全国名校高中数学题库函数

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1、一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、周期性）周期性）（2010 山东文数）山东文数） （5）设( )f x为定义在R上的奇函数，当0 x 时，( )22xf xxb（b为常数） ，则( 1)f （A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3答案：A（2010 山东文数）山东文数）(3)函数 2log31xf x 的值域为A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,答案：A（2010 安徽文数）安徽文数） （7）设232555322555abc（）,（），（），则 a，b，c 的大小关系是（A）acb （B）abc （

2、C）cab （D）bca7.A【解析】25yx在0 x 时是增函数，所以ac，2( )5xy 在0 x 时是减函数，所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.（2010 重庆理数）重庆理数）(5) 函数 412xxf x的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称解析：)(241214)(xfxfxxxx )(xf是偶函数，图像关于 y 轴对称（20102010 江西理数）江西理数）9给出下列三个命题：函数11 cosln21 cosxyx与lntan2xy 是同一函数；若函数 yf x与 yg x的图像关于直

3、线yx对称，则函数2yfx与 12yg x的图像也关于直线yx对称；若奇函数 f x对定义域内任意 x 都有 (2)f xfx，则 f x为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除 A、B，验证, 2()(2)fxfxfx ,又通过奇函数得( )fxf x ，所以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。（20102010 北京文数）北京文数）(6)给定函数12yx，12log (1)yx，|1|yx，12xy，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A） （B） （C） （D）答案：B（20

4、102010 北京文数）北京文数）若 a,b 是非零向量，且ab，ab，则函数( )() ()f xxabxba是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数答案：A（20102010 天津文数）天津文数）(5)下列命题中，真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函数(C)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当

5、m=0 时，函数 f（x）=x2是偶函数，所以选 A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。 （2010 广东理数）广东理数）3若函数 f（x）=3x+3-x与 g（x）=3x-3-x的定义域均为 R，则Af（x）与 g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与 g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数D()33( ), ()33( )xxxxfxf x gxg x . .（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(7)已知函数( ) | lg|f xx.若ab且，( )( )f af b，则ab的取值范围是(A)(1,) (

6、B)1,)(C) (2,) (D) 2,)C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b=12aa,从而错选 D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或1ba，所以 a+b=1aa又 0ab,所以 0a1f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+).【解析 2】由 0ab,且f(a)=f(b)得：0111abab，利用线性规划得：0111xyxy，化为求zxy的取值范围问题，zxyyxz ，2111yyxx 过

7、点 1,1时 z 最小为 2,(C) (2,).（2009 辽宁卷文）已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1( )3f的 x 取值范围是（A） （13，23） (B) 13，23） (C)（12，23） (D) 12，23）【解析】由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|)f(13),再根据 f(x)的单调性 得|2x1|13 解得13x23【答案】A二、考察函数的零点和函数与方程思想二、考察函数的零点和函数与方程思想1（2010 上海文数）上海文数）17.若0 x是方程式 lg2xx的解，则0 x属于区间 答（ ）（A） （0，1）. （

8、B） （1，1.25）. （C） （1.25，1.75） （D） （1.75，2）解析：04147lg)47()75. 1 (, 2lg)(ffxxxf由构造函数 02lg)2(f知0 x属于区间（1.75，2）（2010 浙江文数）浙江文数） （9）已知 x 是函数 f(x)=2x+ 11x的一个零点.若1x（1，0 x） ，2x（0 x，+） ，则（A）f(1x)0，f(2x)0 （B）f(1x)0，f(2x)0（C）f(1x)0，f(2x)0 （D）f(1x)0，f(2x)0解析：选 B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题（20102010 天津文数）天津文数

9、） （4）函数 f（x）=2xex 的零点所在的一个区间是 (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为 f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选 C （20102010 天津理数）天津理数） （2）函数 f(x)=23xx的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由1( 1)30,(0)102ff 及零点定理知 f(x)的零点在区间（-1，0）上。

10、三、考察基本初等函数图像间的关系三、考察基本初等函数图像间的关系.（2009 北京文）为了得到函数3lg10 xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点 （ ） A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度【答案答案】C.w【解析解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.（2010 湖南文数）湖南文数）8.函数 y=ax2+ bx 与 y= | |logbax (ab 0，| a | b

