)采样定理给出了选择(xunz)采样周期T

4、的依据。经采样得到的离散信号 有可能无失真地恢复到原来的连续信号的条件是max2sTss2:采样角频率，频谱的上限频率。连续信号)(:maxtx第7页/共43页第八页，共43页。一、零阶保持(boch)器零阶保持器是一种按恒值规律外推的保持器，它将前一采样(ci yn)时刻的值，保持到下一个采样(ci yn)时刻，即, 2 , 1 , 0) 1()()(nTntnTnTXtXn，第8页/共43页第九页，共43页。二、零阶保持(boch)器的传递函数根据零阶保持(boch)器的单位脉冲响应，推出其传递函数。零阶保持器的单位脉冲响应是一个矩形(jxng)，宽度为T，高为1，它可表示成以下二个单位阶

5、跃信号的迭加。)( 1)( 1)(Ttttg第9页/共43页第十页，共43页。单位脉冲响应的拉氏变换就是(jish)零阶保持器的传递函数。seesstgLsGTsTSh111)()(第10页/共43页第十一页，共43页。其中 是连续函数 的采样(ci yn)信号，一、定义(dngy)()()(*0tfZznTfzFnn)(*tf)(tfTsez 第11页/共43页第十二页，共43页。 采样函数 对应的Z变换(binhun)是唯一的。Z变换(binhun)只适用于离散函数，因为它只表征了连续函数在采样时刻的特性。 Z反变换(binhun)表示为)(*tf)()(*1tfzFZ用查表方法(fngf

6、)可得到函数 的Z变换。)(*tf第12页/共43页第十三页，共43页。设函数 的Z变换为 ，而且(r qi) 在Z平面上以原点为圆心在单位圆上或圆外没有极点，则二、终值定理(dngl)(tf)(zF)()1(1zFz)() 1(lim)()1 (lim)(lim)(lim1zFzzFznTftftttt第13页/共43页第十四页，共43页。三、留数计算(j sun)法已知连续函数 的拉氏变换(binhun) ，和 的极点 ，可用留数计算法求 的Z变换(binhun)。（设 的极点数为n）)(tf)(sF)(sFip)(*tf)(sFniiniTpiRezzpFrestfZzFi11*)()(

7、)(处的留数。在为iSTTpiipsezzsFezzpFresRi)()(第14页/共43页第十五页，共43页。1、当 为一阶极点(jdin)，留数为2、当 为q重极点(jdin)，留数为ips )()(limsTipsiezzsFpsRiips )()(lim)!1(111sTqiqqpsiezzsFpsdsdqRi第15页/共43页第十六页，共43页。例：求 的Z变换ttf)(解：21)(ssF二重极点s=0的留数为2220220)1()()()1()(lim1)0(lim)!12(1zTzRsFzttfzTzezzTeezzssdsdRsTsTSSTS变换为的第16页/共43页第十七页，

8、共43页。一、基本概念定义：线性离散系统中，在零初始条件下，系统输出采样信号的Z变换与输入采样信号Z变换之比，称为系统的脉冲传递函数。)()()(zRzCzG第17页/共43页第十八页，共43页。0*0*)()()()()()(nnnznTgtgZzGnTtnTgtg采样脉冲函数的物理意义采样系统的脉冲传递函数是系统单位脉冲响应 经采样后的采样信号 的Z变换。)( tg)(*tg第18页/共43页第十九页，共43页。二、采样系统的开环脉冲(michng)传递函数1、两个串联环节之间有采样(ci yn)开关隔开)()()()(21zGzGzRzC第19页/共43页第二十页，共43页。将采样开关分

9、隔的二个线性环节(hunji)串联，脉冲传递函数是两个串联环节(hunji)脉冲传递函数之积。结论可推广到n个环节(hunji)串联，各相邻环节(hunji)之间都有采样开关隔开的情况。2、两个串联环节(hunji)之间无采样开关隔开)()()(21zGGzRzC第20页/共43页第二十一页，共43页。无采样开关隔开的两个线性环节串联(chunlin)，脉冲传递函数是两个环节经采样后的单位脉冲响应 和 的乘积的Z变换。结论可推广到n个环节直接串联(chunlin)的情况。)()()(21zGGzRzC*1( ) tg*2( ) tg第21页/共43页第二十二页，共43页。)(1()()()()

10、()(1)(1)(2212211aTaTezzazzGzGzGezazzGasasGzzzGssG，得，得由例：第22页/共43页第二十三页，共43页。)(1()1(1)()(1)()()()()(2121121aTaTaTaTezzezeZzGGzGesGsGLassasGsG第23页/共43页第二十四页，共43页。三、闭环脉冲(michng)传递函数1、有一个采样(ci yn)开关的采样(ci yn)系统)(1)()()(zGHzGzRzC第24页/共43页第二十五页，共43页。2、有数字校正(jiozhng)装置的采样系统)()(1)()()()(zGHzDzGzDzRzC第25页/共4

