超静定总论实用教案

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1、14-2 14-2 基本基本(jbn)(jbn)解法的推广和联解法的推广和联合应用合应用一、力法中采用一、力法中采用(ciyng)(ciyng)超静定结构的基本体系超静定结构的基本体系X1画画M1M1、MPMP有现有现成成(xinchng)(xinchng)的公式可用的公式可用二、位移法中采用复杂单元二、位移法中采用复杂单元 只需推倒复杂单元的刚度只需推倒复杂单元的刚度方程，整体分析按常规步方程，整体分析按常规步骤进行。骤进行。变截面单元变截面单元变截面单元变截面单元单拱单拱单元单元第1页/共23页第一页，共24页。三、几种方法的联合三、几种方法的联合(linh)(linh)应用（各取所长）应

2、用（各取所长）4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF=1例题例题(lt)12-10 (lt)12-10 试用联合法求图示刚架试用联合法求图示刚架的弯矩图。的弯矩图。F1Pk11用力矩用力矩(l j)分配法，并求出分配法，并求出F1P、k1101111PFk再叠加再叠加M图图。第2页/共23页第二页，共24页。例、联合应用力矩分配例、联合应用力矩分配(fnpi)(fnpi)法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN

3、 分析分析(fnx)(fnx)图示结构中图示结构中E E点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分配法，可利用位移法与力矩分配法联合配法，可利用位移法与力矩分配法联合(linh)(linh)进行计算。进行计算。选选E E点竖向线位移为位移法基本未知量，点竖向线位移为位移法基本未知量，B B、C C点角位移用力矩分配法计算。点角位移用力矩分配法计算。解：解：（1 1）取）取E E点竖向线位移为位移法基本未知量点竖向线位移为位移法基本未知量kFP11110 典型方程为：典型方程为：（2 2）用力矩分配法求基本体系，在荷载作用下的弯矩图）用力矩分配法求基本体系，在荷

4、载作用下的弯矩图第3页/共23页第三页，共24页。8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN杆件相对(xingdu)线刚度iEIAB8iEIBE4iEIEC4iEICD8杆端分配(fnpi)系数BA25BE35CE23CD13固端弯矩MMqlABBA 212 2081210672.kN.mMPlmCD 3162 310081620130kN.mMDC20240kN.m23133525-106.7106.7-13040-42.68-64.02-21.34-128.064.0-64.043.386.786.7-86.7401286486.773.3407535841.FP

5、FP1377.kN.m第4页/共23页第四页，共24页。（3 3）用力矩分配法计算）用力矩分配法计算 时的弯矩图时的弯矩图11 时，梁端固端弯矩时，梁端固端弯矩：11MiliBE 334MiliCE33423133525-0.750.750.30.450.150.150.3-0.3-0.5-0.250.25-0.250.15i0.3i0.25i02758411.ikki1101375 .第5页/共23页第五页，共24页。ABECFDG（4 4）代入典型）代入典型(dinxng)(dinxng)方方程得程得0137537701.i 12742 .i（5 5）求作连续）求作连续(linx)(lin

6、x)梁弯矩图梁弯矩图MMMP11169.118.318.340170.91601286486.773.3400.15i0.3i0.25i第6页/共23页第六页，共24页。还有其它形式的联合应用还有其它形式的联合应用(yngyng)(yngyng)，如力法与位移法的联合，力法与，如力法与位移法的联合，力法与力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。X X1 1力法与力矩力法与力矩(l j)(l j)分配法的联合分配法的联合画画M可用力可用力矩分配法求矩分配法求画画MPMP可用可用公式公式(gngsh(gngsh)求求力法与位移法的联合

7、力法与位移法的联合 P P P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2对对称称反反对对称称对称问题按位对称问题按位移法或力矩分移法或力矩分配法计算，反配法计算，反对称问题按力对称问题按力法或无剪切分法或无剪切分配法计算。配法计算。第7页/共23页第七页，共24页。14-3 14-3 混合法混合法混合法的基本特点混合法的基本特点(tdin)是：基本未知量中既有位移，又有力。是：基本未知量中既有位移，又有力。两个两个(lin )多余多余未知力，未知力，五个结点五个结点位移。用位移。用力法作。力法作。六个多余六个多余(duy)未知力，未知力，两个结点两个结点位移。用位移。用位移法