11、 |)在同一直角坐标系中的图像可能是 D.(2009 山东卷文)函数xxxxeeyee的图像大致为( ). 【解析】:函数有意义,需使0 xxee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以当0 x 时函数为减函数,故选 A. 答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.（2010 安徽文数）安徽文数） （6）设0abc ,二次函数2( )f xaxbxc的图像可能是6.D【解析】当0a 时，b、c同号， （C） （D）

12、两图中0c ，故0,02bba，选项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a 或0a 两种情况分类考虑.另外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 四、考察指对数相互转化与运算四、考察指对数相互转化与运算（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （10）设25abm，且112ab，则m （A）10 （B）10 （C）20 （D）100解析：选 A.211log 2log 5log 102,10,mmmmab又0,10.mm.（200

13、9 全国卷文）设2lg ,(lg ) ,lg,ae bece则（A）abc （B）acb （C）cab （D）cba答案：答案：B解析：本题考查对数函数的增减性，由解析：本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知知 ab,又又 c=21lge, 作商比较知作商比较知 cb,选选 B。.（2009 广东卷理） 若函数( )yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(, )a a，则( )f x A. 2log x B. 12log x C. 12x D. 2x【解析】xxfalog)(，代入(, )a a，解得21a，所以( )f x 12log x，选 B.五、考察导数的几何

14、意义五、考察导数的几何意义（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （10）若曲线12yx在点12, a a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则a （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.【解析】332211,22yxka ，切线方程是13221()2yaaxa ，令0 x ，1232ya，令0y ，3xa，三角形的面积是121331822saa，解得64a .（20102010 辽宁文理数）辽宁文理数） （12）已知点P在曲线41xye上，为曲线在

15、点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,4) (B),)4 2 （C） 3(,24 (D) 3, )4解析：选 D.2441212xxxxxeyeeee ，12,10 xxeye ，即1tan0 ，3, )4（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （7）若曲线2yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10 xy ，则（A）1,1ab (B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 02xyxaa ， 1a ，(0, )b在切线10 xy ， 1b .（2009 全国卷理） 已知直线 y=x+1 与曲线yln

16、()xa相切，则 的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:设切点00(,)P xy，则0000ln1,()yxayx,又001|1x xyxa00010,12xayxa .故答案选 B .（2009 江西卷理）设函数2( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处切线的斜率为A4B14C2D12答案：A【解析】由已知(1)2g，而( )( )2fxg xx，所以(1)(1)2 14fg 故选 A.（2009 湖南卷文）若函数( )yf x的导函数在区间 , a b上是增函数，则函数(

17、)yf x在区间 , a b上的图象可能是【 A 】 A B C D解: 因为函数( )yf x的导函数( )yfx在区间 , a b上是增函数，即在区间 , a b上各点处的斜率k是递增的，由图易知选 A. 注意 C 中yk 为常数噢.六、考察利用导数判断函数的图像大致形状、单调性和最值六、考察利用导数判断函数的图像大致形状、单调性和最值（2010 山东文数）山东文数） （11）函数22xyx的图像大致是答案：A（2010 山东文数）山东文数） （8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（

18、A）13 万件 (B)11 万件 (C) 9 万件 (D)7 万件答案：C（2010 重庆文数）(12)已知0t ，则函数241ttyt的最小值为_ .解析：241142(0)ttytttt ，当且仅当1t 时，min2y .(2009 年广东卷文)函数xexxf) 3()(的单调递增区间是 A. )2 ,( B.(0,3) C.(1,4) D. ), 2( 21 世纪教育网 【答案】D【解析】 ( )(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令( )0fx,解得2x ,故选 Dababaoxoxybaoxyoxyby七、考察函数的最值与恒成立问题七、考察函数的最值与恒成立问题（2010201

