超静定结构解法实用教案

《超静定结构解法实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《超静定结构解法实用教案（36页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第八章第八章 主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容8-1 超静定结构及超静定次数(csh)的确定8-2 力法和典型(dinxng)方程8-3 对称性的利用重点：力法第1页/共35页第一页，共36页。本节内容(nirng)8.1 超静定结构(jigu)及超静定次数的确定8.2 力法和典型(dinxng)方程第2页/共35页第二页，共36页。 8.1 超静定结构(jigu) 及超静定次数的确定第3页/共35页第三页，共36页。 超静定结构(jigu)：几何不变体系，有多余约束。 不能利用(lyng)静力平衡条件求出结构的全部支座反力和杆件内力，这种结构称为超静定结构。8.1 超静定结构(jig

2、u)及超静定次数的确定第4页/共35页第四页，共36页。 2.超静定结构的内力与材料的物理性质(wl xngzh)和截面的几何性质有关。（EI）超静定结构(jigu)的特性：1.超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，求解内力(nil)必须考虑变形条件。 3.超静定结构在支座移动、温度改变等因素下，会产生内力。 4.超静定结构的局部位移和内力比静定结构小。ABFCABCF8.1 超静定结构及超静定次数的确定第5页/共35页第五页，共36页。超静定次数(csh)的确定：超静定次数=多余(duy)约束的个数确定方法：如果从原结构(jigu)中去掉n个约束后，结构(jigu)成为静定结构(jigu)

3、，则原结构(jigu)的超静定次数=nAB1XAB1n1X多余约束力8.1 超静定结构及超静定次数的确定静定基：超静定结构解除多余约束后得到的几何不变体，称为该超静定结构的静定基。第6页/共35页第六页，共36页。1X1X2X2X3X3X1X1X2X2X3X3X3n3n8.1 超静定结构及超静定次数(csh)的确定超静定结构(jigu)根据解除约束的不同可以有多种静定基。超静定次数=多余(duy)约束的个数超静定次数的确定：第7页/共35页第七页，共36页。解除多余约束的几种(j zhn)情况：静定(jn dn)基不唯一X1X1X1 1. 去掉一个支座链杆相当于解除(jich)一个约束。 可变

4、体系8.1 超静定结构及超静定次数的确定第8页/共35页第八页，共36页。解除多余约束(yush)的几种情况： 2. 在杆件内添加一个(y )铰，相当于解除一个(y )约束；8.1 超静定结构及超静定次数(csh)的确定X1X2X3也称：刚结点（刚性联结）变铰结点相当于解除一个约束；第9页/共35页第九页，共36页。3.去掉(q dio)一个固定铰支座,或拆开一个单铰相当于解除两个约束；2X1XX1X2X1X28.1 超静定结构(jigu)及超静定次数的确定解除多余约束(yush)的几种情况：第10页/共35页第十页，共36页。4.去掉一个固定端支座(zh zu)相当于解除三个约束；X1X2X

5、3X1X2X3解除多余(duy)约束的几种情况：8.1 超静定结构(jigu)及超静定次数的确定第11页/共35页第十一页，共36页。5.切断一根(y n)梁相当于解除三个约束。X1X2X3X1X3X2解除多余(duy)约束的几种情况：8.1 超静定结构及超静定次数(csh)的确定或：切开一个闭合框相当于解除三个约束。X1X3X1X3X2X2第12页/共35页第十二页，共36页。解除多余(duy)约束的几种情况：8.1 超静定(jn dn)结构及超静定(jn dn)次数的确定 1. 去掉一个(y )支座链杆相当于解除1个约束。 2. 在杆件内添加一个铰，相当于解除1个约束；3. 去掉一个固定铰

6、支座,或拆开一个单铰相当于解除 2个约束；4. 去掉一个固定端支座相当于解除3个约束；5. 切断一根梁（杆）或切开一个闭合框相当于解除3 个约束;第13页/共35页第十三页，共36页。课堂练习：判定下列(xili)结构的超静定次数：333312n3216n8.1 超静定(jn dn)结构及超静定(jn dn)次数的确定第14页/共35页第十四页，共36页。1113n3n3课堂练习：判定下列结构的超静定(jn dn)次数：8.1 超静定结构(jigu)及超静定次数的确定第15页/共35页第十五页，共36页。 组成无多余约束几何不变体系(tx)的基本规则：(1) 两刚片法则(fz)： 三刚片用不共

7、线的三个铰两两相连，可组成(z chn)一个无多余约束的几何不变体系。(2) 三刚片法则（三角形法则）： 在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。(3) 二元体法则： 两个刚片用三根不共点的链杆相连，或者，两刚片用一铰和一不通过铰心的链杆相连，可组成一个无多余约束的几何不变体系。8.1 超静定结构及超静定次数的确定第16页/共35页第十六页，共36页。(a) 1次(c) 1次(c) 4次(e) 1次(b) 2次(i) 4次(f) 3次(h) 9次(g) 3次8.1 超静定结构(jigu)及超静定次数的确定课堂练习：判定下列结构(jigu)的超静定次数：第17页/共35页第十七

