最新人教b版数学必修三：3.1事件与概率导学案含答案

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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理第三章概率3.1事件与概率【入门向导】在第二次世界大战爆发初期，大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额为此，有位美国将领专门请教了几位数学家，数学家们分析后认为一定数量的船(如100艘)编队规模越小，则编次越多(如每个编次20艘，就要有5个编次)，与敌人相遇的概率就越大美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口，结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时

2、供应当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件，有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件，在试验中可能发生也可能不发生的结果称为随机事件对随机事件的理解应包含以下两个方面(1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究；(2)随机事件可以重复地进行大量实验，每次实验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性例1分析下面给出的五个事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)某地2月3日下雪；(2)函数yax(a0且a1)在定义域上是增函数；

3、(3)实数的绝对值不小于0；(4)在标准大气压下，水在1结冰；(5)a，bR，则abba.分析在一定条件下，看事件是否有可能发生解(1)随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪(2)随机事件，函数yax，当a1时，在定义域上是增函数，；当0a1时，在定义域上是减函数(3)必然事件，实数的绝对值非负(4)不可能事件，在标准大气压下，水在0结冰(5)必然事件，若a，bR，则abba恒成立1频率在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A发生的次数为nA，则事件A发生的比例fn(A)为事件A发生的频率2概率一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某

4、个常数附近摆动并趋于稳定，我们把这个常数记作P(A)，称为随机事件A的概率概率是用来度量随机事件发生的可能性的大小的量，能为决策提供关键性的依据3频率与概率的区别与联系(1)频率随着试验次数的变化而变化，是随机的，在试验前无法确定而概率则是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关；(2)在实际应用中，只要次数足够多，所得的频率就可以近似地看作随机事件的概率；(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值例22004年雅典奥运会上，中国射击运动员王义夫在决赛中以0.2环的微弱优势战胜了俄罗斯运动员内斯特鲁耶夫，摘得该项目的金牌下表是两人在参赛前训练中击中10环以上(包括10环)的次数统计：王义夫：

5、射击次数n102050100200500击中10环以上的次数9174492179450击中10环以上的频率内斯特鲁耶夫：射击次数n102050100200500击中10环以上的次数8174493177453击中10环以上的频率请根据以上表格的数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员击中10环以上的频率；(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员击中10环以上的概率各是多少解(1)两位运动员击中10环以上的频率分别为：王义夫：0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9；内斯特鲁耶夫：0.8,0.85,0.88,0.93,0.885,0.906.(2)由(1)中的数据可知两位运动

6、员击中10环以上的频率都集中在0.9附近，且随着射击次数的增加，频率都稳定在0.9左右所以可估计两人击中10环以上的概率均为0.9，也就是说两人的实力相当对立事件和互斥事件是一对易混淆的概念我们应从三方面加以区分：从定义上加以区分，对立事件必是互斥事件，两个互斥或对立的事件不能同时发生，但对立事件有且只有一个发生，而互斥事件则可能两个都不发生，即互斥事件至多有一个发生；从集合的观点看，表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集；两个对立事件的概率之和一定等于1，而两个互斥事件的概率之和小于或等于1.例3假设向三个相邻的军火库投掷一个

7、炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也要发生爆炸，求投掷一个炸弹，军火库发生爆炸的概率解因为只投掷了一个炸弹，故炸中第一、第二、第三个军火库的事件是彼此互斥的令A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三个军火库，则P(A)0.025，P(B)P(C)0.1.令D表示军火库爆炸这个事件，则有DABC，又因为A，B，C是两两互斥事件，故所求概率为P(D)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.1对概率的意义理解错误例1若某种彩票每1 000张设一张一等奖，那么买1 000张这种彩票一定中一等奖吗？错解因为中一等奖的概率为，所以买1 000

8、张这种彩票一定中一等奖正解买1 000张这种彩票不一定中一等奖2混淆频率与概率例2把一枚质地均匀的硬币连续掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率错解由题意，根据公式可知0.498.掷一次硬币正面朝上的概率是0.498.正解通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5.3对互斥事件概念理解有误例3抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(AB)错解P(AB)1.正解记事件“出现1点”“出现2点”“

9、出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥故P(AB)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).气象台预报“本市明天的降雨概率是80%”，市民甲听了后说“本市明天将有80%的地区降雨”，市民乙听了后说“本市明天将有80%的时间降雨”，市民丙听了后说“明天出行不带雨具肯定要淋雨”，市民丁听了预报后第二天出门带了雨具但第二天该市并没有降雨，于是丁说“我市的天气预报也太不准确了”这些市民的说法是否正确？显然降雨概率80%不是说有80%的地区降雨，也不是说有80%的时间降雨，而是指降雨的可能性为80%，故市民甲、乙的说法都是错误的天气预报的“降雨”是一个随机事件，在

10、一次试验中，概率为80%的事件可能发生，也可能不发生因而市民丙说明天一定会下雨也是错误的，市民丁依据第二天没有下雨就说本市的天气预报太不准确也是不对的在42位美国总统中，有两人的生日相同，三人的卒日相同，什尔克生于1795年11月2日，哈定则生于1865年11月2日；门罗卒于1831年7月4日，而亚当斯、杰佛逊都卒于1826年7月4日，还有两位总统的卒日都是3月8日：费尔莫死于1874年，塔夫脱死于1930年，这是巧合吗？这是历史上有名的生日问题，记n为相关的人数，n个人中至少有两人的生日在同一天的概率为P(A)，则有下表：n102023304050P(A)0.120.410.510.710.

11、890.97上表所列的内容足以引起多数人的惊奇，因为“至少两人生日相同”这一事件发生的概率，并不如大多数人直觉想像中的那样小，而是相当大由表中可以看出，当人数是40时，“至少有两人生日相同”的概率为0.89，因此，在42位美国总统中，有两人生日相同，三人卒日相同，根本不是什么巧合，而是很正常的所谓“化归”就是转化和归结，在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化，归结为一个已经解决或比较容易解决的问题乙，然后，通过问题乙的解去求问题甲例一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，则是互斥事件的有_恰有1件次品和全是次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；

12、至少有1件次品和全是正品解析设n为任取2件产品中次品的个数，则所有n的取值可构成集合UnZ|0n2中“恰有1件次品”，则此事件中n的取值构成集合P1“全是次品”事件中n的取值构成集合Q2，由于PQ，故这两个事件互斥中“至少有1件次品”，则PnZ|1n2，“全是次品”，则Q2，由于PQ2，故不互斥中“至少有1件正品”，注意要把正品转化为次品，则QnZ|0n1，“至少有1件次品”，则PnZ|1n2，由于PQ1，故不互斥中“至少有1件次品”，则PnZ|1n2，“全是正品”，则Q0，即没有次品，因为PQ，故这两个事件互斥答案点评首先是搞清两事件互斥的概念，其次是将本题中的正品转化为次品含有“至多”“至

13、少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质P(A)1P()进行求解.1(2011济南模拟)在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任抽4件，事件A为抽取4件产品中至少有一件次品，那么为()A抽取的4件产品中至多有一件次品B抽取的4件产品中恰有1件次品C抽取的4件产品中没有次品D抽取的产品中有多于4件的次品解析由对立事件的意义，“至少一件”的反面是“没有一件”答案C2(2011四川)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)182

14、7.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是()A. B.C. D.解析由条件可知，落在31.5,43.5)的数据有127322(个)，故所求概率约为.答案B3(2011重庆)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为()A0.2 B0.3C0.4 D0.5解析落在114.5,124.5)内的样本数据为120,122,116,120，共4个，故所求频率为0.4.答案C最新精品资料