19、0 天津理数）天津理数） （16）设函数2( )1f xx，对任意2,3x，24( )(1)4 ( )xfm f xf xf mm恒成立，则实数m的取值范围是 .【答案】D【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。依据题意得2222221 4(1)(1)14(1)xmxxmm 在3 ,)2x上恒定成立，即22213241mmxx 在3 ,)2x上恒成立。当32x 时函数2321yxx 取得最小值53，所以221543mm ，即22(31)(43)0mm，解得32m 或32m 【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解八、考察抽象

20、函数性质及其具体背景八、考察抽象函数性质及其具体背景（20102010 陕西文数）陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y） ”的是C（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数解析：本题考查幂的运算性质 )()()(yxfaaayfxfyxyx（2010 重庆理数）重庆理数） （15）已知函数 f x满足： 114f， 4,f x fyf xyf xyx yR，则2010f=_.解析：取 x=1 y=0 得21)0(f法一：通过计算).4(),3(),2(fff，寻得周期为 6法二：取 x=n y=1,有 f(n)=f(n

21、+1)+f(n-1),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得 f(n+2)= f(n-1) 所以 T=6 故2010f=f(0)= 21.（2009 全国卷理）函数( )f x的定义域为 R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则( D ) (A) ( )f x是偶函数 (B) ( )f x是奇函数 (C) ( )(2)f xf x (D) (3)f x是奇函数解: (1)f x与(1)f x都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ，函数( )f x关于点(1,0)，及点( 1,0)对称，函数( )f x是周期21 ( 1)4T 的周期函数.(14)(14)

22、fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函数。.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2上是增函数,则( ). A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fffC. (11)(80)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff【解析】:因为)(xf满足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期函数, 则) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在 R 上是奇函数， (0)0f,得0)0()80(

23、 ff,) 1 () 1()25(fff,而由(4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,故选 D. .（2009 江西卷文）已知函数( )f x是(,) 上的偶函数，若对于0 x ，都有(2( )f xf x），且当0,2)x时，2( )log (1f xx ），则( 2008)(2009)ff的值为A2 B1 C1 D2答案：C【解析】1222( 2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故选 C.（2009 四川

24、卷文）已知函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有 )()1 () 1(xfxxxf，则)25(f的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 25【答案答案】A【解析解析】若x0，则有)(1) 1(xfxxxf，取21x，则有： )21()21()21(21211) 121()21(fffff（)(xf是偶函数，则)21()21(ff ）由此得0)21(f于是，0)21(5)21(2121135) 121(35)23(35)23(23231) 123()25(fffffff九、考察分段函数的有关计算九、考察分段函数的有关计算（2010 湖北文数）湖北文数）3.

25、已知函数3log,0( )2 ,0 xx xf xx，则1( ( )9f fA.4B. 14C.-4D-14【答案】B【解析】根据分段函数可得311( )log299f ，则211( ( )( 2)294f ff。（20102010 天津理数）天津理数） （8）若函数 f(x)=212log,0,log (),0 x xx x,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分

26、段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。2112220a0f（的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】当0 x 时，令2230 xx解得3x ；当0 x 时，令2ln0 x 解得100 x ，所以已知函数有两个零点，选 C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。. .（20102010 山东理数）山东理数） （4）设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则 f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D（20102010 陕西文数）陕西文数）13.已知函数f（x）2

27、32,1,1,xxxax x若f（f（0） ）4a，则实数a 2 .解析：f（0）=2，f（f（0） ）=f(2)=4+2a=4a，所以 a=2.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1(0),1 (log2xxfxfxx，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得2( 1)log 21f ,(0)0f,(1)(0)( 1)1fff ,(2)(1)(0)1fff ,(3)(2)(1)1 ( 1)0fff ,(4)(3)(2)0( 1)1fff ,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数

28、 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C.答案:C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.1.（2010 全国卷理）函数( )f x的定义域为 R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则( ) A.( )f x是偶函数 B.( )f x是奇函数 C.( )(2)f xf x D.(3)f x是奇函数答案 D解析 (1)f x与(1)f x都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ，函数( )f x关于点(1,0)，及点( 1,0)对称，函数( )f x是周期21 ( 1)4T 的周期函数.(14)(14