11、3页第二十六页，共43页。一、S域到Z域的映射(yngsh)根据Z变换(binhun)定义，有在Z平面上，上式表示(biosh)单位圆Tsez 平面上的虚轴，此时，是变化到以，当令sjsTjez采样系统的稳定性分析第26页/共43页第二十七页，共43页。可见S平面上的虚轴，映射(yngsh)到Z平面，是以原点为圆心的单位圆，且左半S平面对应单位圆内的区域。第27页/共43页第二十八页，共43页。二、线性采样系统稳定(wndng)的充要条件设采样系统的闭环脉冲(michng)传递函数为)(1)()()(zGHzGzRzC系统(xtng)特征方程为0)(1zGH是闭环极点。，其特征根n21第28页

12、/共43页第二十九页，共43页。线性采样系统稳定(wndng)的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于Z平面的单位圆内，即满足nii，211第29页/共43页第三十页，共43页。第30页/共43页第三十一页，共43页。三、用劳斯判据(pn j)判定采样系统的稳定性首先要通过双线性变换将Z平面(pngmin)的单位圆映射到W平面(pngmin)的虚轴，然后在W平面(pngmin)中应用劳斯判据。11wwz第31页/共43页第三十二页，共43页。例：求使系统稳定(wndng)的K值范围。解：1、求系统(xtng)的开环脉冲传递函数4114)4()(ssKssKsG第32页/共43页第三十三页，共4

13、3页。查表得：2、特征方程为3、对特征方程进行(jnxng)双线性变换，代入T=0.25s)(1()1 (4)1(4)(444TTTezzzeKezzzzKzG0)1(4)(1()(144zeKezzzGTT011158.0368.011111wwKwwww第33页/共43页第三十四页，共43页。整理(zhngl)得：0)158.0736.2(264.1158.02KwKw4、应用(yngyng)劳斯判据，劳斯表为：第34页/共43页第三十五页，共43页。根据劳斯判据，为使采样系统(xtng)稳定，应有2.736-0.1580，得使系统(xtng)稳定的K值范围是0K0。对于二阶线性采样系统，

14、当K大于某一值，系统将不稳定，可见(kjin)，加入采样开关，对系统的稳定性不利，如果提高采样频率，稳定性将得到改善。第35页/共43页第三十六页，共43页。一、采样系统的类型(lixng)设采样系统的开环脉冲函数(hnsh)为G(z)，当G(z)具有0个，1个，2个z1的极点时，系统分别为0型，I型，II型系统。第36页/共43页第三十七页，共43页。二、应用终值定理(dngl)求给定稳态误差终值 设采样系统是单位负反馈系统，则给定(i dn)误差脉冲传递函数为：)(11)()(zGzRzE根据终值定理，给定(i dn)稳态误差终值为：11( )lim ()lim( )lim1( )srnn

15、nzzR zee nTE zzzG z系统的稳态误差取决于G(z)和输入信号R(z)。第37页/共43页第三十八页，共43页。三、用静态误差(wch)系数求给定稳态误差(wch)终值1、静态位置(wi zhi)误差系数)(1 lim1zGKpz2、静态(jngti)速度误差系数)() 1(lim1zGzKvz3、静态加速度误差系数)() 1(lim21zGzKaz第38页/共43页第三十九页，共43页。单位阶跃输入(shr)时，采样系统的稳态误差终值为psrKe1单位(dnwi)斜坡输入时，采样系统的稳态误差终值为vsrKTeT为采样(ci yn)周期单位加速度输入时，采样系统的稳态误差终值为

16、asrKTe2第39页/共43页第四十页，共43页。例：采样系统如图，其中零阶保持(boch)器的传递函数为 , 被控对象的传递函数 ，采样周期T=0.25s，确定系统的类型。sesGTsh1)() 15 . 0(4)(sssGo第40页/共43页第四十一页，共43页。解：1、求系统(xtng)的开环脉冲传递函数15 .0124)1 ()()(2sssesGsGTSoh第41页/共43页第四十二页，共43页。2、根据系统的开环脉冲传递函数，系统有一个(y )Z=1的极点，为I型系统。查表得与上式对应(duyng)的Z变换。系统的开环脉冲传递函数)368.0)(1()264.0368.0(2368.0212)1(2)1 ()(21zzzzzzzzzzzGGoh第42页/共43页第四十三页，共43页。