实数有关概念

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1、2013年中考总复习数学学案我坚信：去拼搏才能胜利要不断鼓舞自己想成功就得努力相信自己相信自己细节成就未来教师：江老师学生：如何进行中考数学第一轮复习一、应掌握知识结构与课标要求的考点第一轮的知识梳理，应从基础知识、基本概念入手。摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习，按初中数学的知识体系，可以把二十九章内容归纳成八个单元：一. 数与式（1.实数的有关概念2.实数的运算与大小比较 3.整式及其运算4 .因式分解5.分式6 .二次根式）二. 方程（组）与不等式（组）（7. 一次方程及方程组 8.一元二次方程及其应用9分式方程及其应用 10.元一次不等式（组）.三. 函数及其图像（11. 平

2、面直角坐标系与函数的概念12. 一次函数13.反比例函数14.二次函数及其图像15.函数的综合应用）四. 统计与概率（16. 统计17. 概率）五. 图形的认识与三角形（18 几何初步及平行线、相交线19.三角形的有关概念 20.全等三角形和相似三角形21 .锐角三角函数和解直角三角形）六. 四边形（22 多边形与平行四边形 23.矩形、菱形、正方形、梯形 ）七. 圆课时24.圆八. 图形与变换（25 .视图与投影课时26.轴对称与中心对称课时 27.平移与旋转）二、学习方法与学习习惯归纳和梳理教材知识点，记清概念，夯实基础。数学不等于做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理、 和公式的记忆

3、。特别是选择题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把教材中的概念整理出来，列出各单元的复习提纲。通过读一读、抄一抄、记一记等方法加深印象，对容易混淆的概念要彻底搞清、不留后患。不要把大量的时间放在解 偏题难题上。偏题难题有着优势的一面，提高学生的解题技巧， 增加多种解题思路。 但却往往偏离了大纲的要求。偏难题让学生没有自信，思维是越走越偏,远离教材知识点往往是浪费时间，收效不高。三、第一轮复习要“过三关”：1、过记忆关。 必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要记牢认 准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平

4、方和、差公式，没有准确无误的记忆。2、过基本方法关。女口，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式特别是分式的化简要求能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢分的。3、过基本技能关。女口，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。四、第一轮复习要做到:1、认真阅读课标考纲，搞清每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确 理解教材中的概念；能独

5、立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书 中的基本数学思想、方法， 做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化。2、善于思考：要养成独立思考的好习惯，不要过多地依赖同学和老师。千万不能一遇到不会做的题就请教同 学和老师，应给足自己足够的时间进行独立思考，老师讲的题、与同学讨论的题易忘，自己做的题、特别是做错 后改正过来的题便不易忘记。3、精选精练：学数学要做一定量的习题，而且要追求做题的质量。要精选精做，讲效果。只追求数量，什么问题都摸棱两可，知道的越多反而越糊涂。对于老师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做, 尽可能做到一题多解、触类

6、旁通。4、纠错本：应给自己准备一个错题本，对每一次考试中做错的题，认真分析弄清出错原因；一些典型题、疑难、易错和易忘问题以及一时解决不了的问题等，随时记录，以备在日常学习中加以解决。经常性地反思自己的错误，使自己的弱项变为强项，劣势变为优势。真正的掌握复习过程的主动权2013年中考第一轮总复习第一章、实数与代数式第一节：实数的有关概念第一部分、课标要求考点知识点知识与技能目标了解理解掌握灵活应用实 数无理数和实数的意义V平方根、算术平方根、立方根V用有理数估计无理数V近似数和有效数字V二次根式的运算V字母表示数 求代数式的值VV第二部分、考点梳理考点1:有理数的概念和分类1、 整数包括：分数包

7、括：2、 有理数的概念：和统称有理数。考点2 :数轴1、 数轴的定义：数轴的三要素为、和2、解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 画一条水平直线，在直线上取一点表示0 (原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴(“三要素”) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。3、 数轴的作用： A.直观地比较有理数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。 考点3:相反数1、实数与它的相反数是一一对应(只有符号不

8、同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)2、从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称3、 如果a与b互为相反数，则有 a+b=0, a= b,反之亦成立。即： 实数a的相反数是 .(2)a和b互为相反数二a + b = 0，商为。考点4:绝对值1、定义(两种)：代数定义：a (a0 )-即 |a | = 0 (a=0 )-a - ( a 0,符号“丨丨”是“非负数”的标志 ；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有”出现，其关键一步是去掉“|”符号。3、 性质：一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。4、 注意：|a | 0,符号“|”是“非负数”的

9、标志；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中 有“|”出现，其关键一步是去掉“|”符号。考点5:倒数1. 如果a与b互为倒数，则有 ab=1,反之亦成立。2. 倒数等于本身的数是 1和1。零没有倒数。1即：(1) 实数a( a丰0)的倒数是 .(2)a和b互为倒数=ab=1。(3) 注意0没有倒数.a考点6 :科学计数法与有效数字1一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数 位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2. 近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位3 按精确度或有效数字取近似值，