29、)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函数。故选 D2.(2010 浙江理）对于正实数，记M为满足下述条件的函数( )f x构成的集合：12,x xR且21xx，有212121()()()()xxf xf xxx下列结论中正确的是 ( )A若1( )f xM，2( )g xM，则12( )( )f xg xM B若1( )f xM，2( )g xM，且( )0g x ，则12( )( )f xMg xC若1( )f xM，2( )g xM，则12( )( )f xg xM D若1( )f xM，2( )g xM，且12，则12( )( )f xg xM答案 C 解析 对于

30、212121()()()()xxf xf xxx，即有2121()()f xf xxx，令2121()()f xf xkxx，有k，不妨设1( )f xM，2( )g xM，即有11,fk22gk，因此有1212fgkk，因此有12( )( )f xg xM3.（2010 浙江文）若函数2( )()af xxaxR，则下列结论正确的是（ ）A.a R，( )f x在(0,)上是增函数 B.a R，( )f x在(0,)上是减函数C.a R，( )f x是偶函数D.a R，( )f x是奇函数答案 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进

31、行了交汇设问解析 对于0a 时有 2f xx是一个偶函数4. (2010 山东卷理)函数xxxxeeyee的图像大致为( ).答案 A解析 函数有意义,需使0 xxee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以当0 x 时函数为减函数,故选 A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1(0),1 (log2xxfxfxx，则 f（20

32、09）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由已知得2( 1)log 21f ,(0)0f,(1)(0)( 1)1fff ,(2)(1)(0)1fff ,(3)(2)(1)1 ( 1)0fff ,(4)(3)(2)0( 1)1fff ,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2009 山东卷文)函数xxxxeeyee的图像大致为( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y

33、 O 1 1 C x y 1 1 D O 答案 A.解析 函数有意义,需使0 xxee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以当0 x 时函数为减函数,故选 A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7. (2009 山东卷文)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1(0),4(log2xxfxfxx，则 f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析 由已知得2( 1)

34、log 5f ,2(0)log 42f,2(1)(0)( 1)2log 5fff,2(2)(1)(0)log 5fff ,22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2fff ,故选 B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2上是增函数,则( ). A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fffC. (11)(80)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff答案 D解析 因为)(xf满足(4)( )f xf x ,所以(8)(

35、 )f xf x,所以函数是以 8 为周期的1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 周期函数, 则) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在 R 上是奇函数， (0)0f,得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由(4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,故选 D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期

36、性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 9.（2009 全国卷文）函数 y=x(x0)的反函数是（ ）（A）2yx（x0） （B）2yx （x0）（B）2yx（x0） （D）2yx （x0） 答案 B解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数 x0 可知 AC 错,原函数 y0 可知 D 错.10.（2009 全国卷文）函数 y=22log2xyx的图像（ ）（A） 关于原点对称 （B）关于主线yx 对称（C） 关于y轴对称 （D）关于直线yx对称答案 A解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又 f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原

37、点对称，选 A。11.（2009 全国卷文）设2lg ,(lg ) ,lg,ae bece则（ ）（A）abc （B）acb （C）cab （D）cba答案 B解析 本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又 c=21lge, 作商比较知 cb,选B。12.（2009 广东卷 理）若函数( )yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(, )a a，则( )f x （ ）A. 2log x B. 12log x C. 12x D. 2x答案 B解析 xxfalog)(，代入(, )a a，解得21a，所以( )f x 12log x，选 B.13.（2009 广东卷

38、 理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图 2 所示） 那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在1t时刻，甲车在乙车前面 B. 1t时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t时刻，两车的位置相同D. 0t时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析 由图像可知，曲线甲v比乙v在 00t、01t与x轴所围成图形面积大，则在0t、1t时刻，甲车均在乙车前面，选 A. 14.（2009 安徽卷理）设ab,函数2() ()yxaxb的图像可能是（ ） 答案 C解析 /()(32)yxaxab，由/0y 得2,3abxa x，