8、作。位移法作。合理的方法是混合法：合理的方法是混合法：基本未知量：基本未知量：X1 X234X2X134基本方程：变形条件、平衡条件。基本方程：变形条件、平衡条件。变形条件：变形条件：0024243232221211414313212111PPXXXX平衡条件：平衡条件：0, 00, 0DFDEDBDBDBCBABMMMMMMMMABCDEF第8页/共23页第八页，共24页。20kN/m4m4m8m4m4m3m20kN/mX12例15-120kN/mX1=1M37160MP001212111BDBCBAPMMMX3 .11073272326432323531340051604114333160

9、53122111P72112110.3X1+72+3400=016071XMBD,41422MBC,343422MBA7X1+42160=0 X1=30.32=12.55上部M图由叠加得到,下部杆端弯矩由刚度(n d)方程得到。69.9150.21=37.65=12.55MAB=1.52MCD=0.52=18.83=6.2837.6518.8312.556.28M图(kN.M)EI=3EI=1EI=3EI=1BACD第9页/共23页第九页，共24页。14-4 14-4 近似近似(jn s)(jn s)法法一、分层法 （适用于竖向荷载(hzi)作用）两个近似假设 1）忽略侧移，用力矩用力矩(l

10、j)分配法计算。分配法计算。2 2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架 分成一层一层地计算。分成一层一层地计算。除底层柱底外，其余各柱端是除底层柱底外，其余各柱端是弹性固定端。故将上层各柱的弹性固定端。故将上层各柱的i0.9,0.9,传递系数改为传递系数改为1/31/3。柱的弯矩为相邻两层叠加。柱的弯矩为相邻两层叠加。刚结点上不平衡弯矩大时，刚结点上不平衡弯矩大时，可再进行一次力矩分配。可再进行一次力矩分配。第10页/共23页第十页，共24页。h2/2h2/2二、反弯点法 （适用于水平(shupng)荷载作用下的强梁弱柱结构）PQ

11、1Q2Q2h2/2khiQ212QQ1=k1，Q2=k2，PPkkQiii反弯点法（剪力分配反弯点法（剪力分配(fnpi)(fnpi)法）的要点：法）的要点：1 1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ib3icib3ic）；）；2 2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。3 3）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配(fnpi)(fnpi)到各柱。到各柱。4）上层各柱的反弯点在柱中点）上层各柱的反弯点在柱中点(zhn din)处，底层柱处，底层柱的反弯点常的反弯点常

12、设在柱的设在柱的2/3高度处。高度处。5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结 点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯 矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。假设假设：横梁为刚性梁；：横梁为刚性梁；结点无转角。柱的反弯点在其中点。结点无转角。柱的反弯点在其中点。Q1+Q2=P第11页/共23页第十一页，共24页。12121515例例14-2 14-2 用反弯点法计算用反弯点法计算(j sun)(j sun)图示结构图示结构, ,并画弯矩图并画弯矩图. .

13、8kN17kN解解: :设柱的反弯点在中间设柱的反弯点在中间(zhngjin).(zhngjin).1)1)求求428. 02323,288. 02322EHIFGD4 . 03434, 3 . 03433EHCFAD顶层顶层(dn(dn cn cn):):底层底层: :1)求各柱剪力QGD=QIF=0.2888=2.29kNQHE=0.4288=3.42kNQAD=QCF=0.325=7.5kNQBE=0.425=10kN8kN17kN3.6m4.5m3.3m3.6mABCDEFGHI3.783.783.783.785.645.6413.513.513.513.518183.7817.28m