10、一定要与科学计数法有机结合起来.4把一个数写做 _a 10n的形式，其中1 a 10 , n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 确定a: a是只有一位整数数位的数. 确定n：当原数时，n等于原数的整数位数减 1；当原数1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起55第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如：40700= 4.07 X 10 , 0.000043 = 4.3 X 10 - .考点7 :有理数大小的比较相关知识：比较大小的几种常用方法（1 ）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较法：设 a、b是实数，a b 0 a b, a b = 0 a

11、= b, a b ： 0= a : baaa（3）求商比较法：设 a、b 是两正数，一：.1= a b； 1 u a=b；、：.1：= a ： b;bbb（4） 绝对值比较法：设 a、b是两负数，贝U二avb。（5）平方比较法：设 a、b是两负数，则a2 b2= a ： b。切负数，两个负数，绝对值大的反而小。（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于考点&有理数的运算（一）有理数的运算律1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律a b = b a(a b) c = a (b e) ab = ba(ab)c 二 a(bc)a(b c)二 ab ac（

12、二）有理数的运算：1、加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。0相乘得0。乘积为1的两个有理数互3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 为倒数。4、除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。5、乘方：求N个相同因数 A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幕，A叫底数，N叫次数。（三）有理数的运算顺序1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。12、（同级运算）从“左”到“

13、右”（如 5十X 5）;（有括号时）由“小”到“中”到“大”。5考点八：实数的有关概念及分类1、实数的概念有理数：整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限环循小数 ）都是有理数.,0.1010010001（两个1之间依次多1个0）.无理数：无限不环循小数叫做无理数如:实数：有理数和无理数统称为实数.2、实数的分类帝理数正整数 | c| C . | a| v | b| D . | a| | c|2、（ 2011福建泉州，10, 4分）已知方程|x| =2，那么方程的解是3、已知 | x |=3,| y |=2,且xy 0,则x+y =4、若a、b在互为倒数，b、c互为相反数,

14、m的绝对值为1,则ab (b c)m - m的值是 m（四）科学计数法与有效数字1、 （ 2011四川内江，3, 3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m用科学记数法表示这个数是 （）77 88A. 9.4 X 10 m B . 9.4 X 10 m C . 9.4 X 10 mD. 9.4 XI 0 m【答案】A2、 （ 2011四川广安，4, 3分）从中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告中获悉，去年我国国内生产总值达 397983亿元.请你以亿元.为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效 数字）（）131355A. 3.9 X 1

15、0B.4.0 X 10C.3.9 X 10 D. 4.0 X 10（五）有理数比较大小1、（ 2011广东广州市,6, 3分）若a c 0 b,贝U abc与0的大小关系是（).A. abc 0D.无法确定2、（ 2011河北，13, 3分）V5 , n，- 4, 0这四个数中，最大的数是 _ .（六）有理数的运算1、（2011安徽，14, 5分）定义运算a b=a（ 1 b）,下面给出了关于这种运算的几个结论：2（ 2） =6a b= b a若 a+b=O，则（a a） + （b b） =2 ab若 a b=0,则 a =0其中正确结论的序号是 .（七）规律探寻1、（ 2011浙江省嘉兴，9

16、, 4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）(A) 2011(B) 2011(C) 2012红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫2、（ 2011台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元 动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？2009年、2011年、2012年举办。若这三项运A.公元2070年B.公元2071年C.公元2072年D .公元2073年（C）第503个正方形的左上角（D）第503个正方形的右下角4、（2011重庆綦江，10, 4分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数 中所填整数

17、之和都相等，则第2011个格子中的数为（），使得其中任意三个相邻.格子3 a-12 AA. 3B. 2C. 0D. 15、（2011山东荷泽，14, 3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是6、（2011江苏南京，16, 2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定:甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6按此规律，后一位同学报出的8 / 13数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为7、（ 2011四川绵阳18，4）观察上面的

18、图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个。 * * 第16脂形an个图庇飒牛图淮&（2011河北，18，3分）如图9,给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走 3个边长，即从5F 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1的顶点;然后从12为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为a9、（ 2011湖南常德，8, 3分）先找规律，再填数：11 11 1 + 1 = + 122341

19、111111111 r i 2125633078456则 2011 + 2011212011 201210、( 2011 广东湛江 20,4 分)已知：曲=3 2=6 , 代=5 4 3 = 60 ,=5 4 3 2 = 120 ,A6 = 6 5 4 3 = 360，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算，并比较AA|O （大小）11、（2011山东济宁，18, 6分）观察下面的变形规律:1 1 111111 1 22232 33434解答下面的问题：（1 ）若n为正整数，请你猜想1n(n 1)（2）证明你猜想的结论;（3）求和:12 312009 201012、（2011四川内江，加试5,