39、当xa时，y取极大值 0，当23abx时y取极小值且极小值为负。故选 C。或当xb时0y ，当xb时，0y 选 C15.（2009 安徽卷文）设，函数的图像可能是（ ）答案 C解析 可得2,() ()0 xa xbyxaxb为的两个零解.当xa时,则( )0 xbf x 当axb时,则( )0,f x 当xb时,则( )0.f x 选 C。16.（2009 江西卷文）函数234xxyx的定义域为（ ）A 4,1B 4, 0)C(0,1D 4, 0)(0,1答案 D解析 由20340 xxx得40 x 或01x,故选 D. 17.（2009 江西卷文）已知函数( )f x是(,) 上的偶函数，若

40、对于0 x ，都有(2( )f xf x），且当0,2)x时，2( )log (1f xx ），则( 2008)(2009)ff的值为（ ）A2 B1 C1 D2答案 C解析 1222( 2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故选 C.18.（2009 江西卷文）如图所示，一质点( , )P x y在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在x轴上的投影点( ,0)Q x的运动速度( )VV t的图象大致为 ( )yxO( , )P x y( ,0)Q xyxO( , )P x y( ,0)Q xA A B B C C D D答案 B解析 由图可知，当质点( , )P x

41、 y在两个封闭曲线上运动时，投影点( ,0)Q x的速度先由正到 0、到负数，再到 0，到正，故A错误；质点( , )P x y在终点的速度是由大到小接近 0，故D错误；质点( , )P x y在开始时沿直线运动，故投影点( ,0)Q x的速度为常数，因此C是错误的，故选B.19.（2009 江西卷理）函数2ln(1)34xyxx的定义域为( )A( 4,1)B( 4,1)C( 1,1)D( 1,1答案 C解析 由21011141340 xxxxxx .故选 C20.（2009 江西卷理）设函数2( )(0)f xaxbxc a的定义域为D，若所有点( ,( )( ,)s f ts tD构成一

42、个正方形区域，则a的值为( )A2 B4 C8 D不能确定 答案 B解析 12max|( )xxfx，222444bacacbaa，| 2aa，4a ，选 B21.（2009 天津卷文）设函数0, 60, 64)(2xxxxxxf则不等式) 1 ()(fxf的解集是（ ）A.), 3() 1 , 3( B.), 2() 1 , 3( C.), 3() 1 , 1( D.)3 , 1 ()3,(答案 A解析 由已知，函数先增后减再增O( )V ttO( )V ttO( )V ttO( )V tt当0 x，2)(xf3) 1 (f令, 3)(xf解得3, 1xx。当0 x，3, 36xx故3) 1

43、 ()( fxf ，解得313xx或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009 天津卷文）设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x2,x 下面的不等式在 R 内恒成立的是( )A.0)(xf B.0)(xf C.xxf)( D.xxf)(答案 A 解析 由已知，首先令0 x ，排除 B，D。然后结合已知条件排除 C,得到 A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。23.(2009 湖北卷理)设 a 为非零实数，函数11(,)1axyxRxaxa

44、 且的反函数是( )A、11(,)1axyxRxaxa 且 B、11(,)1axyxRxaxa 且C、1(,1)(1)xyxRxax且 D、1(,1)(1)xyxRxax 且答案 D解析 由原函数是11(,)1axyxRxaxa 且，从中解得1(,1)(1)yxyRyay 且即原函数的反函数是1(,1)(1)yxyRyay 且，故选择 D24.(2009 湖北卷理)设球的半径为时间 t 的函数 R t。若球的体积以均匀速度 c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( )A.成正比，比例系数为 C B. 成正比，比例系数为 2C C.成反比，比例系数为 C D. 成反比，比例系数为 2C 答案

45、 D解析 由题意可知球的体积为34( )( )3V tR t，则2( )4( )( )cV tR t R t，由此可4( )( )( )cR tR t R t，而球的表面积为2( )4( )S tR t，所以2( )4( )8( )( )vS tR tR t R t表，即228( )( )2 4( )( )( )( )( )( )ccvR t R tR t R tR tR t R tR t表，故选25.（2009 四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有 )()1 () 1(xfxxxf，则)25(f的值是( ) A. 0 B. 21 C. 1 D

