新编决胜高考全国名校试题数学分项汇编江苏特刊 专题03 导数与运用原卷版 Word版无答案

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1、 一、填空题1. 【20xx高考冲刺卷（3）【江苏卷】设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为 2. 【20xx高考冲刺卷（7）【江苏卷】若直线与曲线C满足下列两个条件：（i）直线在点处与曲线C相切；（ii）曲线C在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线C，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）直线在点处 “切过”曲线直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线3. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）高三第二次调研测试数学试题】若存在，使得，则实数的取值范围是 4. 【20xx高考押题卷（2）【

2、江苏卷】已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的最大值是 5. 【20xx高考冲刺卷（8）【江苏卷】 设函数f(x)，g(x)f(x)b若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为 6. 【南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试】若存在两个正实数x、y，使得等式xa(y2ex)(lnylnx)0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为 7. 【20xx高考冲刺卷（2）【江苏卷】设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 .8. 【20xx高考押题卷（3）【江苏卷】设点是曲线上任意一点，若

3、点到直线的距离的最近，则点的横坐标是 9. 【第一次全国大联考【江苏卷】已知函数在区间内无极值点，则a的取值范围是10. 【第四次全国大联考【江苏卷】已知函数， ，若在上有三个不同的实数根，则实数的取值范围为11. 【南通市高三下学期第三次调研考试数学试题】已知两曲线相交于点.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点，则线段的长为 .12. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）高三最后一次模拟考试】若点分别是曲线与直线上的动点，则线段长的最小值 .13【江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题】已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 二、解答题1. 【 第二次全国大联考（江苏

4、卷）】（本小题满分16分）已知函数（），其导函数为()当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围；（）函数，其导函数为若为函数两个零点，试判断的正负，并说明理由.2. 【第三次全国大联考【江苏卷】（本题满分14分）某型汽车的刹车距离s(单位：米)与时间t(单位：秒)的关系为，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量（注：汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离.）（1）某人在高速行驶途中发现前方大约10米处有一辆汽车突然抛锚停止，若此时k=8，紧急刹车的时间少于1秒，试问此人是否要紧急避让？（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范

5、围3. 【第三次全国大联考【江苏卷】（本小题满分16分）已知函数,（）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；（）当时，证明：.4. 【第四次全国大联考【江苏卷】（本小题满分16分）已知函数() 若函数在处的切线过点，求的值；（）若，求证：；（）若恰有三个不同的零点，求的取值范围5. 【第一次全国大联考【江苏卷】（本小题满分16分）（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：使得当时，恒成立.6. 【第一次全国大联考【江苏卷】（本小题满分16分）将一个半径为3分米，圆心角为的扇形铁皮焊接成一个容积为立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）.（1）求关于的函数关系式；（2）当为何值时，取得最大值；（

6、3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为分米的球？请说明理由.7. 【20xx高考押题卷（1）【江苏卷】（本小题满分16分）已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.8. 【20xx高考押题卷（3）【江苏卷】（本小题满分16分）设函数为常数）（1）若函数的图象与直线只有一个交点，求实数的值；（2）若函数在定义域内存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）试确定函数在区间内的零点的个数9. 【20xx高考押题卷（2）【江苏卷】（本小题满分16分）已知函数，曲线在x = 1处的切线方

7、程为（1）求a，b的值；（2）求函数在上的最大值；（3）证明：当x 0时，10. 【20xx高考冲刺卷（2）【江苏卷】（本小题满分16分）已知函数（aR），为自然对数的底数（1） 当a1时，求函数的单调区间；（2） 若存在实数，满足，求实数的取值范围；若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围11. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）高三第二次调研测试数学试题】 (本小题满分16分)植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙现有两种方案：方案 多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；方案 多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中

8、确定使苗圃面积最大的方案12. 【江苏省扬州中学高三4月质量监测】 (本小题满分16分)已知函数，（其中a为常数）.（1）如果函数和有相同的极值点，求a的值；（2）设a0，问是否存在，使得，若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围.13. 【江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题】(本小题满分16分) 已知函数（，是自然对数的底数），其导函数为 （1）设，若函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）设，若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围；（3） 设，且，点（，）是曲线上的一个定点，是否存在实数（），使得成立？证

9、明你的结论14. 【20xx高考冲刺卷（1）【江苏卷】（本小题满分16分）已知函数（），其中是自然对数的底数.（1）当时，求的极值；（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.15. 【20xx高考冲刺卷（3）【江苏卷】（本小题满分16分）已知函数（1）若，求函数的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若，求函数在上的最值；（3）若，求证：在区间上，函数的图象在的图象下方16. 【20xx高考冲刺卷（5）【江苏卷】(本题满分16分)设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；证明：不等式.17. 【20xx高考冲刺卷（9）【江苏卷】已知函数. ()求函数的单调区间；（）当时，若在区间上恒成立，求的取值范围.18. 【20xx高考冲刺卷（7）【江苏卷】已知函数，其中，为自然对数的底数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的，