20、12分）同学们，我们曾经研究过 nXn的正方形网格，得到了网格中正方形的总 数的表达式为12+22+ 32+n2.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢 ？下面我们就一起来探究并解决这1个冋题.首先，通过探究我们已经知道OX 1+1X 2+2X 3+(n 1) x n= _ n(n+1)(n 1)时，我们可以这样做:3(1)观察并猜想：12+22=(1+0) X 1+(1 + 1) X 2=1+0X 1+2+1X 2=(1+2)+(0 X 1+1X 2)2 2 21 +2 +3 =(1+0) X 1+(1+1) X 2+(1+2) X3=1+0X 1+2+1X 2+3+2X3=(1+2+

21、3)+(0 X 1 + 1X 2+2X 3)2 2 2 21 +2 +3+4 =(1+0) X 1+(1 + 1) X 2+(1+2) X 3+ =1+0X 1+2+1X 2+3+2X 3+=(1+2+3+4)+( )(2)归纳结论：2 2 2 21 +2 +3+n =(1+0) X 1+(1+1) X 2+(1+2) X 3+n=1+0X 1+2+1X 2+3+2X 3+n+(n 一 1) Xn=( )+=1 X（3）实践应用:通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是第四部分、课后练习、选择题1 . 9的相反数是（1 A歹 B2.F列各数是正整数的是（3.

22、A. 1B. 2如果60m表示“向北走60m”,C. 0. 5那么“向南走40m”可以表示为（A. 20mB.40mC. 20mD. 40m4.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（A. +2.+3.+45. 如果“盈利10%记为+10%那么“亏损6%记为（(A) 16%(B) 6%(C) +6%(D) +4%6. 如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作A. +0.02 克 B. 0.02 克C. 0+0.04 克7

23、. 如下列分数中，能化为有限小数的是（）.(A) 1 ；(B)(C)(D)& 2009年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到A. 24 X 105B2.4 X 105 C . 2.4 X 10424万人.24万用科学记数法表示为（D . 0.24 X 1049.如图，在数轴上点A表示的数可能是（A. 1.5B.1.5-4-1 -2 | Q* 1 1 2C.2.6D. 2.6)10. 若 m3+(n+2)2=0，则 m+2n 的值为()A. -4B. -1C . 0D . 411. 数轴上到-1距离是3的点所表示的数是：()A. -4B. 2 C . -4 或 2D . 412.在 “(7

24、5 0 , 3.14、一 33,3 ,cos 60sin 45 0 ”这6个数中，无理数的个数是（A. 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个13. 下列说法正确的是（）A .近似数3 . 9X 103精确到十分位5B .按科学计数法表示的数& 04 X 10其原数是80400C. 把数50430保留2个有效数字得5 . 0X 104.D. 用四舍五入得到的近似数8 . 1780精确到0 . 00114 .若x的相反数是3,|y | = 5,则x+ y的值为（）A . 8 B . 2 C8 或2 D . 8 或 215. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩

25、下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）(A) 2010(B) 2011(C) 2012(D) 2013红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫16. 已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？（）A.公元2070年B.公元2071年C .公元2072年 D .公元2073年17. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）正方形11 012第H个 正方形(A)第502个正方形的左下角(C)第503个正方形的左上角(B)第502个正方形的右下角(D) 第503个正方形的右下角18.

26、 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻 格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为()A. 3B. 2C. 0二.填空题3abc-12 D. 11 . -7 =.2. _ 5的相反数是.3. 若m, n互为相反数，则 5m 5n -5 =.4. 若m n互为倒数，则 mn2 - (n -1)的值为.5. 如图7,矩形ABC啲顶点A, B在数轴上，CD = 6，点A对应的数B所对应的数为.全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约元，用科学记数法表示捐款数约为 元(保留两个有效数字)6. 若.m -3(n 1)2 = 0，则 m n 的

27、值为.DCA 0B图7为-1 ,则点423.64 亿7. 我省“阳光政府4项制度”(减负、低保、廉租房促就业)的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金69600000元用于救助城乡困难群众数字69600000用科学记数法可表示为.8. 数轴上点A B的位置如图所示，若点 B关于点A的对称点为C,则点C表示的数为 9. 实数a , b , C在数轴上的对应点如图所示，化简 a +|a + b Jc2 - b c =。10. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同

28、学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；m的值是 若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为11. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律,它们是按一定规律排列的，依照此规律，第12.观察上面的图形,个图形共有120个。第1个图形 粥3牛图惠 第4个00形13.如图9,给正五边形的顶点依次编号为1，2, 3,4, 5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为 3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从4t 1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点；然后从1 2为第二次“移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _0: