高中数学人教A版选修45学案：第1讲 11 不等式的基本性质 Word版含解析

《高中数学人教A版选修45学案：第1讲 11 不等式的基本性质 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修45学案：第1讲 11 不等式的基本性质 Word版含解析（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 一不等式1.不等式的基本性质1.理解实数大小与实数运算性质间的关系2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式(重点、难点)基础初探教材整理1两实数的大小比较阅读教材P2P3“探究”以上部分，完成下列问题abab0；abab0；ababbbb，bc，那么ac性质3可加性如果ab，那么acbc推论如果ab，cd，那么acbd性质4可乘性如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acb0，cd0，那么acbd性质5乘方性质如果ab0，那么anbn(nN，n2)性质6开方性质如果ab0，那么(nN，n2)已知a，b，cR，且ab0，则下面推理中正确的是() Aabam2

2、bm2B.abCa3b3D.a2b2ab【解析】对于A，若m0，则不成立；对于B，若c0，则不成立；对于C，a3b30(ab)(a2abb2)0，a2abb2b20恒成立，ab0，ab.又ab0，.C成立；对于D，a2b2(ab)(ab)0，不能说ab.【答案】C质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型比较大小设Ax33，B3x2x，且x3，试比较A与B的大小【精彩点拨】转化为考察“两者之差与0”的大小关系【自主解答】ABx333x2xx2(x3)(x3)(x3)(x1)(x1)x3，(x3)(x1)(x1

3、)0，x333x2x.故AB.1本题的思维过程：直接判断(无法做到)考查差的符号(难以确定)考查积的符号考查积中各因式的符号其中变形是关键，定号是目的2在变形中，一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等再练一题1若例1中改为“A，B，其中xy0”，试比较A与B的大小【解】因为A2B2，且xy0，所以xy0，xy0，x20，x211，所以0.所以A2B2，又A0，B0，故有AB.利用不等式的性质求范围已知，求，的范围【精彩点拨】由可确定，的范围，进而确定，的范围【自主解答】，.又，.又，0，0，即，.1本例中由，的范围求其差的范围，一定不能直接

4、作差，而应转化为同向不等式后作和求解2求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础再练一题2已知6a8,2b3，分别求ab，的取值范围. 【解】6a8,2b3.3b2，9ab6，则ab的取值范围是(9,6)又，(1)当0a8时，04；(2)当6a0时，30.由(1)(2)得3ab0，求证：.【精彩点拨】【自主解答】ab，aab0，0ca0.又ab0，.1在证明本例时，连续用到不等式的三个性质，一是不等式的乘法性质：ab，则aab0，又ab，则0cabb0b，ab0b，则ac2bc2；(2)若，则ab；(3)若ab，ab0，则b，

5、cd，则acbd.【精彩点拨】主要是根据不等式的性质判定，其实质就是看是否满足性质所需要的条件【自主解答】(1)错误当c0时不成立(2)正确c20且c20，在两边同乘以c2，ab.(3)错误ab0.(4)错误ab，cdacbd，当a，b，c，d为正数时成立1在利用不等式的性质判断命题真假时，关键是依据题设条件，正确恰当地选取使用不等式的性质有时往往举反例，否定命题的结论但要注意取值一定要遵循两个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算2运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭空想象随意捏造性质再练一题4判断下列命题的真假(1)若ab；(2)若|a|

6、b，则a2b2；(3)若abc，则a|c|b|c|.【解】(1)ab0，0，ab，取a1，b3，但a2b，c0，有a|c|b|c|0，(3)是假命题构建体系1设aR，则下面式子正确的是()A3a2Ba22aC.12a【答案】D2已知m，nR，则成立的一个充要条件是()Am0n Bnm0Cmn0D.mn(mn)0【解析】00mn(nm)0mn(mn)0.【答案】D3已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是()ab0a2b2；cabc；ac2bc2ab；ab01.A0B1 C2D3【解析】不正确ab0，ab0，(a)2(b)2，即a2b2.不正确c，若b0，则abc.正确ac2bc2

7、，c0，ab.正确ab0，ab0，10.【答案】C4若1a3，4b2，那么a|b|的取值范围是_. 【解析】4b2，0|b|4，4|b|0.又1a3，3a|b|0，ca，bca.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论正确的是()AacbdBacbdCacbd D.【解析】ab，cd，acbd.【答案】A2设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b30D.a2b20|b|aab0.故选C.【答案】C3若ab B2a2bC|a|b|0 D.

8、【解析】考查不等式的基本性质及其应用取a2，b1验证即可求解【答案】B4已知a0，1b0，那么()Aaabab2 Bab2abaCabaab2D.abab2a【解析】ab2abab(b1)，a0，1b0，b10，ab0，ab2ab0，即ab2ab；又ab2aa(b21)，1b0，b21，即b210.又a0，ab2a0，即ab2a.故abab2a.【答案】D5设a，b为实数，则“0ab1”是“b”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】0ab1，当a0且b0时可推得b，所以“0ab1”不是“b”的充分条件，反过来，若b，当b0且a0时，有ab0，推不出“0

9、ab1”，所以“0ab1”也不是“b”的必要条件，由知，应选D.【答案】D二、填空题6若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)_g(x)【解析】f(x)g(x)(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)2110，f(x)g(x)【答案】7给出四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0.能得出成立的有_(填序号)【解析】00，可推出成立【答案】8已知，满足11,123，则3的取值范围是_【解析】设3()(2)，可解得1，2，3()2(2)又11,123，137.【答案】1,7三、解答题9(1)已知ab0，cd0，求证：；(2)若ab0，cd0，e0，求

10、证：.【证明】(1)cd0，cd0.0.又ab0，0， ，即.两边同乘以1，得.(2)cd0，cd0.ab0，acbd0，(ac)2(bd)20，.又e0，.10设x，y为实数，且3xy28,49，求的取值范围【解】由49，得1681.又3xy28，.由得1681，即227，因此的取值范围是2,27能力提升1若a，b为实数，则“0ab1”是“a或b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】对于0ab1，如果a0，则b0，a成立，如果a0，则b0，b成立，因此“0ab1”是“a或b”的充分条件；反之，若a1，b2，结论“a或b”成立，但条件0ab1不

11、成立，因此“0ab1”不是“a或b”的必要条件，即“0ab1”是“a或b”的充分而不必要条件【答案】A2设ab1，c0，给出下列三个结论：；acbc；logb(ac)loga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A BCD.【解析】由ab1，c0，得，；幂函数yxc(c0)是减函数，所以acbc；因为acbc，所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)，均正确【答案】D3给出下列条件：1ab；0ab1；0a1b.其中能推出logblogalogab成立的条件的序号是_(填所有可能的条件的序号)【解析】logb1，若1ab，则1b，logaloga1，故条件不可以；若0ab1，则b1，logablogaloga1logb，故条件可以；若0a1b，则01，loga0，logab0，条件不可以故应填.【答案】4已知f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围. 【解】由4f(1)1，1f(2)5，得设uac，v4ac，则有a，c，f(3)9acuv.又1uv20，即1f(3)20.f(3)的取值范围为1,20.最新精品资料