46、. 25答案 A解析 若x0，则有)(1) 1(xfxxxf，取21x，则有： )21()21()21(21211) 121()21(fffff（)(xf是偶函数，则)21()21(ff ）由此得0)21(f于是0)21(5)21(2121135) 121(35)23(35)23(23231) 123()25(fffffff26.（2009 福建卷理）函数( )(0)f xaxbxc a的图象关于直线2bxa 对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程2( )( )0m f xnf xp的解集都不可能是( )A. 1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1

47、,4,16,64答案 D解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程2 ( )( )0m f xnf xP中, ,m n p分别赋值求出( )f x代入( )0f x 求出检验即得.27.（2009 辽宁卷文）已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1( )3f的 x 取值范围是( )（A） （13，23） B.13，23） C.（12，23） D.12，23）答案 A( )24(2)yf xxx解析 由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|)f(13),再根据 f(x)的单调性 得|2x1|13 解得13x2328.（2009 宁夏海南卷理）用 m

48、ina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值( ) 设 f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则 f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7答案 C29.（2009 陕西卷文）函数( )24(4)f xxx的反函数为 ( )（A）121( )4(0)2fxxx B.121( )4(2)2fxxx （C）121( )2(0)2fxxx (D)学科121( )2(2)2fxxx答案 D 解析 令原式则故121( )2(2)2fxxx 故选 D.30.（2009 陕西卷文）定义在 R 上的偶函数( )f x满足：对任意的1212,0,)()x xxx，有2121()()

49、0f xf xxx.则( )(A)(3)( 2)(1)fff B.(1)( 2)(3)fff C. ( 2)(1)(3)fff D.(3)(1)( 2)fff 答案 A 解析 由2121()( ()()0 xxf xf x等价，于2121()()0f xf xxx则( )f x在1212,(,0()x xxx 上单调递增, 又( )f x是偶函数,故( )f x在1212,(0,()x xxx单调递减.且满足*nN时, ( 2)(2)ff, 0321 ,得(3)( 2)(1)fff,故选 A.31.(2009 陕西卷理)定义在 R 上的偶函数( )f x满足：对任意的1212,(,0()x x

50、xx ，有2121()( ()()0 xxf xf x.则当*nN时,有 ( )222424,222yyyxx即(A)()(1)(1)fnf nf n B.(1)()(1)f nfnf n C. C.(1)()(1)f nfnf n D.(1)(1)()f nf nfn 答案 C32.（2009 四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1 () 1(xfxxxf，则)25(f的值是 ( ) A. 0 B. 21 C. 1 D. 25答案 A解析 若x0，则有)(1) 1(xfxxxf，取21x，则有： )21()21()21(21211) 1

51、21()21(fffff（)(xf是偶函数，则)21()21(ff ）由此得0)21(f于是，0)21(5)21(2121135) 121(35)23(35)23(23231) 123()25(fffffff33.（2009 湖北卷文）函数)21,(2121xRxxxy且的反函数是( )A.)21,(2121xRxxxy且 B.)21,(2121xRxxxy且C.) 1,()1 (21xRxxxy且 D.) 1,()1 (21xRxxxy且答案 D解析 可反解得111( )2(1)2(1)yxxfxyx 故 故且可得原函数中 yR、y-1 所以121221212121,(,0()()( ()(

52、)0()()( )(,0( )( )(0(1)( )(1)(1)()(1)x xxxxxf xf xxxf xf xf xf xf xf nf nf nf nfnf n 解析：时，在为增函数为偶函数在，为减函数而n+1nn-10,11( )2(1)xfxx 且 xR、x-1 选 D34.(2009 湖南卷理)如图 1，当参数2时，连续函数(0)1xyxx 的图像分别对应曲线1C和2C , 则 ( )A 10 B 10C 120 D 210答案 B解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函 数在(0,)是连续的，可知参数120,0，即排除 C，D 项，又取1x ，知对应函数值121211,

