《【苏教版】数学必修四：3.1.2两角和与差的正弦练习含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【苏教版】数学必修四：3.1.2两角和与差的正弦练习含解析（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、精品资料3 31.21.2两角和与差的正弦两角和与差的正弦上一节我们研究了两角和与差的余弦， 一个自然的想法是两角和与差的正弦等于什么？即 sin()？本节我们就探索这样的问题，并加以应用1两角差的正弦公式_，这个公式对任意、都成立答案：sin()sincoscossin2两角和的正弦公式_，这个公式对任意、都成立答案：sin()sincoscossin3 化 简 求 值 ： cos44 sin14 sin44 cos14 _ _.解析：方法一原式sin 14cos 44cos 14sin 44sin(1444)sin(30)12.方法二原式(sin 44cos 14cos 44sin 14)
2、sin(4414)sin 3012.答案：124已知 02，又 sin35，sin()35，则 sin_解析：由 02，232，cos45，cos()45，sinsin()sin()coscos()sin354545 352425.答案：24255已知 cos1213，32，2，则 sin4 _.解析：由32，2，cos1213，得 sin513，sin4 sincos4cossin4513 221213227 226.答案：7 2266 化 简 ： sin()cos12sin(2) sin _.解析：原式sin()cos12sin()cos12cos()sin12sin12sin()cos1
3、2cos()sin12sin12sin()12sinsin.答案：sin两角和与差的正弦两角和与差的正 、余弦公式主要用于求值、化简、证明等三角变换，常见的规律如下：(1)配角的方法通过对角的“合成”与“分解”，寻找欲求角与已知角的内在联系，灵活应用公式，如()，12()12()等(2)公式的逆用与变形公式的活用 既要会将公式从左到右展开， 又要会从右到左合并，还要掌握公式的变形(3)“1”的妙用在三角函数式中有许多关于“1”的“变形”，如 1sin2cos2，也有 1sin 90，1tan 45等形如yasinbcos的三角函数式化成一个角的一个三角函数关于形如asinxbcosx(a，b不
4、同时为零)的式子引入辅助角变形为Asin(x)的形式，其基本想法是“从右向左”用和角的正弦公式，把它化成Asin(x)的形式一般情况下，如果aAcos，bAsin，那么asinxbcosxA(sinxcoscosxsin)Asin(x) 由 sin2cos21， 可得aA2bA21， A2a2b2，Aa2b2，不妨取Aa2b2，于是得到 cosaa2b2，sinba2b2，从而得到 tanab，因此asinxbcosxa2b2sin(x)(其中，角所在的象限由a，b的符号确定，角的值由 tanab确定)通过引入辅助角，可以将asinxbcosx这种形式的三角函数式化为一个角的一个三角函数的形式
5、，化为这种形式可解决asinxbcosx的许多问题，比如值域、最值、周期、单调区间等这种引入辅助角的变换在历年高考试题中出现的频率非常高，在解答高考物理试题时也常常被使用基础巩固1sin 15cos 75cos 15sin 105_答案: 12在ABC中，若 sin(BC)2sinBcosC，那么这个三角形一定是_三角形答案: 等腰3sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x)_答案: 14sin 75_，sin 15_答案:6 246 24能力升级5当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则 cos_解析：f(x)sinx2cosx 5sin(x)，其中 tan
6、2，2k2，kZ.cossin2 55.答案：2 556sin718cos29sin9sin29_解析：原式sin718cos29cos718sin29sin71829sin612.答案：127已知 04，434，cos435，sin34513，求 sin()的值解析：434，240.sin4135245.又04，3434.cos34151321213.sin()cos2cos344cos34cos4sin34sin41213 3551345 5665.8已知 02，cos2 19，sin223，求 cos2.解析：由已知得42，422，于是 cos253，sin2 4 59.cos2cos2
7、 219 534 59237 527.9(2014重庆卷)已知函数f(x) 3sin(x)0，22 的图象关于直线x3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若fa2 34623，求 cos32的值解析：(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2T2.又因为f(x)的图象关于直线x3对称，所以 23k2，k0，1，2，.由22，得k0，所以2236.(2)由(1)得f2 3sin226 34，所以sin6 14.由623，得 062，所以cos6 1sin26 1142154.所以 cos32sinsin6 6sin6 cos6co
8、s6 sin61432154123 158.10(2014江西卷)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，2，2 .(1)当a 2，4，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f2 0，f()1，求a，的值解析：(1)f(x)sinx4 2cosx222(sinxcosx) 2sinx22cosx22sinxsin4x.因为x0，所以4x34，4 .故f(x)在0，上的最大值为22，最小值为1.(2)由f2 0，f（）1得cos（12asin）0，2asin2sina1.由2，2 知 cos0，解得a1，6.11设函数f(x)ab，其中a(m，cos 2x)，b(1sin 2x，1)，xR，且yf(x)的图象过点4，2.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)的最小值解析：(1)a(m，cos 2x)，b(1sin 2x，1)，f(x)abm(1sin 2x)cos 2x.又f(x)的图象过点4，2，2m2，即m1.(2)由(1)得f(x)1sin 2xcos 2x1 2sin2x4 .当 2x42k32，kZ，即xk58，kZ 时，f(x)min1 2.
【苏教版】数学必修四：3.1.2两角和与差的正弦练习含解析