14、=MEH+MEB=5.6418 =23.64MED=23.6412/27=10.51MEF=23.6417/27=13.13M图(kN.m)第12页/共23页第十二页，共24页。14-5 超静定结构(jigu)的特性 1 1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系；、超静定结构是有多余约束的几何不变体系；2 2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还必须考虑变形条件；必须考虑变形条件； 如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）计算。如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）计算。再由再由M=MiXi+MP M=MiXi+M

15、P 叠加内力图。如只考虑平衡条件画出单位弯矩图叠加内力图。如只考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩图，和荷载弯矩图，XiXi是没有确定的任意值。是没有确定的任意值。因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。3 3、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征有关，即与刚度有关。有关，即与刚度有关。 荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关。因此在设计荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关。因此在设计(shj)(shj)超静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内超静定结构时须

16、事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内力重新选择截面。力重新选择截面。 另外，也可通过调整各杆刚度比值达到调整内力的目的。另外，也可通过调整各杆刚度比值达到调整内力的目的。第13页/共23页第十三页，共24页。8m6m20kN/mI1I2I2I1=2I253.353.3106.720kN/mI1I2I2I1I20106.7020kN/mI1I2I2I1I2106.7106.753.320kN/mI1I2I2I1=1.5I2808080第14页/共23页第十四页，共24页。 一般情况下,非荷载外因引起的内力与各杆的刚度绝对值成反比。 因此,为了提高结构对温度改变和支座移动等因素的抵抗能力，

17、增大结构截面尺寸，不是明智的选择。 工程(gngchng)实践应用： 1）设计结构要注意防止、消除或减轻自内力的影响。 （设置沉降缝、温度缝） 2）利用自内力来调节超静定结构的内力。（预应力结构）4 4、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素(yn s)(yn s)对超对超静定结构会产生内力。静定结构会产生内力。( (自内力状态自内力状态) ) ijXi+iC+it=0 i=1 ijXi+iC+it=0 i=1，2 2，nnijij与各杆刚度成反比，与各杆刚度成反比， iC iC与刚度无关，与刚度无关， it it由下式计算由下式计算dsNt

18、dsMhtit0第15页/共23页第十五页，共24页。l/2l/2Pl/4PPPPPl/4 5 5、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较高的防御能力。高的防御能力。6 6、超静定结构的整体性好，在局部荷载、超静定结构的整体性好，在局部荷载(hzi)(hzi)作用下可以减小作用下可以减小局部的内力幅值和位移幅值。局部的内力幅值和位移幅值。PlP22)( lEIPcr 多余约束约束的存在，使结构的强度(qingd)、刚度、稳定性都有所提高。=1=1/2第16页/共23页第十六页，共24页。14-6 14-6 关于计算关于计算(j sun)(

19、j sun)简图的进一步讨论简图的进一步讨论 (1) (1)取平面单元计算取平面单元计算 对于棱柱形结构（沿纵向对于棱柱形结构（沿纵向(zn(zn xin xin) )横截面不变）横截面不变）和由一系列平面单元组成的结构，可取一平面单元计算。和由一系列平面单元组成的结构，可取一平面单元计算。(2)(2)沿横向和纵向沿横向和纵向(zn(zn xin xin) )分别按平面结构计算分别按平面结构计算纵纵向向刚刚架架横横向向刚刚架架柱柱平平面面布布置置1 1、结构体系的简化、结构体系的简化第17页/共23页第十七页，共24页。2 2、杆件的简化、杆件的简化(jinhu)(jinhu)一般原则：杆件简

20、化为轴线，杆件之间的连接简化为结点，杆长用结点间距表示，荷载一般原则：杆件简化为轴线，杆件之间的连接简化为结点，杆长用结点间距表示，荷载(hzi)(hzi)作用在轴线上。作用在轴线上。补充：补充：1 1）以直杆代替微弯或微折的杆件。）以直杆代替微弯或微折的杆件。梁截面梁截面(jimin)形心不是直线，柱截面形心不是直线，柱截面(jimin)形心不是竖直线。形心不是竖直线。按以上简图计算的内力是计算简图轴线上的内力。按以上简图计算的内力是计算简图轴线上的内力。第18页/共23页第十八页，共24页。h 柱高柱高l 跨度跨度lN 上下柱截面形心连线上下柱截面形心连线(lin xin)(lin xin