8、页，共36页。 8.2 力法和典型(dinxng)方程第18页/共35页第十八页，共36页。8.2 力法和典型(dinxng)方程力法：以力为未知数求解(qi ji)超静定问题的方法。力法的基本思路：1. 解除多余约束，使之成为(chngwi)静定结构静定基；2. 在静定基上施加与多余约束相对应的多余力基本 未知量；3. 应用变形条件求解多余约束力。 求解超静定问题的方法有多种，力法是最基本、也是历史最悠久的一种。它是以多余约束力为未知数，列出变形补充方程求解后，其他未知力和变形等就可按静定结构来计算。第19页/共35页第十九页，共36页。力法的基本思路：静定(jn dn)基2、分析位移(wi

9、y)条件:B点处解: 1、确定(qudng)静定基11 X1+1P=0设11 ：单位多余力作用下，静定基在去掉多余约束处的位移；qlAB原结构X1qABqD1PABD11X1ABX1=1d11ABq单独作用下:1P X1单独作用下:1111 +1P=B=03、建立方程：力法方程B=0原结构: 静定基:11：系数 1P：自由项11 =11X18.2 力法和典型方程第20页/共35页第二十页，共36页。10023111( )( )12dx233lMxMxlllEIEIEId 4、求系数(xsh)11 和自由项1PqD1PABX1=1d11ABX1=1lM10图2/2qlMP图X1=1lM10图M1

10、0图X1=1l01124( )( )dx1133248PPlMxMxEIqllqllEIEID 力法的基本思路：8.2 力法和典型(dinxng)方程11 X1+1P=0力法方程(fngchng)11：系数 1P：自由项设11 ：单位多余力作用下，静定基在去掉多余约束处的位移；11 =单位多余力产生的弯矩图自乘/EI；1P =单位多余力产生的弯矩图乘外荷载弯矩图/EI；第21页/共35页第二十一页，共36页。 6、求原结构(jigu)的反力和内力反力:根据整体平衡(pnghng)求支座反力M图8/2ql8/2ql22311(828AMlqlqlql 上拉）qlABql83力法的基本思路：8.2

11、 力法和典型(dinxng)方程静定基qlAB原结构X1qAB111138PXqldD 5、解方程求X111 X1+1P=0力法方程内力:011PMM XM第22页/共35页第二十二页，共36页。力法的思路(sl)：1、去掉多余(duy)约束，代以多余(duy)约束力，确定静定基；2、以多余约束力为基本未知量，由位移条件建立(jinl)力法方程；3、解方程求多余约束力，进而求超静定结构的内力。力法的要点：1、基本未知量多余约束力；2、位移条件：基本结构在多余约束力和荷载共同作用下,在去掉多余约束处的位移等于原结构的实际位移。8.2 力法和典型方程第23页/共35页第二十三页，共36页。8.2

12、力法和典型(dinxng)方程 以一封闭(fngb)刚架为例： 设在刚架中央截面C处截开，得两个半刚架的静定基，超静定次数为3，故加三对多余约束(yush)力X1， X2， X3以取代解除的约束(yush)作用；X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACB力法的典型方程：原结构静定基1=02=03=0位移条件：123123123111112222233333000PXXXPXXXPXXXD DDDDD DDDDD DDDD位置原因第24页/共35页第二十四页，共36页。8.2 力法和典型(dinxng)方程定义(dngy)： i j：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因X1X1X2X2X

13、3X3(b)PP(a)ACB原结构静定基力法的典型(dinxng)方程：iP：由外荷载引起的沿Xi方向的位移(c)D 2PD 1PD 3PP(d)21d31d11d d31d21d(f )23d33d13d d33d23d由X1=1引起的位移由X2=1引起的位移由X3=1引起的位移由外荷载引起的位移：(e)32d22d d32d12d12d第25页/共35页第二十五页，共36页。(c)D 2PD 1PD 3PP(d)21d31d11d d31d21d(f )23d33d13d d33d23d(e)32d22d d32d12d12d123123123111112222233333000PXXXP

14、XXXPXXXD DDDDD DDDDD DDDD力法的典型(dinxng)方程：8.2 力法和典型(dinxng)方程11111XXd d D D21122XXdD31133XXdD12211XXdD22222XXdD32233XXdD13311XXdD23322XXdD33333XXdD i j：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因第26页/共35页第二十六页，共36页。DDDDDD000333232131333232221212231321211111XXXXXXXXXPPPddddddddd(8-1)0iiPiPiliiiM MdsE ID0000iiijjiijiijilliii

