二节点的节点分析法戴维南定理最大功率传递定理

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1、会计学1二节点的节点分析法戴维南定理最大功二节点的节点分析法戴维南定理最大功率传递定理率传递定理 电 工 学 是 大 学 工 科 各 专 业 必 设 的 技 术 基 础 课当今世界上，人们衣食住行的基本生活条件现代一切科学技术的发展与工农业生产都离不开电工及电子技术的支撑绪 论第二次工业革命由电动机的发明而引发 越来越广泛的电气化进一步推动 人类文明的发展，极大地改变着 物质生活和精神生活的条件 机械加工工艺电加工技术电镀、电焊、电炉冶金、电蚀加工、超声波加工、电子束和离子束加工等 测量与控制长度、速度、温度、时间、压力、流量、照度和色度等 交通与通讯汽车与火车、飞机、轮船广播、电视、电影及电

2、话 农业 医疗 军事 国防 信息 电子技术的发展和广泛应用极大地促进了社会生产力的提高 第二次工业革命对社会生产力的发展起着变革性的推动作用理解基本概念、基本理论和分析方法学用结合，举一反三，融会贯通处理好课上课下、复习与习题的关系每次课约2个习题的作业，每周交1次作业及时提问，独立完成作业完整掌握课程体系，培养自学能力按要求参加实验 培养良好的实验素质注重实践技能的培养掌握常用实验仪器的功能及使用方法理论与实践相结合，互相促进，全面提高及时完成实验报告 本课程是为非电类专业的学生开设的一门电类基础课。目的是使非电类的学生掌握电的基本理论、基本知识和基本技能，为后续专业课的学习，以及毕业后工作

3、打下基础。1.1.1 电路与电路模型1. 电路图1-1-1为手电筒电路示意图，它是由干电池、开关、灯泡和外壳构成的。干干电电池池开关开关灯泡灯泡外壳外壳图1-1-1 手电筒电路图1-1-1 手电筒电路干干电电池池开关开关灯泡灯泡外壳外壳图1-1-1 手电筒电路图1-1-1 手电筒电路*电池提供电能，它是将化学能转换成电能，称为电源。*灯泡是消耗电能，将电能转换成其它的能量，称为负载。*开关和外壳是连接电源和负载的中间部分，称为中间环节。图1-1-2为电力系统和无线电扩音系统的框图。发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉等电炉等（a）电力系统（a）电力系统放

4、放大大器器话筒话筒扬声器扬声器（b）无线电扩音系统（b）无线电扩音系统图1-1-2 电力系统及扩音机系统电路示意图图1-1-2 电力系统及扩音机系统电路示意图 电路就是由电源、负载和中间环节或者由信号源、负载和中间环节组成。其中发电机和话筒属于电源类，发电机是将其它能转换成电能，为电路提供能量；话筒是将语音信号转换成电信号，为电路提供电压信号，我们称为信号源。发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉等电炉等（a）电力系统（a）电力系统放放大大器器话筒话筒扬声器扬声器（b）无线电扩音系统（b）无线电扩音系统图1-1-2 电力系统及扩音机系统电路示意图图1-1-

5、2 电力系统及扩音机系统电路示意图：将其他能转换成电能的装置，如电池、发电机、话筒等。：取用电能的装置，它是将电能转换成其他能的形式。如灯泡、电炉、电动机、扬声器等。：连接电源与负载之间的部分，如导线、开关、变压器、放大器等。发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉等电炉等（a）电力系统（a）电力系统放放大大器器话筒话筒扬声器扬声器（b）无线电扩音系统（b）无线电扩音系统图1-1-2 电力系统及扩音机系统电路示意图图1-1-2 电力系统及扩音机系统电路示意图a. 电能的传输和转换；b. 信号的传递和处理。由理想化元件组成的电路，称为，简称+ +- -E ER

6、 R0 0S SR R图1-1-3 手电筒的电路模型图1-1-3 手电筒的电路模型 理想化元件就是在一定条件下突出主要的电磁特性，如开关，忽略导通和关断电阻，则将开关闭合时认为是短路，导通电阻为零，断开时认为是电阻无穷大。对于作为电源的电池其参数可以用内阻和电动势来表示，而灯泡可以看成是纯电阻，其它特性忽略不计。图1-1-1手电筒电路可简化成图1-1-3所示的电路干干电电池池开关开关灯泡灯泡外壳外壳图1-1-1 手电筒电路图1-1-1 手电筒电路：今后所指的电路都是电路模型。R R电阻电阻C C电容电容L L电感电感E E恒压源恒压源D D二极管二极管三极管三极管V VT T变压器变压器S S

7、开关开关图1-1-4 电路中某些元件符号图1-1-4 电路中某些元件符号激励：将电源的电压和电流称做激励。响应：将激励在电路所引起的各部分电压和电流叫做响应。电路的理想元件都有自己的符号，图1-1-4是常用的一些元器件的符号。 。在复杂电路中，它们的方向很难确定，因此需要先设定一个方向，这个方向称为，也叫，以后电路中所指的方向一律为参考方向。1.电流a.概念： 电荷或带电粒子的定向移动形成了电流，在数值上等于电荷对时间的变化率，即dtdqi 电流的基本电位为A（安培），此外还有毫安（mA）、微安（A）、纳安（nA）。1A103 mA ； 1A106 A ； 1A109 nA *若电流随时间而交

8、变，称为交流，用AC（Alternating Current）表示；若电流不随时间而交变，则称为直流，用DC表示（Direct Current）表示。 电流的实际方向是由电源的正极流出，如图1-1-5所示的简单电路，电流的实际流向是由电源的正极出来，流到负极。+ +- -E ER R0 0R R图1-1-5 简单电路图1-1-5 简单电路中电流的实际方向中电流的实际方向I I1E1R3R2R2E图1-1-6复杂电路图1-1-6复杂电路I I3 3因此在分析电路时，先假定电流的方向即正方向，再去计算电路，如图1-1-7(a）中电流I1的方向,也可设定图1-1-7(b）的方向。 在复杂电路中，很难