21、)不是一条直线。在计算简图上用一条不是一条直线。在计算简图上用一条直线表示。如柱顶为刚结，取上柱轴线为柱的轴线，如柱顶为直线表示。如柱顶为刚结，取上柱轴线为柱的轴线，如柱顶为铰结，取下柱轴线为柱的轴线。铰结，取下柱轴线为柱的轴线。2 2）以实体）以实体(sht)(sht)杆件代替格构式杆件。杆件代替格构式杆件。实体实体(sht)梁代替屋架梁代替屋架屋架按桁架计算屋架按桁架计算第19页/共23页第十九页，共24页。3 3）杆件的刚度简化）杆件的刚度简化 如在计算如在计算(j sun)(j sun)刚架的位移时，忽略轴向变形的影响。刚架的位移时，忽略轴向变形的影响。 当刚架的横梁刚度远大于竖柱刚度

22、且受水平荷载作用时，当刚架的横梁刚度远大于竖柱刚度且受水平荷载作用时，假设横梁刚度为无穷大。假设横梁刚度为无穷大。3 3、结点、结点(ji din)(ji din)的简化的简化常将结点简化铰结点、刚结点和组合结点。常将结点简化铰结点、刚结点和组合结点。确定结点简图时，首先要考虑结点的构造情况，还要考虑确定结点简图时，首先要考虑结点的构造情况，还要考虑结构的几何结构的几何(j h)(j h)组成情况。组成情况。按桁架计算按桁架计算按刚架计算按刚架计算桁架的几何不变性依赖于杆件的布置，而不依赖于结点的刚性。桁架的几何不变性依赖于杆件的布置，而不依赖于结点的刚性。刚架的几何不变性依赖于依赖于结点的刚

23、性。刚架的几何不变性依赖于依赖于结点的刚性。第20页/共23页第二十页，共24页。 另外，当杆件与杆件的结另外，当杆件与杆件的结合区较小时，不考虑结合区尺合区较小时，不考虑结合区尺寸的影响，将其简化成一个结寸的影响，将其简化成一个结点；当结合区较大时（如大于点；当结合区较大时（如大于杆长的杆长的1/51/5），）， 则应考虑结合则应考虑结合区尺寸的影响。一种区尺寸的影响。一种(y zhn(y zhn) )粗略的考粗略的考虑方法将结合区看作刚性区。虑方法将结合区看作刚性区。4 4、支座、支座(zh zu)(zh zu)的简化的简化 支座还可简化成弹性支座，可支座还可简化成弹性支座，可提供反力，也

24、产生相应的位移。反提供反力，也产生相应的位移。反力与位移的比值称为弹性支座的刚力与位移的比值称为弹性支座的刚度。当支座刚度与结构度。当支座刚度与结构(jigu)(jigu)刚度相近时刚度相近时应简化成弹性支座较适宜。应简化成弹性支座较适宜。 结构结构(jigu)(jigu)内部相邻构件之间互为弹内部相邻构件之间互为弹性支承。支座的刚度取决于这些相性支承。支座的刚度取决于这些相邻部分的刚度。当支座刚度远大于邻部分的刚度。当支座刚度远大于该构件的刚度时，支座可简化为理想支座。该构件的刚度时，支座可简化为理想支座。第21页/共23页第二十一页，共24页。l/2l/2EIEAaABABEIlEAak4

25、813kk=3iBCiBCiBAAB PAB PAB P第22页/共23页第二十二页，共24页。谢谢您的观看(gunkn)！第23页/共23页第二十三页，共24页。NoImage内容(nirng)总结14-2 基本解法的推广和联合应用。混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，又有力(yul)。110.3X1+72+3400=0。7X1+42160=0。上部M图由叠加得到,下部杆端弯矩由刚度方程得到。3）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯。有关，即与刚度有关。和由一系列平面单元组成的结构，可取一平面单元计算。2）以实体杆件代替格构式杆件第二十四页，共24页。