15、iiiM MM MdsdsE IE Idd其中jiijdd位移互等定理典型(dinxng)方程8.2 力法和典型(dinxng)方程力法的典型(dinxng)方程：由外荷载引起的沿Xi方向的位移Xj=1由外荷载引起的沿Xi方向的位移00( )( )11ijijMx MxXX、为单位力、单独作静定基用时，的弯矩;( )PMx 荷载单独作静定基用时，的弯矩;第27页/共35页第二十七页，共36页。111122112112222200nnPnnPXXXXXXdddddd D D11220nnnnnnPXXXddd D位移互等定理jiijddn次超静定(jn dn)结构：力法典型(dinxng)方程

16、1） 主系数(xsh)： i i 0 2） 付系数： i j （ij） 可负，可正，零 3） i P :自由项 4）系数、自由项的含义：位移方向产生的位移引起的沿由iiiiXX1:d方向产生的位移引起的沿由ijijXX1:d:iPiXD由荷载引起的沿方向产生的位移8.2 力法和典型方程（为书写简便省略上划线）等于Xi=1产生的弯矩图自乘/EI；等于Xi=1、Xj=1产生的弯矩图互乘/EI；等于外荷载弯矩图与Xi=1产生的弯矩图互乘/EI；静定基的弯矩图第28页/共35页第二十八页，共36页。力法的解题(ji t)步骤：2、列力法方程(fngchng)3、求系数、自由(zyu)项(画各弯矩图，图

17、乘法）4、解方程求多余力5、画内力图1、确定静定基8.2 力法和典型方程6、校核第29页/共35页第二十九页，共36页。力法的解题(ji t)步骤：1)判断(pndun)结构的超静定次数；2)解除多余(duy)约束，代以相应的多余(duy)约束力Xi，选好静定基； 5) 用叠加法作出超静定结构的内力图后，可进行各种计算。以作弯矩图为例，本题中的弯矩计算式可写为： 6)校核：求得多余约束力后，再按计算静定结构位移的方法，计算一下超静定结构的位移，看它是否满足巳知的变形条件或连续性条件。如满足，则结果正确。 3)分别求出外荷载和多余约束力在静定基的解除约束处和其约束相应的位移 ；ijiPd d,D

18、 D4)将 代入典型方程，求出多余约束力Xi； ijiPd d,D D033022011MXMXMXMMP 8.2 力法和典型方程第30页/共35页第三十页，共36页。力法解超静定(jn dn)：静定(jn dn)基2、位移(wiy)条件:B点处解: 1、确定静定基11 X1+1P=0qlAB原结构X1qABqD1PABD11X1ABX1=1d11ABq单独作用下:1P X1单独作用下:1111 +1P=B=03、建立方程：B=0原结构: 静定基:11 =11X18.2 力法和典型方程第31页/共35页第三十一页，共36页。10023111( )( )12dx233lMxMxlllEIEIEI

19、d 4、求系数(xsh)11 和自由项1PqD1PABX1=1d11ABX1=1lM10图2/2qlMP图M10图X1=1l01124( )( )dx1133248PPlMxMxEIqllqllEIEID 5、解方程求X1111138PXqldD 8.2 力法和典型(dinxng)方程11 X1+1P=011 等于X1=1产生(chnshng)的弯矩图自乘/EI；1P 等于X1=1产生的弯矩图与外荷载弯矩图互乘/EI；第32页/共35页第三十二页，共36页。 6、求原结构(jigu)的反力和内力反力:根据整体(zhngt)平衡求支座反力作内力图(lt):M图8/2ql8/2ql22311(82

20、8AMlqlqlql 上拉）qlABql838.2 力法和典型方程111138PXqldD 静定基qlAB原结构X1qAB011PMM XM第33页/共35页第三十三页，共36页。作业(zuy)1：P249：8-1(c)、(e)l/2l/2PABEI作业2：用力法求解(qi ji)如下超静定结构，并作弯矩图第34页/共35页第三十四页，共36页。济南大学：建筑力学 第八章：超静定(jn dn)结构解法谢谢您的观看(gunkn)！第35页/共35页第三十五页，共36页。NoImage内容(nirng)总结第八章 主要内容。1. 去掉(q dio)一个支座链杆相当于解除一个约束。2. 在杆件内添加一个铰，相当于解除一个约束。3.去掉(q dio)一个固定铰支座,或拆开一个单铰相当于解除两个约束。(2) 三刚片法则（三角形法则）：。在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。1P =单位多余力产生的弯矩图乘外荷载弯矩图/EI。等于外荷载弯矩图与Xi=1产生的弯矩图互乘/EI。谢谢您的观看第三十六页，共36页。