9、确定电流的实际流向，如图1-1-6所示电路中R1和R2流过的电流。1E1R3R2R2E（a）（a）I I3 3I I1 11E1R3R2R2E（b）（b）I I3 3I I1 1图1-1-7 电流正方向的设定图1-1-7 电流正方向的设定当I10时，说明所设的正方向与实际电流方向相同；当I10时，说明所设电压正方向和实际方向一致；否则U0,说明所设电压正方向和实际方向相反。E E6V6VR RA AB B6V6V6V6VU UU U图1-1-9 电压的概念图1-1-9 电压的概念图1-1-9中，U=6V， U6Vb ba aU U图1-1-10 电流正方向的表示图1-1-10 电流正方向的表示

10、UabUab（a）（a）a a（b）（b）b ba aU Ub b（c）（c）a ab b图1-1-11(a) 例1-1-1的电路图1-1-11(a) 例1-1-1的电路解：由于Uab5V，故 Uba5V电压的实际极性是电位降的方向，故b点的电位比a点高。实际极性如图1-1-11(b)所示。a ab b图1-1-11(b) 例1-1-1的图1-1-11(b) 例1-1-1的电路电压的实际极性电路电压的实际极性解：a ab b图1-1-12 例1-1-2的电路图1-1-12 例1-1-2的电路U U1 1U U2 2c cUabVaVb VaVc Vc Vb UacUcbU1U2 64=10V由

11、于Uab10V0,说明实际方向如此；若E0,说明实际方向相反。 由于电路中电压、电流和电动势的实际方向不能确定，所以假定的方向随人而定。一般地为了分析计算方便，我们取电阻两端的电压和电流的正方向相同，称为关联方向。当电压和电流取关联方向时，此时只标出电流的方向即可。在后续课程中，只要不特别说明，电阻两端的电压和电流都是取关联方向。R1两端电压U1和电流I为非关联方向；R2两端电压U2和电流I为关联方向；R1R2I IU1U2图1-1-15 关联方向图1-1-15 关联方向 对于图1-1-15所示的部分电路1.2.1 欧姆定律1. 内容：对于线性电阻，其两端的电压与流过的电流成正比。图1-2-1

12、为电路中的某个电阻，其两端的电压和电流是取关联方向，则欧姆定律可表述为U UI IR R图1-2-1U、I取图1-2-1U、I取关联方向关联方向RUI 若电阻两端的电压和电流取非关联方向，如图1-2-2所示，则欧姆定律可表述为U UI IR R图1-2-2 U、I取图1-2-2 U、I取非关联方向非关联方向RUI 某元件两端的电压与通过的电流之间的关系曲线称为它的伏安特性。其中R为比例系数，称为电阻，表示元件对电流的阻碍作用，基本单位为欧姆（），还有千欧（K ）和兆欧（M ）。1 =10-3 K = 10-6 M 对于线性电阻，其伏安特性为通过原点在一、三象限的直线，如图1-2-3所示，与电流

13、轴的夹角为。U UI Io o图1-2-3 线性电图1-2-3 线性电阻的伏安特性阻的伏安特性其斜率为RIUtgU/VU/VI/mAI/mAo o图1-2-4 稳压管图1-2-4 稳压管2CW15的伏安特性2CW15的伏安特性5 50.70.7- - -1.2.2 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是分析和计算电路的基础，它包括电流定律和电压定律。 电流定律是给出电路中任意一节点上电流的关系，而电压定律是给出任意一回路的各段电压的关系。下面介绍节点、回路等几个概念。(1)节点：电路中由3条或3条以上电流通路相连接的点。如图1-2-5中的A点、B点和C点。E E1 1R R1 1I I1 1I I2 2

14、R R2 2R R3 3R R4 4R R5 5I I3 3I I4 4I I5 5E E2 2U UABABA AB BC C图1-2-5 复杂电路图1-2-5 复杂电路(2)支路：两个节点之间通过同一电流的电路分支。图1-2-5中有5条支路。(3)支路电流：每条支路中流过的电流，如图1-2-5中的I1I5。(4)回路：由一条支路或多条支路构成的闭合路径。图1-2-5中，有6个回路，其中3个不包含其他回路的称为网孔。 在任一瞬间，流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和 。写成公式为出入II或写成0II出入也就是说在任一瞬间，流入电路中任一节点的电流的代数和恒等于零。若设流入节

15、点的电流为正，则流出该节点的电流为负。E E1 1R R1 1I I1 1I I2 2R R2 2R R3 3R R4 4R R5 5I I3 3I I4 4I I5 5E E2 2U UABABA AB BC C图1-2-5 复杂电路图1-2-5 复杂电路321IIIA点：或0III321同理可写出B点和C点的KCL方程为C点:0IIII5421B点：0III543注：由上面的式子可以看出，B点的电流方程不独立。若电路中有个节点，则只能列个独立的电流方程。I I1 1=-2A=-2AI I2 2=8A=8AI I4 4=-10A=-10AI I图1-2-6 例1-2-1的电路图1-2-6 例

16、1-2-1的电路解：由KCL定律可得I1I2+I=I4或：I1I2+II40-2+8+I（10)0I16A负号说明I的实际方向是从节点流出。I I1 1I I2 2I I3 3I I4 4图1-2-7 假想的闭合面图1-2-7 假想的闭合面即在任一瞬间，流入电路中任一假想闭合面的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。即3241IIIIR R3 3E E3 3E E1 1E E2 2R R1 1R R2 2R R4 4I I3 3图1-2-8 例1-2-2的电路图图1-2-8 例1-2-2的电路图-2A-2A6A6A10A10A+ +- -E E4 4R R5 5假想假想闭合面闭合面I I解：由K

