121函数的概念(一)课件人教A版必修1

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1、1.2.1 函数的概念函数的概念人教版人教版 高中数学高中数学必修一必修一集合与函数的概念集合与函数的概念1.2.1函数的概念函数的概念请问：我们在初中学过哪些函数？请问：我们在初中学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：初中时函数是如何定义的呢 一般地一般地, ,设在一个变化过程中有两设在一个变化过程中有两个变量个变量x x、y y, ,如果对于如果对于x x的每一个值的每一个值, ,y y都都有唯一的值与它对应有唯一的值与它对应, ,那么就说那么就说x x是自变是自变量量, ,y y是是x x的函数的函数.

2、 .思考：思考：y=1是函数吗？是函数吗？ 在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技术中的传统应用，以术中的传统应用，以“变量变量”的概念为基础。初中的概念为基础。初中数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或集合论派），以集合论派），以“元素元素”概念为基础，函数概念的概念为基础，函数概念的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域新的应用领域 51.2.1函数的

3、概念函数的概念(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中落到地面击中目标目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的且炮弹距地面的高度高度h(单位单位: m)随时间随时间t (单位单位: s)变化的规律变化的规律是是h=130t-5t2.A=t|0t26B=h|0h8451.2.1函数的概念函数的概念(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年年的变化情况：的变化情况：1.

4、2.1函数的概念函数的概念 对于数集对于数集A中的中的每一个每一个时刻时刻t,按照图中的曲按照图中的曲线线,在数集在数集B中都有中都有唯一确定的唯一确定的臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S和它对应和它对应. 根据上图中的曲线可知根据上图中的曲线可知,时间时间t的变化范围是的变化范围是数集数集A=t|1979t2001,臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化的变化范围是数集范围是数集B =S|0S26.实例3（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（

5、年）变化的情况表明，格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五八五”计计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（ % ）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9A=1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001B=53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9

6、对于数集对于数集A中的中的每一个每一个时间时间按表格按表格,在数集在数集B中都有中都有唯一确定的唯一确定的恩格尔系数与之对应恩格尔系数与之对应.实例1(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中目标落到地面击中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位单位: m)随时间随时间t (单位单位: s)变化的规变化的规律是律是h=130t-5t2.B=h|0h845A=t|0t26实例2实例3B =S|0S26A=t|1979t2001（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系）国际上常用恩格尔系数反映一个国家

7、人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（ % ）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9A=1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001B=53.8，52.

8、9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？不同点不同点实例实例1 1是用解析式刻画变量之间的对应关系，是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例实例2 2是用图象刻画变量之间的对应关系，是用图象刻画变量之间的对应关系，实例实例3 3是用表格刻画变量之间的对应关系是用表格刻画变量之间的对应关系. .共同点共同点（1 1）都有两个非空数集）都有两个非空数集. . （2 2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系. .11 1.2.1 1.2.1函数的概念函数

9、的概念1.函数的定义函数的定义 设设A A、B B是非空的数集是非空的数集, ,如果按照某种确定的对应关系如果按照某种确定的对应关系f f, ,使对使对集合中的任意一个数集合中的任意一个数x x, ,在集合在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f f( (x x) )和它和它对应对应, ,那么就称那么就称:AB:AB为从集合为从集合A A到集合的一个函数到集合的一个函数(function(function）记作记作: : y y= =f f( (x x),),x x A A 其中其中, x叫做叫做自变量自变量, x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域(domaind

10、omain);与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值,函数值的集合函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域(rangerange). 1.2.1 1.2.1函数的概念函数的概念(3)函数的定义域为函数的定义域为 A；函数的值域；函数的值域 f(x)|xA B；集合；集合B不一定是函数的值域不一定是函数的值域(4)符号符号y=f(x)表示表示“x对应的函数值对应的函数值”，f表示对应关系表示对应关系;(5)“f(x)”是一个整体，不可分开，也不能理解成是一个整体，不可分开，也不能理解成“f乘乘x”；(6)f(a)与与f(x)的区别与联系。的区别与联系。注意：注意：

11、2.2.函数的三要素：函数的三要素：定义域，对应关系和值域定义域，对应关系和值域3.3.函数相等：函数相等：如果两个函数的定义域，对应关系完全如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，一致，则两个函数相等，这是判断两函这是判断两函数相等的依据数相等的依据.(1)A, B 都是非空数集；都是非空数集；(2)A中任意（任意性），中任意（任意性），B中中都有（存在性）唯一（唯一性）；都有（存在性）唯一（唯一性）；AB1a2a3a1b2b3bfAB1a3a2a1b2b3bf例题分析例例1 (1)下列图象具有下列图象具有函数函数关系的关系的是是_.oxyxyoy1xo1oxyyox1-1y

12、oxA AC CF FE ED DB BA DA D题型一题型一 函数概念的应用函数概念的应用例题分析(2)已知Ax|0 x4，By|1y2，下列图形中不能表示从A到B的函数的是()A AD DC CB Bxo42yox4y21y4xo221x4y21oA A1.1.下列图象中不能作为函数的是下列图象中不能作为函数的是( ).( ).A.A.B.B.C.C.D.D.B BOOOOxyxxxyyy任意的任意的xAxA，存在唯一的，存在唯一的yByB与之对应与之对应16判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y y是是x x的函数的函数（1 1）y=|x| y=|x| （2 2）|y|=x |y|

13、=x （3 3）y=xy=x2 2 （4 4）y y2 2=x =x (1)(1)能能 (2)(2)不能不能 (3)(3)能能 (4)(4)不能不能 关注是否一个自变量的关注是否一个自变量的值仅对应一个函数值值仅对应一个函数值想一想想一想17例例2 2 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=xy=x相等相等( )( )A. B. A. B. C. D. C. D. 2y( x)33yx2yx2xyxB B如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）关注函数的关注函数

14、的三要素三要素18下列两个函数是否表示同一个下列两个函数是否表示同一个函数？函数？2f(x)x ;g(t)t2x4f(x);g(x)x2x242f(x)x ;g(x)x2f(x)x,x0,1;f(x)x ,x0,1（1 1）（2)2)（3)3)（4 4）是是不是，定义域不同不是，定义域不同不是，不是，定义域不同定义域不同不是，对应关系不同不是，对应关系不同【变式练习【变式练习】 1.2.1 1.2.1函数的概念函数的概念设a,b为实数，且aax|xbx|xb(-,+ )a,+ )(a,+ )(- ,b(- ,b)另外：另外：3.3.试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 （1 1）x|2

15、x3 x|2x3 （2 2）x|x15 x|x15 （3 3）x|x0 x|-3 x8x|x0 x|-3 x8（4 4）x|xx|x-10 x|3x6-10 x|3x0时，求 f(a),f(a-1) 的值)3(gf)32(),3(ff .333832321332)32(; 123133) 3(ff解：因为a0,所以f(a),f(a-1)有意义.1122) 1(131) 1(;213)(aaaaafaaaf注：注：在函数定义中，我们用符号在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中表示函数，其中f(x)表示表示x对应的函数值，不是对应的函数值，不是f乘乘x；而；而f(a)是指是指x=a时的函数值。时的函数值。易错题易错题：函数 的定义域为R，则实数k的 12kxkxxy取值范围是（ ） A、k4 B、0k4 C、0km,即0m 时,得：mx1-m ; 当1-m 时，得: x. 综上所述：当0 ,函数g(x)不存在.21212121 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。日用之繁，无处不用数学。 -华罗庚华罗庚谢谢大家