《小升初数学专项题鸡兔同笼问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学专项题鸡兔同笼问题（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第九讲鸡兔同笼问题【基础概念】：鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题也称为假定法或比较法。基本数量关系式：（1）假设全是鸡，兔的只数=（总腿数总头数x2）+2,鸡的只数二总头数一兔的只数；（2）假设全是兔，鸡的只数=（4X总头数一总腿数）+2,兔的只数二总头数一鸡的只数。【典型例题1】：鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚问：鸡有多少只？兔有多少只？【思路分析】：假设全是兔子，那么就有48X4=192只脚，这就比已知的100只脚多出了192-100
2、=92只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。解答：假设全是兔子，则鸡就有：（48X4-100）+（4-2）=92+2=46（只）则兔子有48-46=2（只）答：鸡有46只，兔子有2只。【小结】：解决这类问题关键是假设之后，多出脚数与对应的鸡的只数的关系。此题也可以这样解答：设兔有x只，那么鸡有（48-x）只，由等量关系：鸡和兔共有100只脚，可得方程：4x+2（48-x）=100，解答即可。【巩固练习】1、张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？2、鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，
3、鸡和兔各有多少只？【典型例题2】：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡兔各多少只？【思路分析】：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，根据等量关系：兔的脚数-鸡的脚数60只列方程解答即可。解答：解：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，4x-2（10+x）=604x-20-2x=602x=80x=4040+10=50（只）答：鸡有50只，兔有40只。【小结】：解决此类问题关键是找到等量关系：兔的脚数-鸡的脚数=60只，再根据等量关系列方程就可以了。【巩固练习】3、现在有相同只数的鸡、兔同笼，已知兔脚比鸡脚多56只，问鸡、兔各有多少只？4、鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只问：鸡、兔各
4、多少只？【知识梳理】问题类型与解决方法：（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）+（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数；或者是（每只兔脚数X总头数-总脚数）+（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数X总头数十鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数十每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡
5、的脚数X总头数十鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数二鸡数，或（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。【典例精讲3】典出孙子算经：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”思路分析：假设都是鸡，则脚数为35x2=70只，比实际少94-70=24只，因为每只鸡比每只兔少4-2=2只脚，所以兔的只数是24+2=12只，再进而用减法即可求出鸡的只数。解答：假设全是鸡，兔有：（94-35X2）+（4-2）=（94-70）+2=24+2=12（只）；鸡有：35-12=23（只）答：鸡有23只，
6、兔有12只小结：解决这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。【举一反三】5.李明小红有1分、5分的硬币共35枚，一共是9角5分，问两种硬币各多少枚？6.在我区举行的“希望杯”数学竞赛中，供15道题，每做对一道题得8分，不没、做错一道题倒扣4分，玛丽把15道题全做了，共得了72分，她做错了多少道题？【典例精讲4】鸡、兔共30只，鸡脚比兔脚多30只问：鸡、兔各多少只？思路分析：假设30只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚60只，这样鸡脚比兔脚多60只，而实际上只多30只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多60-30=30只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚
7、数中就会减少4+2=6只，而30+6=5只，因此有兔子5只，鸡30-5=25只.解答：兔子：（30X2-30）+（4+2）=306=5（只）鸡：30-5=25（只）答：兔子有5只，鸡有25只。小结：解决这类问题关键是假设之后，要弄清楚脚的变化情况。【举一反三】7.鸡、兔共有150只，兔脚的总只数比鸡脚的总只数多60只，鸡、兔各有多少只？8.汇丰机床产要运一批钢材，用小卡车装载要90辆，用大卡车装载只要72辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装8吨，那么这批钢材有多少吨？答案及解析：1.【解析】假设全是2元的邮票，则一共用2X16=32元，比实际多用32-20=12元，因为5角=0.5元，一张2元的
8、比一张0.5元的多用2-0.5=1.5元，所以5角的共有：12+1.5=8张，进而用减法即可求出2元的邮票张数。【答案】5角=0.5元5角的有：(16X2-20)+(2-0.5)=12勺.5=8(张)2元的有：16-8=8(张)答：2元的有8张，5角的有8张。2. 【解析】根据鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，可知本题的数量关系：鸡的腿数+兔的腿数=168，据此等量关系可列方程解答。【答案】解：设鸡有x只，根据题意得：2x+4x=1686x=168x=168+6x=28答：鸡和兔各有28只。3. 【解析】可以设鸡兔各有x只，根据兔的只数X4-鸡的只数X2=56条腿，列出方程就可
9、以解决问题。【答案】：解：设鸡兔各有x只，根据题意可得方程：4x-2x=562x=56x=28答：鸡兔各有28只。4. 【解析】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60=60只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6只，而60+6=10,因此有兔子10只，鸡60-10=50只。【答案】：兔子：（60X2-60）+（4+2）=606=10（只）鸡：60-10=50（只）答：兔子有10只，鸡有50只。5. 【解析】假设这35枚都是1分的，那么
10、总钱数就应该是35分，比实际95分少了60分，这是因为把其中5分的硬币都当成1分了，一枚5分硬币，少算4分，少算的60分中有几个这样的4分，就有几个5分硬币，从而得出1分硬币的枚数。【答案】：9角5分=95分，95-35X1=60（分）,5分：60+（5-1）=15（枚），1分：35-15=20（枚），答：5分硬币有15枚，1分硬币有20枚6 .【解析】：根据“每做对一道得8分，不做错一道题扣4分，”可知：不做与做错一题比做对一题少得8+4=12分；全部做对15道题共得8X15=120（分）；假设全部做对得分是120分，比72分多得120-72=48（分）,那么她做错了：48+12=4（道）。
11、【答案】：假设她全做对了，做错：（15X8-72）+（8+4）=48+12=4（道）；答：他做错了4道题。7 .【解析】如果补上鸡脚少的60只的话，就要增加60+2=30只鸡，这样鸡兔共有150+30=180只，这样鸡兔的脚数一样多，那么1只鸡脚是1只兔脚的一半，而现在它们脚的总数相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题即可解决。【答案】：兔：（150+60+2）+（2+1）=180+3=60（只）鸡：15060=90（只）答：鸡共有90只，兔共有60只。8 .【解析】利用假设法，假设只用72辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装8吨，所以要剩下8X72=576（吨）。根据条件，要装完这576吨钢材还需要90-72=18（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装576+18=32（吨）由此可求出这批钢材有多少吨。【答案】：8X72+（90-72）X90=2880（吨）。答：这批钢材有2880吨。
小升初数学专项题鸡兔同笼问题