17、CL可得62+10+II2A注：负号说明实际的电流流向是向下的。 在任一瞬时，沿任一回路，顺时针或逆时针绕行一周，则电压降的代数和等于电动势的代数和。写成公式为EIRU其中的正负是这样规定的：当选定绕行方向（顺时针或逆时针）对于方程左边的电压U，若方向与绕行方向一致，电压取正值，否则为负值；对于方程左边电阻压降IR，若其两端的电压与通过的电流取关联方向，则当电流的方向与绕行方向一致取正值，否则取负值；对于方程右边的电动势E ，若回路中电动势的方向与绕向一致，电动势取正值，否则为负值。 E E1 1R R1 1I I1 1I I2 2R R2 2R R3 3R R4 4R R5 5I I3 3I

18、 I4 4I I5 5E E2 2U UABABA AB BC C图1-2-9 KCL定律的应用图1-2-9 KCL定律的应用21553311EERIRIRIE E1 1R R1 1I I1 1I I2 2R R2 2R R3 3R R4 4R R5 5I I3 3I I4 4I I5 5E E2 2A AB BC C图1-2-10 KCL定律在网孔中的应图1-2-10 KCL定律在网孔中的应用用0RIRIERIRIRIERIRI4455222443312211第2次E E1 1R R1 1I I1 1I I2 2R R2 2R R3 3R R4 4R R5 5I I3 3I I4 4I I5

19、 5E E2 2U UABABA AB BC C图1-2-9 KCL定律的应用图1-2-9 KCL定律的应用21553311EERIRIRI0RIRIERIRIRIERIRI4455222443312211E E1 1R R1 1I I1 1I I2 2R R2 2R R3 3R R4 4R R5 5I I3 3I I4 4I I5 5E E2 2UABA AB BC C图1-2-5 复杂电路图1-2-5 复杂电路24433EURIRIABR R3 3R R4 4R R5 5I I3 3I I4 4I I5 5E E2 2UABA AB BC C图1-2-5(b) 开口电路图1-2-5(b)

20、开口电路111ABRIUEE E1 1R R1 1I I1 1I I2 2R R2 2R R3 3R R4 4R R5 5I I3 3I I4 4I I5 5E E2 2UABA AB BC C图1-2-5(a) 复杂电路图1-2-5(a) 复杂电路AC两点的电压为UACUCBUAB0E E1 1R R1 1I I1 1R R2 2UABA AB B图1-2-5（c） 开口电路图1-2-5（c） 开口电路R1R2R3R4R5R6R7U7I7I3I2I1图图1-2-11 例例1-2-3的电路的电路解：对于假想的虚线围成的闭合面，有I7I2I3=0则：I7 I2I30.60.41A由于U7和I7取

21、关联方向，故U7=I7R7=110=10V（负号说明实际方向与正方向相反）解：列KVL方程时，取，并先设定各支路电流的正方向，如图1-2-12(b)所示，则三个网孔的KVL方程为图1-2-12 例1-2-4的电路图1-2-12 例1-2-4的电路R R1 1R R2 2R R3 3R R4 4R R5 5R R6 6+ + +- - -E E1 1E E2 2A AB BC CD D（a）（a）R1R2R3R4R5R6+-E1E2ABCDI1I2I3I5I4I6（b）UAD266553314466223322110ERIRIRIERIRIRIRIRIRIR R1 1R R2 2R R3 3R

22、R4 4R R5 5R R6 6+ + +- - -E E1 1E E2 2A AB BC CD DI I1 1I I2 2I I3 3I I5 5I I4 4I I6 6（b）（b）U UADADUAD+I4R4=EUAD=EI4R4 =151.58=3V*当S既不打在2处也不打在1处时，电源的两端断开，称为ROE12SIUR图图1-3-1 简单电路简单电路电源电源最简单的电路如图1-3-1所示，S为转换开关*当S打在2处时，电源和负载接通，称为电源的*当S打在1处时，电源两端相接，称为1. 电压和电流的关系电源带负载的电路如图1-3-2所示。则：+-ER0R图图1-3-2 电源的有载工作状

23、态电源的有载工作状态IIRURREI0E=IR0+IR= IR0+U故：UEIR0即电源两端的电压等于电源电动势减去内阻上的压降电源有载工作状态的外特性曲线如图1-3-3所示。EU0UNININR0I图图1-3-3电源的外特性曲线电源的外特性曲线其曲线为一下斜的直线，其斜率为R0,其值越小，曲线越平坦，说明电源端电压随负载电流的增加，降低的小，电源输出电压平稳，带负载能力强我们实验室常用的直流稳压电源，可等效成电动势和内阻串联，但其内阻很小，可忽略，即输出端电压为EU 即可认为电源电压是恒定的。(1) 功率平衡式对于图1-3-2的电源有载状态，若将式UEIR0两端同乘电流I，可得O2RIIEI

24、U设：IUP为电源输出功率，也是电路所消耗的功率IEPE为电源产生功率O2ORIP为电源内阻所消耗的功率注：功率的单位为瓦特（W，简称为瓦），还有千瓦（ KW ），毫瓦（mW），1W10-3KW， 1W 103mW+-ER0R图图1-3-2 电源的有载工作状态电源的有载工作状态IOEPPP此式即为，也就是说电源产生的功率恒等于电路所消耗的功率与内阻所消耗的功率，功率都是平衡的。例1-3-1 电路如图1-3-4所示电路，试计算电流I的值和电源端电压，并验证功率平衡。+- -ER0R图图1-3-4 例例1-3-1的电路的电路I13U8V解：电流I为ARREIo2318UEI Ro821=6V或UI