53、11yy，由图可知12,yy所以12，即选 B 项。35.(2009 湖南卷理)设函数( )yf x在（，+）内有定义。对于给定的正数 K，定义函数 ( )( ),( )( ),( )kf xf xKfxK f xK取函数( )f x=12xe。若对任意的(,)x ，恒有( )kfx=( )f x，则 ( ) AK 的最大值为 2 B. K 的最小值为 2CK 的最大值为 1 D. K 的最小值为 1 答案 D 解析 由( )10,xfxe 知0 x ，所以(,0)x 时，( )0fx ，当(0,)x时，( )0fx ，所以max( )(0)1,f xf即( )f x的值域是(,1，而要使(

54、)( )kfxf x在R上恒成立，结合条件分别取不同的K值，可得 D 符合，此时( )( )kfxf x。故选 D 项。36.（2009 天津卷理）已知函数 0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)( ),faf a则实数a的取值范围是 ( ) A (, 1)(2,) B ( 1,2) C ( 2,1) D (, 2)(1,) 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知)(xf在R上是增函数，由题得aa 22，解得12 a，故选择C。37.（2009 四川卷理）已知函数( )f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)

55、(1) ( )xf xx f x，则5( ( )2f f的值是 ( )A.0 B.12 C.1 D.52 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。 （同文 12）答案 A解析 令21 x，则0)21()21(21)21(21)21(21 ffff；令0 x，则0)0( f由(1)(1) ( )xf xx f x得)(1)1(xfxxxf ，所以0)0()25(0)21(212335)23(35)23(2325)25( fffffff，故选择 A。38.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数1yx 有相同定义域的是 ( ) A .( )lnf xx B.1( )f xx C.

56、 ( ) |f xx D.( )xf xe答案 A解析 解析 由1yx可得定义域是0. ( )lnxf xx的定义域0 x ；1( )f xx的定义域是x0；( ) |f xx的定义域是;( )xxR f xe定义域是xR。故选 A.39.（2009 福建卷文）定义在 R 上的偶函数 f x的部分图像如右图所示，则在2,0上，下列函数中与 f x的单调性不同的是 ( )A21yxB. | 1yxC. 321,01,0 xxyxxD,0 xxexoyex答案 C解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在2,0上单调递减，注意到要与 f x的单调性不同，故所求的函数在2,0

57、上应单调递增。而函数21yx在,1上递减；函数1yx在,0时单调递减；函数0, 10, 123xxxxy在（0 ,上单调递减，理由如下 y=3x20(x0),故函数单调递增， 显然符合题意；而函数0,0,xexeyxx，有 y=-xe0(x0),故其在（0 ,上单调递减， 不符合题意，综上选 C。40.（2009 重庆卷文）把函数3( )3f xxx的图像1C向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像2C若对任意的0u ，曲线1C与2C至多只有一个交点，则v 的最小值为（ ）A2B4C6D8答案 B解析 根据题意曲线 C 的解析式为3()3(),yxuxuv则方程33()3()3x

58、uxuvxx，即233(3)0ux uuv，即3134vuu 对任意0u恒成立，于是3134vuu 的最大值，令31( )3 (0),4g uuu u 则0u233( )3(2)(2)44g uuuu 由此知函数( )g u在（0，2）上为增函数，在(2,)上为减函数，所以当2u 时，函数( )g u取最大值，即为 4，于是4v 。41.（2009 重庆卷理）若1( )21xf xa是奇函数，则a 答案 12解析 解法 112(),()( )211 2xxxfxaa fxf x 21121()211 2211 21 22xxxxxxaaaa 故42（2009 上海卷文） 函数 f(x)=x3+

59、1 的反函数 f-1(x)=_.答案 31x解析 由 yx3+1，得 x31y，将 y 改成 x，x 改成 y 可得答案。44（2009 北京文）已知函数3 ,1,( ),1,xxf xxx若( )2f x ，则x . .w.w.k.s.5 答案 3log 2.w 解析 5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由31log 232xxx，122xxx 无解，故应填3log 2.45.（2009 北京理）若函数1,0( )1( ) ,03xxxf xx 则不等式1|( )|3f x 的解集为_.答案 3,1解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不

