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1、 长沙市雅礼中学、河南省实验中学20xx届高三联合考试试题数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（ ）ABCD 2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.已知函数的零点是和，则（ ）ABCD 4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发
2、车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ）ABCD 5.已知三棱柱的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图所示，分别是三边的中点）后得到的几何体如图，则该几何体的侧视图为（ ）6.设等差数列满足，是数列的前项和，则使得的最大的自然数是（ ）A7B8C9D10 7.如图程序框图中，输入，则输出的结果为（ ）ABCD无法确定 8.已知双曲线的右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（ ）ABCD 9.在中，角，的对边分别为，且，则的内切圆的半径为（ ）ABCD 10.抛物线：的焦点与双曲线的一个焦点重合，过点的直线交于点、，点
3、处的切线与、轴分别交于点、，若的面积为，则的长为（） A2B3C4D5 11.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点处标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（ ）ABCD 12.已知函数（，是自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD， 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量，满足不等式组则的最大值为 14.如图，有5个全等的小正方形，则的值是 15.已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且，则球的
4、表面积为 16.如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，设的面积为，正方形的面积为，当固定，变化时，称为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）令，若对一切成立，求实数的最小值18.如图所示的矩形中，点为边上异于，两点的动点，且，为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为，连接，.（1）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；（2）求三棱锥
5、的体积的最大值，并计算此时的长度19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数溶度，制定了空气质量标准：某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从20xx年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从20xx年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05（1）求频率分布直方图中的值；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6
6、天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中20.如图，已知，分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，若椭圆上一点满足，求实
7、数的取值范围21.已知函数，（1）若，且存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点（1）求的值及直线的普通方程；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值23.选修4-5：不等式选讲若关于的不等式的解集为（1）求实数，的值；（2）若实数，满足，求证：长
8、沙市雅礼中学、河南省实验中学20xx届高三联合考试试题数学（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.1 14.1 15. 16.三、解答题17.解：（1）等差数列中，解得，（2）w，随着的增大而增大，递增，又，实数的最小值为518.（1）证明：如图所示，取线段的中点，因为为线段的中点，为线段的中点，故为的中位线，故，又平面，平面，故平面（2）解：，且与的夹角为，故与的夹角为，过作垂直于交于，所以，故为点到平面的距离，设，则，由（1）知，故，当且仅当时等号成立，此时故三棱锥的体积的最大值为，此时的长度为219.解：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.
9、05，所以空气重度污染和严重污染的概率应为，由频率分布直方图可知：，解得（2）因为空气质量良好与重度污染的天气的概率之比为，按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记作，空气中度污染天气被抽取2天，记作，从这6天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：，共15个，记事件为“至少有一天空气质量中度污染”，则事件所包含的基本事件有：，共9个，故，即至少有一天空气质量中度污染的概率为（3）列联表如下：空气质量优、良空气质量污染合计限行前9090180限行后382260合计128112240由表中数据可得，所以有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关20.解：（1）由题意得，所以，又由
10、抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，得，故，从而椭圆的方程为（2）设，则由知，且，又直线：（其中）与圆相切，所以有，由，可得（，），又联立消去得，且恒成立，且，所以，所以得，代入式，得，所以，又将式代入得，易知，且，所以21.解：（1）时，则，因为函数存在单调递减区间，所以有解，又因为，则有的解，所以，所以的取值范围为（2）设点、的坐标分别为，则点，的横坐标为，在点处的切线斜率为，在点处的切线斜率为，假设在点处的切线与在点处的切线平行，则，即，则，所以，设，则，令，则，因为时，所以在上单调递增，故，则，这与矛盾，假设不成立，故在点处的切线与在点处的切线不平行22.解：（1）因为曲线的极坐标方程为，即，将，代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是，直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值23.解：（1）由，得，即，则解得（2）由（1）可知，又因为，所以欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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