25、 R23=6V即电源端电压也是负载两端的电压。+- -ER0R图图1-3-4 例例1-3-1的电路的电路I13U8V电源输出功率为PU I62=12W电源产生的功率为PEE I82=16W内阻所消耗的功率为P0=I2 R0=221=4W故 PEP+Po或负载消耗的功率为 PRI2 R223=12W则 PEPo+PR，说明电源产生的功率和电路消耗的功率相平衡。这对于任何电路都是适用的。 对于电阻来讲，始终是消耗功率的，是负载元件。但对于电源来讲，有可能作为电源元件也可能作为负载来用。电源是产生功率，负载是消耗功率，也称取用功率。那如何判定某一元件是电源还是负载呢？可以从元件的电压、电流的实际方向

26、和正方向两方面来判定。a. 根据元件两端的电压和电流的实际方向图1-3-5 由电压电流实际方向判定图1-3-5 由电压电流实际方向判定电源或负载元件电源或负载元件元元件件U UI I(a)电源元件(a)电源元件元元件件U UI I(b)负载元件(b)负载元件对于图1-3-5所示元件，已知其两端电压和电流的实际方向，则：若电流从“”流出，则为电源元件，如图1-3-5(a）所示；若电流从“”极流入，则为负载元件。如图1-3-5(b）所示。解：（a）为电源（b）为负载（c）为负载6V2A（a）1V1A（b）4V1A（c）图图1-3-6 例例1-3-2的元件的元件元元件件图1-3-5 由电压电流实际方

27、向判定图1-3-5 由电压电流实际方向判定电源或负载元件电源或负载元件元元件件U UI I(a)电源元件(a)电源元件元元件件U UI I(b)负载元件(b)负载元件*若电压和电流的正方向为关联方向，如图1-3-7（a）所示，则元元件件UI(a)U和和I为关联方向为关联方向元元件件UI图图1-3-7 已知元件电压和电流正方向已知元件电压和电流正方向为电源元件为负载元件00UIP元元件件UI(b)U和和I为非关联方向为非关联方向元元件件UI图图1-3-7 已知元件电压和电流正方向已知元件电压和电流正方向为电源元件为负载元件00UIPI2AE10V元元件件UI1A6V（a）（b）图图1-3-8 例

28、例1-3-3的电路的电路解：（a）PUI10（2) 20W0为负载元件，取用功率。电压的实际方向是从上指向上，电流的实际方向与正方向相同。+- - -E1E2R01R02UI图图1-3-9 例例1-3-4的电路的电路解（1) 根据基尔霍夫电压定律（以顺时针为循行方向），有202101EIRUEIRU则VEVE2176 . 052202236 . 0522021E1: PE1UE 1I2235=1115W0R01、 R02 :PR01 PR02 520.6=15W0产生功率，是电源+- - -E1E2R01R02UI图图1-3-9 例例1-3-4的电路的电路取用功率，作为负载元件负载元件，取用功

29、率则PE2 PR01 PR02=1085+15+15=1115W PE1，功率平衡。 在电路的有载工作状态下，如果电路的电流和功率过大，则可能引起电源、负载以及电路的其它部分过热，使其寿命下降或损坏。或者电压过高，使电工设备绝缘击穿，而使其漏电或损坏。 为了安全经济地使用电器设备，在其出厂时，。它一般是标在电器的铭牌上或写在产品说明书及手册中。对于电阻类负载，一般给出额定电压UN和额定功率PN，其它的量可以由公式计算出来。 若电器是在额定值下运行，则称为一般电器都是工作在额定工作状态，这样它的利用是最经济也是最合理的例1-3-4 有一220V/60W的电灯，接在220V的电源上，试求通过电灯的

30、电流和电灯在额定电压下的电阻。若电灯每晚工作3小时，问一个月（按30天计算）消耗电能多少？解：AUPINNN273. 02206080660220222NNNNNNIPPUIUR一个月用电为hkWhkWTPwN114 . 530310603度电15VSR1R2图图1-3-10 练习练习1-3-1的电路的电路1. 电源的空载状态 图1-3-1中开关S即不合在1处，也不合在2处，处于悬空状态，则为电路的开路或空载状态，如图1-3-11所示ROE12SIUR图图1-3-1 简单电路简单电路电源电源UoIROE图图1-3-11 电源的开路状态电源的开路状态0RIP0EIP0UIPEUU0I2OE0此时

31、电源的端电压称为开路电压或空载电压，用U0表示；在这种情况下，电源不输出功率，而电路也不消耗功率。 UoIROE图图1-3-11 电源的开路状态电源的开路状态 在图1-3-1中开关s合在1处，即由于某种原因使电源两端短路，如图1-3-12所示ROE12SIUR图图1-3-1 简单电路简单电路电源电源UoIROE图图1-3-12 电源的短路状态电源的短路状态O2OEOSRIPP, 0UIPREI0U 由于电源内阻很小，故短路时短路电流IS很大，电源的功耗很大，会烧坏电源，因此这种状态是不允许的。但在焊接时，却利用短路电流大来焊接金属。另外，为了某种需要，将某段电路短路，这些并不是故障。其电压与电

32、流及功率为UoIROE图图1-3-12 电源的短路状态电源的短路状态1.4.1支路电流法 此方法是应用基尔霍夫定律，以各支路电流为求解对象，对复杂电路进行分析和计算。其步骤为：(3)若有 条支路，则根据定律可列个网孔电压方程；(1) ，（2) 若有 个结点，则根据定律列出个节点电流方程；(4) 联立电压与电流方程求解，即可得出各支路电流。注：此方法适用于求所有支路电流的电路计算，下面举例来说明如何应用支路电流法。 R1R2R3154040I1I2I3E1E2E380V40V20Vab图图1-4-1 例例1-4-1的电路图的电路图解：此电路有三条支路，有三个未知的支路电流，故应列三个方程求解。3