60、等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由01|( )|301133xf xxx . （2）由001|( )|01111133333xxxxf xx. 不等式1|( )|3f x 的解集为| 31xx ，应填3,1.46.（2009 江苏卷）已知512a，函数( )xf xa，若实数m、n满足( )( )f mf n，则m、n的大小关系为 . 解析 考查指数函数的单调性。 51(0,1)2a，函数( )xf xa在 R 上递减。由( )( )f mf n得：m0)在区间8 , 8上有四个不同的根1234,x x x x,则1234_.xxxx 答案 -8解析 因为定义在 R 上的奇

61、函数，满足(4)( )f xf x ,所以(4)()f xfx,所以, 由)(xf为奇函数,所以函数图象关于直线2x 对称且(0)0f,由(4)( )f xf x 知(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期函数,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以)(xf在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程 f(x)=m(m0)在区间8 , 8上有四个不同的根1234,x x x x,不妨设1234xxxx由对称性知1212xx 344xx所以12341248xxxx 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思

62、想和函数与方程的思想解答问题. 14.（2009 四川卷文）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射:,f VV aV，记a的象为( )f a。若映射:f VV满足：对所有abV、及任意实数, 都有()( )( )fabf af b，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：设f是平面M上的线性变换，abV、，则()( )( )f abf af b 若e是平面M上的单位向量，对,( )aVf aae设，则f是平面M上的线性变-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 换； 对,( )aVf aa 设，则f是平面M上的线性变换； 设f是平面M上的线性变换，aV，

63、则对任意实数k均有()( )f kakf a。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）答案 解析 ：令1，则)()()(bfafbaf故是真命题 同理，：令0,k，则)()(akfkaf故是真命题 ：aaf)(，则有bbf)( )()()()()()(bfafbababaf是线性变换，故是真命题 ：由eaaf)(，则有ebbf)( ebfafeebeaebabaf)()()()()()( e是单位向量，e0，故是假命题【备考提示备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。48.(2009 年广东卷文)（本小题满分 14

64、 分）已知二次函数)(xgy 的导函数的图像与直线2yx平行,且)(xgy 在x=1 处取得最小值 m1(m0).设函数xxgxf)()(1)若曲线)(xfy 上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为2,求 m 的值(2) )(Rkk如何取值时,函数kxxfy)(存在零点,并求出零点.解 （1）设 2g xaxbxc，则 2gxaxb； 又 gx的图像与直线2yx平行 22a 1a 又 g x在1x 取极小值， 12b ， 2b 11 21gabccm ， cm； 2g xmf xxxx， 设,ooP x y 则22222000002mPQxyxxx222020222 22mxmx 22

65、 224m 22m ； （2）由 120myf xkxk xx， 得 2120k xxm * 当1k 时，方程 *有一解2mx ，函数 yf xkx有一零点2mx ； 当1k 时，方程 *有二解4410mk ，若0m ，11km ， 函数 yf xkx有两个零点24411112 11mkmkxkk ；若0m ， 11km ，函数 yf xkx有两个零点24411112 11mkmkxkk ； 当1k 时，方程 *有一解4410mk , 11km , 函数 yf xkx有一零点11xk 49.（2009 浙江理） （本题满分 14 分）已知函数322( )(1)52f xxkkxx，22( )1

66、g xk xkx，其中kR （I）设函数( )( )( )p xf xg x若( )p x在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围； （II）设函数( ),0,( )( ),0.g xxq xf xx 是否存在k，对任意给定的非零实数1x，存在惟一的非零实数2x（21xx） ，使得21()()q xq x成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由解 （I）因32( )( )( )(1)(5) 1P xf xg xxkxk， 232(1)(5)pxxkxk，因( )p x在区间(0,3)上不单调，所以 0px在0,3上有实数解，且无重根，由 0px得2(21)(325),kxxx 2(325)391021214213xxkxxx ，令21,tx有1,7t，记9( ),h ttt 则 h t在1,3上单调递减，在3,7上单调递增，所以有 6,10h t ， 于是9216,1021xx，得5, 2k ，而当2k 时有 0px在0,3 上有两个相等的实根1x ，故舍去，所以5, 2k ； （II）当0 x 时有 2232(1)5qxfxxkkx；当0 x 时有 22qxgxk xk，因为当0