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1、+2019年数学高考教学资料+阶段示范性金考卷二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i21，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zi，对应点为(，)答案：D2已知sin()，则cos(2)()A. BC D.解析：依题意得sin()cos，cos(2)cos2，由二倍角公式可得cos22cos212()21，所以cos(2)cos2，故选D.答案：D3已知向量a(3，1)，向量b(sin，cos) ，若ab，则sin22cos2的值为()A. BC. D解析：由ab可得3sincos，
2、故tan；sin22cos2.答案：B4已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且，(1)，R，则的最大值为()A. B. C. D. 解析：()()(1)()(1)(1)(21)11cos601(2)()2(R)当时，则的最大值为.故选D项答案：D5将函数ysin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为()Aysin(2x)1By2cos2xCy2sin2x Dycos2x解析：函数ysin2x的图象向右平移个单位得到ysin2(x)sin(2x)cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为ycos2x1(
3、12sin2x)12sin2x，故选C.答案：C6已知函数f(x)sin(x)(0，) 的图象关于直线x对称，且f()0，则当取最小值时()A BC. D.解析：，解得2，故当取最小值时，f(x)sin(2x)，根据f()0，得sin()0，由于0，|)的部分图象如图所示，如果x1，x2(，)，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B.C. D1解析：由图象可知T2()，2，f(x)sin(2x)，又f(x)过点(，0)，|0，若(a2b)(2ab)，则x_.解析：a2b(82x，2)，2ab(16x，x1)，由题意得(82x)(x1)(2)(16x)，整理得x216，又x0，x4
4、.答案：414已知向量a(，)，ab，ab，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积为_解析：由题意得，|a|1，又OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，所以，|.由得(ab)(ab)|a|2|b|20，所以|a|b|，由|得|ab|ab|，所以ab0.所以|ab|2|a|2|b|22，所以|，故SOAB1.答案：1152013海淀区期末练习函数f(x)Asin(2x)(A0，R)的部分图象如图所示，那么f(0)_.解析：由图可知，A2，f()2，2sin()2，sin()1，2k(kZ)，2k(kZ)，f(0)2sin2sin(2k)2()1.答案：116已知3a4b5c0
5、，且|a|b|c|1，则a(bc)_.解析：依题意得|3a|3，|4b|4，|5c|5，又3a4b5c0，所以向量3a、4b、5c首尾相接构成一个直角三角形，因此有ab0，a(bc)abacac|a|c|coscos(其中为向量a与c的夹角)答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)2014河北高三质检已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosCcb.(1)求角A；(2)若a1，且c2b1，求角B.解：(1)由acosCcb，得sinAcosCsinCsinB，sinBsin(AC)sinAcosCc
6、osAsinC，sinCcosAsinC，又sinC0，cosA，A.(2)由c2b1，得c2ba，即sinC2sinBsinA.又A，CB，sin(B)2sinB，整理得cos(B).0B，B.B，即B.18(本小题满分12分)已知函数f(x)sinxcosxsin2x，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得函数g(x)的图象，设ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c；(1)若f(C)0，c6,2sinAsinB，求a，b的值(2)若g(B)0且m(cosA，cosB)，n(1，sinAcosAtanB)，求mn的取值范围解：(1)f(x)sinxcosxsin2xsin2x(1
7、cos2x)sin2xcos2x1sin(2x)1.f(C)sin(2C)10，sin(2C)1，C.2sinAsinB，由正弦定理可得b2a由余弦定理知：a2b22abcos36，即a2b2ab36由解得：a2，b4.(2)由题意知g(x)sin(2x)1，g(B)sin(2B)10，sin(2B)1，B，于是mncosA(sinAcosA)cosAsinAsin(A)，B，A(0，)，得A(，)sin(A)(0,1，即mn(0,119(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(2ab)cosCccosB0.(1)求角C的大小；(2)若c4，求使ABC面积取得
8、最大值时的a，b的值解：(1)由已知及由正弦定理得(2sinAsinB)cosCsinCcosB0，所以2sinAcosC(sinBcosCsinCcosB)0，所以sin(BC)2sinAcosC0，即sinA2sinAcosC0.因为0A0，所以cosC，所以C.(2)因为ABC的面积为SabsinCab，若使得S取得最大值，只需要ab取得最大值由余弦定理可得，c2a2b22abcosC，即16a2b2ab3ab，故ab，当且仅当ab时取等号故使得ABC面积取得最大值时a、b的取值为ab.20(本小题满分12分)已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0)的图象上两相邻对称轴间的距离为
9、.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在区间0，上的最大值和最小值解：(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin(2x)，由题意知f(x)的最小正周期T，T，2，所以f(x)sin(4x)由2k4x2k(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)的单调递减区间为，(kZ)(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到ysin4(x)sin(4x)的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin(2x)的图象所以g(x)sin(
10、2x)因为0x，所以2x，sin(2x)1，当2x，即x0时，g(x)min；当2x，即x时，g(x)max1.21(本小题满分12分)2014长沙一模风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记作A、B、P、Q，欲测量P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现可测得A、B两点间的距离为100 m，如图，同时也能测量出PAB75，QAB45，PBA60，QBA90，则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少？解：在PAB中，APB180(7560)45，由正弦定理得，解得AP50.在QAB中，ABQ90，AQ100.又PAQ754530，由余弦定理得PQ2AP2
11、AQ22APAQcosPAQ(50)2(100)2250100cos305000，PQ50.P、Q两棵树之间的距离为50 m，A、P两棵树之间的距离为50 m.22(本小题满分12分)设角A，B，C是ABC的三个内角，已知向量m(sinAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若向量s(0，1)，t(cosA,2cos2)，求|st|的取值范围解：(1)由题意得mn(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0，即sin2Csin2Asin2BsinAsinB，设a，b，c为内角A，B，C所对的边长，由正弦定理得c2a2b2ab，再由余弦定理得cosC，0C，C.(2)st(cosA,2cos21)(cosA，cosB)，|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2(A)cos2Asin2A1sin(2A)1，0A，2A，sin(2A)1，|st|2，|st|.高考数学复习精品高考数学复习精品
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