33、23322212211321EERIRIEERIRI0III本电路有两个节点，两个网孔，应列一个独立的电流方程和两个独立的电压方程设绕向为顺时针，根据KCL和KVL得：2040I40I404080I40I150III3221321 解得: A2827IA2813IA710I321R1R2R3154040I1I2I3E1E2E380V40V20Vab图图1-4-1 例例1-4-1的电路图的电路图R1R2R3R4R5123418AUsE10VI1I2I3I4图图1.4.2 例例1.4.2的电路的电路解：首先设定各支路的电流，如图1.4.2中I1I4。其中8A为恒流源节点电流方程为433218III

34、II回路电压方程为（设瞬时针作为循行方向）10105433222211RIRIRIRIRI103210284322143321IIIIIIIIII解得：AIAIAIAI71344321R1R2R3R4R5123418AUsE10VI1I2I3I4图图1.4.2 例例1.4.2的电路的电路 电源的电路模型有两种：电压源和电流源。电压源是以电压的形式表现出来，如实验室用的稳压电源。而电流源是以电流的形式表现出来，如半导体晶体管可看成为电流源，下面先分别叙述这两种电源。1.电压源： a. 恒压源：若电源的端电压恒定不变，即与负载无关，此电源称为恒压源，也称为理想电压源。 EIUR图图1-4-3 恒压

35、源（理想恒压源（理想电压源）的电路模型电压源）的电路模型如图1-4-3为它的电路模型 REIEU其电源端电压恒定不变，负载电流I只决定于负载电阻的大小 EIUR图图1-4-3 恒压源（理想恒压源（理想电压源）的电路模型电压源）的电路模型其电源外特性如图1-4-4所示EU0I图图1-4-4 理想电压源的外特性理想电压源的外特性 实际电压源为恒压源与一电阻相串联的电源模型，如图1-4-5所示 RoER电压源电压源I图图1-4-5 电压源的电路模型电压源的电路模型其电源外特性曲线如图1-4-6 EU0I图图1-4-6电压源的外特性电压源的外特性OSREI 电源端电压为： ORIEU即电源端电压随负载

36、电流增加而下降。a. 恒流源：若电源的输出电流恒定不变，即与负载电阻无关，此电源称为恒流源，也称为理想电流源。 其电路模型如图1-4-7ISIUR图1-4-7 恒流源（理想电流源）的电路模型UIIS0图图1-4-8 理想电流源的外特性理想电流源的外特性外特性如图1-4-8所示其输出电流和电压为： RIUIISS即输出电流不变，其电源电压只决定于负载电阻的大小。 实际电流源为恒流源与内阻相并联的电路模型，如图1-4-9所示 ISRoIUR电流源电流源图图1-4-9 电流源的电路模型电流源的电路模型U0I图图1-4-10 电流源的外特性电流源的外特性IS ROIS其电源外特性曲线如图1-4-10所

37、示电源端电压为： OOS0SRIRIRI)(IU若电压源与电流源的外特性相同， 即式子UEIRo和UISRoIRo相同，也就是电压源和电流源的外特性曲线重合，则对外电路来讲两个电源可进行等效变换。 如图1-4-11所示。ISRoIURRoERIOSREI OSRIE U图图1-4-11 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换第3次已知电压源电动势E和内阻Ro，当等效成电流源时，电流源的电流为IS =E / R0 ，内阻为Ro。已知电流源电流IS和内阻Ro，当等效成电压源时，电压源的电动势为 EISRo ，内阻为Ro。注意：（1）当进行电源等效变换时，不能对所求支路进行变换，要保留该支

38、路； （2）要注意电压源电动势的极性与电流源电流的方向，电压源电动势的正极即为电流源电流所指的方向； （3）恒压源与恒流源不能进行等效变换，因为恒压源的内阻等于零，恒流源的内阻无穷大，等效的电压源电动势和电流源的电流都不是有限值； 利用电源等效变换的方法分析计算直流电路，就是将多电源电路转化为单电源电路，再进行求解。它适合于求某一条支路的电流。 例1-4-3 试将下面图1-4-12中(a)、(b)三个电路的电压源等效成电流源，将电流源等效成电压源。510V5A(a)(b)410A15V20V44(c)图图1-4-12 例例1-4-3的电路图的电路图510V2A5图1-4-13 例1-4-2中的

39、电源等效变换5A4420V图1-4-14 例1-4-2中的电源等效变换440V20V10A15V20V4410A20V4420V图1-4-15 例1-4-2中（c）图的电源等效变换例1-4-4 如图1-4-16所示电路，试求E3、R3支路的电流。R3E3E1E2R1R2R4ISI3图图1-4-16 例例1-4-4的电路图的电路图10V10V10V10A2111注意：保留该支路，对其余电路的电源进行等效变换。 首先将电压源和等效成电流源，内阻不变；将电流源等效成电压源，内阻不变 ，变换过程如下。IS1IS2R1R2E3R3R4ESI32A10A211110V10VR3E3E1E2R1R2R4IS

40、I3图图1-4-16 例例1-4-4的电路图的电路图10V10V10V10A2111IS1IS2R1R2E3R3R4ESI32A10A211110V10VESR4R3E3IOROI315A3210V1110V(c)E3EOROR3R4ESI33210V10V1110VA75. 33211101010RRREEEIO43OS33负号说明所设的正方向与实际方向相反。(c)E3EOROR3R4ESI33210V10V1110V10V10V图1-4-17 例1-4-5的电路图1-4-17 例1-4-5的电路2A2A 6 10 58V8V 4 20I I1 1I I2 2I I4 4I I5 5U US

