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1、第 14 课时一次函数（正比例函数）的图象与性质(60 分)一、选择题(每题 5 分，共 30 分)12015遂宁直线 y2x4 与 y 轴的交点坐标是(D)A(4，0)B(0，4)C(4，0)D(0，4)22015怀化一次函数 ykxb(k0)在平面直角坐标系内的图象如图 141所示，则 k 和 b 的取值范围是(C)Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b032015广安某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km，邮箱中剩油量为 y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(D)A
2、y0.12x，x0By600.12x，x0Cy0.12x，0 x500Dy600.12x，0 x500【解析】因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，可得15601000.12 L/km，600.12500 km，所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围是 y600.12x(0 x500)42014河北如图 142，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y(m2)xn，则 m 的取值范围在数轴上表示为(C)图 141图 14252014宜宾如图 143，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点
3、B，则这个一次函数的解析式是(D)Ay2x3Byx3Cy2x3Dyx3图 143【解析】B 点在正比例函数 y2x 的图象上，横坐标为 1，y212，B(1，2)，设这个一次函数解析式为 ykxb，过点 A 的一次函数的图象过点 A(0，3)，与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B(1，2)，可得出方程组b3，kb2，解得b3，k1.则这个一次函数的解析式为 yx3，62015巴中小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间 t(min)之间关系的大致图象是(B)【解析】根据题中信息可知，相同的路程，
4、跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则路程为 0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为 0，还要注意出去和回来时的方向不同，故 B 符合要求二、填空题(每题 5 分，共 20 分)72015连云港已知一个函数，当 x0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可)_yx2，y3x，yx21 等_82015天津若一次函数 y2xb(b 为常数)的图象经过点(1，5)，则 b 的值为_3_.【解析】把点(1，5)代入 y2xb，得 521b，解得 b3.92015永州已知一次函数 ykx
5、b 的图象经过两点 A(0，1)，B(2，0)，则当x_2_时，y0.【解析】一次函数 ykxb 的图象经过两点 A(0，1)，B(2，0)，b1，2kb0，解得k12，b1，这个一次函数的表达式为 y12x1.解不等式12x10，解得 x2.102014株洲直线 yk1xb1(k10)与 yk2xb2相交于点(2，0)，且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 4，那么 b1b2等于_4_.【解析】如答图，直线 yk1xb1(k10)与y 轴交于 B 点， 则 OBb1， 直线 yk2xb2(k20)与 y 轴交于 C，则 OCb2，ABC 的面积为 4，12OAOB12OAOC4，122b11
6、22(b2)4，解得 b1b24.三、解答题(10 分)11(10 分)已知一次函数 ykxb 的图象经过(0，2)，(1，3)两点(1)求 k，b 的值；(2)若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求 a 的值【解析】(1)运用待定系数法求 k，b；(2)由函数图象的意义求 a.解：(1)将(0，2)，(1，3)两点的坐标代入一次函数 ykxb 的解析式，得b2，kb3，解得k1，b2.k，b 的值分别是 1，2；(2)由(1)得 yx2，令 y0，得 x2，即 a2.(32 分)12(4 分)2015潍坊若式子 k1(k1)0有意义，则一次函数 y(k1)x1k 的
7、图象可能是(A)第 10 题答图【解析】式子 k1(k1)0有意义，k10，k10，解得 k1，k10，1k0，一次函数 y(k1)x1k 的图象可能是 A 选项所示图象13 (4 分)已知直线 yn1n2x1n2(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1S2S3S2 012_5032 014_.【解析】令 x0，则 y1n2，令 y0，则n1n2x1n20，解得 x1n1，所以 Sn121n11n2121n11n2 ，所以 S1S2S3S2 0121212131314141512 01312 014121212 014 121 0062 0145032 014.故答案为5
8、032 014.14(4 分)2014巴中如图 144，已知直线 y43x4与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，把AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 90后得到AO1B1， 则点 B1的坐标是_(7，3)_【解析】 直线 y43x4 与 x 轴， y 轴分别交于 A(3，0)，B(0，4)两点，旋转前后三角形全等，由图易知点 B1的纵坐标为 OA 长，即为 3，横坐标为 OAOB347.15(10 分)已知点 P(x，y)是第一象限内的点，且 xy8，点 A 的坐标为(10，0)，设OAP 的面积为 S.(1)求 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出 S 与 x
9、的函数图象【解析】(1)先确定 x，y 的符号，再由 S12OAy，得 S12OA(8x)由x0，y0，xy8确定取值范围，(2)描出 x 轴，y 轴上的两点即可连线解：(1)P(x，y)在第一象限内，x0，y0.xy8，y8x，S12OAy1210(8x)，即 S405x(0 x8)；(2)如答图所示第 15 题答图16(10 分)2015绍兴小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程 y(m)和所经过的时间 x(min)之间的函数图象如图 145 所示请图 144根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2
10、)小敏几点几分返回到家？图 145解：(1)小敏去超市途中的速度是 3 00010300(m/min)，在超市逗留了的时间为 401030(min)；(2)设返回家时，y 与 x 的函数解析式为 ykxb，把(40，3 000)，(45，2 000)代入得3 00040kb，2 00045kb，解得k200，b11 000，函数解析式为 y200 x11 000，当 y0 时，x55，返回到家的时间为 8：55.(8 分)17 (8分)在平面直角坐标系中， 正方形A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2， ， AnBnCnCn1按如图 146 所示的方式放置，其中点 A1，A2，A3，An均在一次函数ykxb 的图象上，点 C1，C2，C3，Cn均在 x 轴上若点 B1的坐标为(1，1)，点 B2的坐标为(3，2)，则点 An的坐标为_(2n11，2n1)_图 146
中考数学全程演练：第14课时 一次函数正比例函数的图象与性质
