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1、 深圳市高级中学20xx届1月月考试题数学（文） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确答案）。 1已知全集，那么（）AB C D2命题“”的否定是A B C D3已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）A B8 C2 D图14如果等差数列中，那么的值为（ ）A18 B27 C36 D545如果执行图1的程序框图，若输入，那么输出的等于 A. 360 B. 720 C. 240 D. 1206已知向量，则向量的夹角为A B CD7设P为双曲线x2-=1上的一点，F1、F2是双曲线的焦点，若|PF1|:|PF2|=3:2，则PF1F2的面积为 ( )A6 B1
2、2 C12 D248在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）A B C D 9. 若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为 A B C4 D 10已知为偶函数，且,若 ，则 （ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题分，每小题5分，共20分。其中14，15小题为选做题，考生从给出的二道选做题中选择其中一道作答，若二题全答的只计算前一题得分）11若复数为实数，则实数 。12为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为1
3、2，则报考飞行员的学生人数是 . 13在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”：当时，；当时， 则函数，的最大值等于_（其中“”和“”仍为通常的乘法和减法） AOBPC14（几何证明选讲选做题）如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题12分）已知向量，函数，()求函数的单调递增区间；()如果ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域17.（本题14分）某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工
4、某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率18. （本题12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥ABFE的体积19.(本小
5、题满分14分) 已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.20.（本小题满分14分）已知数列中， ，（）.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。21（本小题满分14分）已知函数，（1）求曲线在点的切线方程；(2) 时，求函数的单调区间；(3)设（），求证：深圳市高级中学20xx届1月月考答案一 选择题：ADCCA BBDCD二 填空题：11. 2 ; 12. 48 ; 13.6; 14. 4; 15. .三 解答题：16解：3分令，解得，.故函
6、数的单调递增区间为.6分8分， 10分即的值域为.综上所述，的值域为. 12分17、解：5、解：依题意，2分3分4分因为，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大6分记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种8分事件A
7、包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种10分，所以11分。答：即该车间“质量合格”的概率为12分18解：（1）证明：在图甲中且 ,即-2分在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD-4分又，DCBC,且DC平面AB-7分（2）解法1：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平面ABC，-8分-9分在图甲中，, ,由得 ,
8、-11分 -14分19. 解：（1）设直线的方程为（），设， 由 得（*）2分则由，得， 4分所以， 5分因为以为直径的圆经过原点，所以，即，6分所以，解得，即所直线的方程为. 8分（2）设线段的中点坐标为，则由（1）得， 9分所以线段的中垂线方程为， 10分令，得， 12分又由（1）知，且，得或，所以，所以，所以面积的取值范围为. 14分20.解 （1）由题意得，通过叠加得.又符合此通项公式，(4分)（2）通过裂项得，的最大值为所以要使不等式恒成立，须使恒成立，.(9分)当时，不成立；当时，是一次函数，所以，解得（14分）21解：解：(1) ，所以曲线在点的切线方程为，即. 4分(2) ， 6分由或， 8分所以函数的单调增区间为;减区间为 9分(3)由(2)知时，在上是增函数 所以 所以所以即 12分所以， ， ， 所以故所证不等式成立 14分
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