41、 SI I3 3解: (1)对于求I4的电流，6的电阻和10 的电阻可以去掉，则电路如图1-4-18所示。10V10V图1-4-18图1-4-182A2A 58V8V 4 20I I4 4I I5 5I I3 3再进行电源等效变换，过程如下: 48V8VI I4 4 20 52A2A2A2A8V8V 44A4A 4I I4 4 4 48V8V16V16VI I4 410V10V图1-4-18图1-4-182A2A 58V8V 4 20I I4 4I I5 5I I3 3AI3448164(2) 从原电路求功率求各支路电流AI110102AII2 . 020834208445AIIII2 . 2

42、22 . 03125421 4 48V8V16V16VI I4 410V10V图1-4-17 例1-4-5的电路图1-4-17 例1-4-5的电路2A2A 6 10 58V8V 4 20I I1 1I I2 2I I4 4I I5 5U US SI I3 3AIII2 . 12 . 21123VIUS1612202 . 026205电阻：6：24W；10 :10W；5 ：7.2W；4 ：36W；20 ：0.8W电源：2A:216=32W0 ；10V：102.2=22W 8V：38=24W负载消耗的功率PR78W，电源产生的功率 PE 78W，故电路功率是平衡的。10V10V图1-4-17 例1

43、-4-5的电路图1-4-17 例1-4-5的电路2A2A 6 10 58V8V 4 20I I1 1I I2 2I I4 4I I5 5U US SI I3 3 此方法是适合于求解具有两个结点、多条支路的电路，它是通过求两结点之间的电压来求各支路电流的，实质上是基尔霍夫定律的应用，下面来推导两个节点之间电压的公式。 I1I2ISI3E1E2R1R2R3ABUAB图图1-4-18具有两结点的电路具有两结点的电路如图1-4-18所示的电路，有两个节点a和b，其之间电压为UAB32S1IIIII1I2ISI3E1E2R1R2R3ABUAB图图1-4-18具有两结点的电路具有两结点的电路此电路有四条支

44、路，其中一条为恒流源支路，电流已知，故只要求出其它三条支路的电流I1、I2和I3即可I1I2ISI3E1E2R1R2R3ABUAB图图1-4-18具有两结点的电路具有两结点的电路R1E1ABUABI1图图1-4-19图图1-4-18中的部中的部分电路分电路111RUEIAB同理可得其它两个电流：222RUEIAB33RUIAB322S11RURUEIRUEABABAB111RUEIAB222RUEIAB33RUIAB整理：R1RER1R1R1IREREU321S2211SABI上式即为求两结点之间的结点电压公式I1I2ISI3E1E2R1R2R3ABUAB图图1-4-18具有两结点的电路具有两

45、结点的电路R1RER1R1R1IREREU321S2211SABIR1RER1R1R1IREREU321S2211SABI111RUEIAB222RUEIAB33RUIABR13R24IS6AR465R3E9VR51I5ABUAB图图1-4-20 例例1-4-6的电路图的电路图解：设AB两节点电压为UAB 注意:与恒流源相串联的电阻及与恒压源相并联的电阻，不可列在公式中因为对于求电流I5来讲，它们没有影响，可以去掉。V5116131669R1R1R1IREU541S4ab电流I5为A515RUI5ab5R13R24IS6AR465R3E9VR51I5ABUAB图图1-4-20 例例1-4-6的

46、电路图的电路图解: (1)由节点电压法得VRRRREREUAB606151201590201401113212211则各支路电流为ARUEIARUEIARUIABABAB656090420601401066022211133R R3 36I I3 3 201R 52RE E1 1140V140VE E2 290V90V图1-4-21图1-4-21I I1 1I I2 2A AB BUAB 以顺时针为左网孔的循行方向，以逆时针为右网孔的循行方向，由KCL和KVL定律得：2332213311321ERIRIERIRIIII代入数值90651406203231321IIIIIIIR R3 36I I

47、3 3 201R 52RE E1 1140V140VE E2 290V90V图1-4-21图1-4-21I I1 1I I2 2A AB BUAB解得：I1=4AI2=6AI3=10AE E2 290V90VE E1 1140V140V201R52RR R3 36I I3 3 6 20 518A18A7A7AI I3 3 425A25A 6I I3 3R R3 36I I3 3 201R 52RE E1 1140V140VE E2 290V90V图1-4-21图1-4-21I I1 1I I2 2A AB BUABARRIEIARRIEIAI65609042060140102546423322

48、133113 4 6100V100VI I3 3ARRIEIARRIEIAI65609042060140104610023322133113 425A25A 6I I3 3 在多电源的线性电路中，各支路中的电流实际上为各个电源共同作用的结果。即电路中每一支路的电流等于各个电源（恒压源或恒流源）单独作用所产生的电流代数和，这就是叠加原理，。 它实质是将多电源电路化为单电源电路来分析计算，适用于求所有支路电流，也可用于求一条支路电流和电压（4）叠加时，当某电源单独作用时，所得的电压或电流分量方向与所求原电路电压或电流的方向相同时，取正值，相反取负值。下面举例来理解叠加原理的应用。 （1）叠加原理只

49、应用于线性电路；（2）叠加原理不仅可用于计算支路电流，也可计算某部分电压，但不能用于功率的计算，因为功率 PI2R，与电流不是线性关系；（3）当某一电源（恒压源或恒流源）单独作用时，其它的电源应为零（E0,Is0）,即恒压源用短路线代替，恒流源用开路代替；解：现设定各支路电流，如图1-4-22所示（1）当E1单独作用时，恒流源IS=0，相当于开路；恒压源E2=0,相当于短路，电路如图1-4-23所示。各电流分量为 RRRREEI121342S1A13482V9V图图1-4-22 例例1-4-8的电路图的电路图I1I2I3I44 4R RR R 8R RR R2 23 3 41 1 1E E1

