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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 120xx年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分40分12345678CCCD AB B
2、D二、填空题：本大题每小题5分，满分30分9 ； 10 ； 11； 12；13； 14； 15三、解答题16（本小题满分12分）已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、的终边上，求的值解：（1）， ， 1分 2分当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值 因此，点、的坐标分别是、 4分 6分（2）点、分别在角、的终边上， 8分， 10分 12分【说明】 本小题主要考查了三角函数的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力17（本小题满分12分）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数
3、学（分）物理（分）（1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；图4y(物理成绩)O899193959788929490x(数学成绩)（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值解：（1）散点图如右图所示1分=，=， 5分故这些数据的回归方程是： 6分（2）随机变量的可能取值为， 7分 ； 10分 故的分布列为：11分=+= 12分【说明】本题主要考察读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力18（本小题满
4、分14分）如图，的直径，点、为上两点，且，为的中点沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图）（1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值；（3）在上是否存在点，使得/平面？若存在，试指出点的位置，并求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由图5图6（法一）：证明：（1）如右图，连接， ， 又为的中点，平面，平面，平面3分解：（2）过作于，连，平面平面 平面又平面， ， 平面，则是二面角的平面角 5分， 由平面，平面，得为直角三角形，= 8分（3）设在上存在点，使得/平面，平面， 平面平面， 因此，在上存在点，使得/平面，且点为的中点10分连，设与平面所成角为，点到平面的距离为 =，=，
5、 由=，得=，得 12分 在中，由余弦定理得=，13分= 14分（法二）：证明：（1）如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，作空间直角坐标系，则， ，点为的中点，点的坐标为，即平面，平面，平面 3分解：（2），点的坐标，设二面角的大小为，为平面的一个法向量 由 有 即 取，解得，= 5分 取平面的一个法向量=， 6分8分（3）设在上存在点，使得/平面，平面， 平面平面，则有设，又，解得（舍去），则为的中点因此，在上存在点，使得/平面，且点为的中点11分设直线与平面所成角为，根据（2）的计算为平面的一个法向量， 因此，直线与平面所成角的正弦值为 14分【说明】本题主要考察空间点、线
6、、面位置关系，线面角、二面角及三角函数等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力19（本小题满分14分）已知数列满足：，（其中为非零常数，）（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前项和，求解：（1）由，得 1分令，则，（非零常数），数列是等比数列 3分（2）数列是首项为，公比为的等比数列， ，即 4分当时， ， 6分满足上式， 7分（3），当时， 8分， 当，即时，得：， 即 11分而当时， 12分当时，13分综上所述， 14分【说明】考查了等比数列的通项公式、等比数列求和公式、简单递推数列求通项、错位求和等知识，考查了学生
7、的运算能力，以及化归与转化、分类讨论的思想20（本小题满分14分） 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列（1）求椭圆的方程；图7MyONlxF1F2（2）如图7，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 7分MyONlxF1F2H 设， 9分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，11分，当时，当时，四边形是矩形， 13分所以四边形面积的最大值为 14分（法二）， 四边形的面积， 11分
8、13分当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为 14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查分类讨论、数形结合、化归与转化思想21（本小题满分14分）已知，且直线与曲线相切（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：解：（1）设点为直线与曲线的切点，则有 （*）， （*）由（*）、（*）两式，解得， 2分由整理，得，要使不等式恒成立，必须恒成立 设，当时，则是增函数，是增函数，5分因此，实数
9、的取值范围是 6分（2）当时，在上是增函数，在上的最大值为要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值，解得因此，的最大值为 10分（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，时，即 11分令，得， 化简得， 13分 14分（法二）数学归纳法：当时，左边=，右边=，根据（1）的推导有，时，即令，得，即因此，时不等式成立 11分（另解：，即）假设当时不等式成立，即，则当时,，要证时命题成立，即证，即证在不等式中，令，得 时命题也成立 13分根据数学归纳法，可得不等式对一切成立 14分【说明】本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、数学归纳法等综合知识，考查学生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识命题： 喻秋生、姚亮、宋晓勤 审题：魏显峰精品数学高考复习资料精品数学高考复习资料
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