50、1图1-4-23图1-4-239 9V V3 4I3I2I1IAIRRRIAIRRRIARRRREII20920278442018202784820278/4319/123341234343211214 4R RR R 8R RR R2 23 3 41 1 1E E1 1图1-4-23图1-4-239 9V V3 4I3I2I1I图1-4-24图1-4-24I IS S1 1A A4 4R R 8 4 3 33 3R R2 2R R1 1R R1I 2I 3I 4I AIRRRIAIRRRIAIRRRRRIAIRRRRRRRISS201101203/2017/24334243434321124

51、3214321RRRREEI121342S1A13482V9V图图1-4-22 例例1-4-8的电路图的电路图I1I2I3I4 ARRRREIARRRRRRRRREIARRRRRRRREII51)/(101)/(101)/(2134242132121342321332134221图1-4-25图1-4-254 4R R 8 4 3 13 3R R2 2R R1 1R RE E2 22V2V1I 2I 4I 3I RRRREEI121342S1A13482V9V图图1-4-22 例例1-4-8的电路图的电路图I1I2I3I4 AIIIIAIIIIAIIIIAIIII103101157524444

52、333322221111RRRREEI121342S1A13482V9V图图1-4-22 例例1-4-8的电路图的电路图I1I2I3I44 4R RR R 8R RR R2 23 3 41 1 1E E1 1图1-4-23图1-4-239 9V V3 4I3I2I1I图1-4-24图1-4-24I IS S1 1A A4 4R R 8 4 3 33 3R R2 2R R1 1R R1I 2I 3I 4I 图1-4-25图1-4-254 4R R 8 4 3 13 3R R2 2R R1 1R RE E2 22V2V1I 2I 4I 3I E1IS18V2AR13R3R444E216VIS24A

53、图图1-4-26 例例1-4-9电路电路AUS1UAI4I3IE2解: (1)E1单独作用，电路如图1-4-27所示E18VR13R3R444图图1-4-27AI4I3UAUSIE2则0802ESAIVUUR R1 13R R3 3R R4 444图1-4-28图1-4-28A AI IS1S12A2A2EI AU SU AIIVURIUVRRIUSEASSSA1211044/42/1212432E1IS18V2AR13R3R444E216VIS24A图图1-4-26 例例1-4-9电路电路AUS1UAI4I3IE2 ARREIVUUVUEASA2884322E E2 216V16VR R1

54、13R R3 3R R4 444图1-4-29图1-4-29A A2EI AU 1SU E1IS18V2AR13R3R444E216VIS24A图图1-4-26 例例1-4-9电路电路AUS1UAI4I3IE2R R1 13R R3 3R R4 444图1-4-30图1-4-30A AU UA AU US SI IE2E2I IS2S24A4A AIIUUSESA4022E1IS18V2AR13R3R444E216VIS24A图图1-4-26 例例1-4-9电路电路AUS1UAI4I3IE2E18VR13R3R444图图1-4-27AI4I3UAUSIE2R R1 13R R3 3R R4 4

55、44图1-4-28图1-4-28A AI IS1S12A2A2EI AU SU E E2 216V16VR R1 13R R3 3R R4 444图1-4-29图1-4-29A A2EI AU 1SU R R1 13R R3 3R R4 444图1-4-30图1-4-30A AU UA AU US SI IE2E2I IS2S24A4A AIIIIIVUUUUUVUUUUUEEEEESSSSSAAAAA3101222222IS1：PIIS2US210=200，为负载E1IS18V2AR13R3R444E216VIS24A图图1-4-26 例例1-4-9电路电路AUS1UAI4I3IE2第4次

56、如图1-4-31(a)所示电路，虚线框内含有电源，且有两个出线端A和B,这样的电路被称为有源两端网络，简画成1-4-31(b)图。其中R3作为有源两端网络的负载 ,U3为有源两端网络的端电压，也是负载两端的电压；I3为有源两端网络流出的电流，也是负载中的电流。I3RRR231E12EABAB3I3R图图1-4-31 有源两端网络有源两端网络U3U3(a)(b)有源有源两端两端网络网络若某两端网络，内部不含任何电源，这样的网络称为无源两端网络。如图1-4-32所示ABR1R2R3R4R5无源两端网络无源两端网络图图1-4-32 无源两端网络无源两端网络戴维南定理的内容是一个有源两端网络可以用电压

57、源的电路模型来表示，如图1-4-33所示。 图1-4-33 戴维南定理图1-4-33 戴维南定理E ER RO OA AB BU UI IR R(b)(b)A AB BI IR RU U(a)(a)有源有源两端两端网络网络ABUO(a)有源有源两端两端网络网络AB(b)无源无源两端两端网络网络RO图图1-4-34 戴维南定理中等效电压源电动势戴维南定理中等效电压源电动势与内阻的求法与内阻的求法为去掉负载开路后，有源两端网络的开路电压，即EUo，如图1-4-34（a）所示；图1-4-33 戴维南定理图1-4-33 戴维南定理E ER RO OA AB BU UI IR R(b)(b)A AB B

58、I IR RU U(a)(a)有源有源两端两端网络网络其为去掉有源两端网络内的电源（，即恒压源去掉后用短路线代替；恒流源去掉后断路）后，从A、B两端看进去的等效电阻，如图1-4-34（b）。 3O3RREI图1-4-33 戴维南定理图1-4-33 戴维南定理E ER RO OA AB BU UI IR R(b)(b)A AB BI IR RU U(a)(a)有源有源两端两端网络网络戴维南定理适合于求某一条支路的电流或者电压，不仅应用于直流，也可以应用于交流或其它信号的电路，其求解方法优于其它方法，如电源等效变换、节点电压法以及叠加原理。图1-4-33 戴维南定理图1-4-33 戴维南定理E E

59、R RO OA AB BU UI IR R(b)(b)A AB BI IR RU U(a)(a)有源有源两端两端网络网络IS11AIS22AE22VE18VR1R2R3R4R48448ABCD图图1-4-35 例例1-4-10的电路的电路I解: (1)求等效电源电动势: 首先去掉AB支路，求其开路电压UO，其电路如图1-4-36所示。 IS11AIS22AE18VR1R2R3R4844ABCDUO1-4-36 求开路电压求开路电压IS11AIS22AE22VE18VR1R2R3R4R48448ABCD图图1-4-35 例例1-4-10的电路的电路IE E1 18V8VR R1 1R R2 2R

60、 R3 3R R4 488444488A AB BC CD D8V8VE ES1S1U UO O16V16VI II 1-4-371-4-372S11S21EEEIRIR则 A1881688RREEEI212S11S而：A1448RREI431IS11AIS22AE18VR1R2R3R4844ABCDUO1-4-36 求开路电压求开路电压V12418) 1(8RIIREUE311SOE E1 18V8VR R1 1R R2 2R R3 3R R4 488444488A AB BC CD D8V8VE ES1S1U UO O16V16VI II 1-4-371-4-37(2)求等效电源内阻Ro：

61、移去所求支路，并从这支路两端看进去，去掉独立电源，变成无源两端网络，如图1-4-38所示。R1R2R3R4844ABCD图图1-4-38 求等效电源内阻的无源二端网络求等效电源内阻的无源二端网络R RO O644448888/RR/RRR4321OIS11AIS22AE22VE18VR1R2R3R4R48448ABCD图图1-4-35 例例1-4-10的电路的电路IERORE2I图图1-4-39 图图1-4-35的等效电路的等效电路则所求电流为A146212RREEIO2IS11AIS22AE22VE18VR1R2R3R4R48448ABCD图图1-4-35 例例1-4-10的电路的电路IK3

62、+-15VK6+-K5 . 2K2K1K2RI12V8V6V16V图图1-4-40 例例1-4-11的电路的电路解：将R移开，如图1-4-41所示，求两端的开路电压U0K3+-15VK6+-K2K1K212V8V6V16V图图1-4-41 求开路电压求开路电压U0I1UmAI310)63(121531由节点电压法：VU5211121216162812106310IUUVU1518120V1E即将图1-4-41中的电源去掉，则得图1-4-42，则K3K6K2K1K2图图1-4-42 求等效电源内阻求等效电源内阻R0KR5 . 22/1/26/30K3+-15VK6+-K2K1K212V8V6V1

63、6V图图1-4-41 求开路电压求开路电压U0I1UER0RI图图1-4-43ARREI2 . 010)5 . 25 . 2(130K3+-15VK6+-K5 . 2K2K1K2RI12V8V6V16V图图1-4-40 例例1-4-11的电路的电路22444V2A2V图图1-4-44 例例1-4-12的电路图的电路图RL解：将除了RL之外的电路用电压源模型代替，即如1-4-45图所示。ROERL1-4-45则当RLR0时，负载电阻可得最大功率，其最大功率为02max4REPUO22444V2A2V图图1-4-46(a)22442A2A2V(b)22444A2VUOUO22448V2VUO(c)

64、(d)进行电源等效变换，直到图（d）22448V8V2V2VU UO O(d)(d)V3104141414248UOE2244R RO O图1-4-47图1-4-47将（d)图中的电源除去，求等效内阻，如图1-4-47所示，则344/4/)22(ROWREP08. 2344)310(4202maxI IS1S12.5A2.5AR R1 1E ER RR R2 2I IS2S2图1-48 例1-13电路图1-48 例1-13电路I IR R3 3R R4 46A6A44115555U U0 0E ER R0 0R RI I图1-4-49图1-4-49在图1-48中，先将所求电流支路移去，求其开路

65、电压U0，如图1-4-50所示， 例1-4-13电路如题1-48图所示。利用戴维南定理计算下列条件下的电流I。E2V， R=1.4 ； E4V， R=2.4 E0V， R=0.4 ； E14V， R=0 I IS1S1R R1 1R R2 2I IS2S2图1-4-50图1-4-50U UO OA AB BC CR R3 3R R4 4A AB BC CU UO OR R1 1R R2 2E E1 1R R3 3E E2 2图1-4-51图1-4-51R R4 410V10V445530V30V5511由节点电压法得：4231422311011RRRRRRERREUI IS1S12.5A2.5

66、AR R1 1E ER RR R2 2I IS2S2图1-48 例1-13电路图1-48 例1-13电路I IR R3 3R R4 46A6A44115555VRRRRRRERREU2261916309101142314223110将图1-4-51中的电源除去，求等效电源的内阻R0,如图1-4-52所示。则：R R1 1R R2 2图1-4-52图1-4-52A AB BC CR R3 3R R4 4R RO O6 . 3) 15/()54()/()(4231RRRRROA AB BC CU UO OR R1 1R R2 2E E1 1R R3 3E E2 2图1-4-51图1-4-51R R4 410V10V445530V30V5511U U0 0E ER R0 0R RI I图1-4-49图1-4-4922V22V3.63.6RREEIOO带入数值可得：A44 . 16 . 3222IA34 . 26 . 3422IA5 . 54 . 06 . 3022IA1006 . 3)14(22I 根据电压的概念可以知道，电路中两个点之间的电压等于这两个点的电位之差，那么电位是什么呢？又应该