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1、11高三文科数学第三次自主练习第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设xZ，集合 A 为偶数集，若命题:,2,pxxA Z则p为（）A.,2xZxA B.,2xZxA C.,2xZxA D.,2xZxA 2设集合1,2,3 ,4,5 ,|,ABCx xba aA bB，则 C 中元素的个数是（）A. 3B. 4C. 5D.63关于x的不等式22280 xaxa(0a )的解集为12( ,)x x,且:2115xx,则a （）A52B72C154D1524. 已知数列 na满足 12430,103
2、nnnaaaa 则的前项和等于（）A-10-6 1-3B-1011-39C-103 1-3D-103 1+35已知0,a 且1a ，函数log,xayx yayxa在同一坐标系中的图象可能是（）6.定义运算abadbccd，若函数 123xf xxx在(,)m上单调递减，则实数m的取值范围是（）A( 2,)B 2,)C(, 2) D(, 2 7已知1( )cos ,f xxx则( )()2ff（）A2B3C1D3xOy11xOy11xOy11xOy11ABCD8.已知133,log 3,log sin3abc，则a，b，c大小关系为（）A.abcB.bcaC.caaD.acb9 二 次 函 数
3、abxxxf2)(的 部 分 图 象 如 右 图 ， 则 函 数)()(xfexgx的零点所在的区间是（）A.)0 , 1(B.1,2C.) 1 , 0(D.)3 , 2(10.已知函数 f x对任意xR，都有 60,1f xf xyf x的图像关于1,0对称，且 24,f则2014f（）A.0B.4C.8D.16第 II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11已知幂函数( )yf x的图象过点12( ,22)则2log(2)f的值为_.12. 已知函数 f(x)a2x，x0，2x，x0(aR)若 ff(1)1，则 a_.13. 若变量, x y满足约
4、束条件8,24,0,0,xyyxxy且5zyx的最大值为a,最小值为b,则ab的值是_.14.已知函数 34f xxaxa R， 若函数 yf x的图象在点 1,1Pf处的切线的倾斜角为4a，则_15.已知定义域是0 ，的函数 f x满足：（1）对任意 0,33xfxf x，恒有成立；（2）当 1,33.xf xx 时，给出下列结论：对任意,30mmfN 有；函数 f x的值域为0,；存在310nnfN，使得；“函数 f x在区间, a b上单调递减”的充要条件是 “1,3 ,3kkka b N，使得.”其中正确结论的序号是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答时应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤.16（本小题满分 12 分）命题 p:“2 0,),971axxax 有，其中常数0a ”，2000:,220qxR xaxa若命题 “”若“p 且 q”为假命题，“p 或 q”为真命题，求实数 a 的取值范围.17. 在ABC中, 内角A,B,C所对的边分别是a,b,c. 已知sin3 sinbAcB,a= 3,2cos3B .() 求b的值;() 求sin 23B的值.18、已知等差数列 na的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13成等比数列.()求 na的通项公式;()求14732naaaa.19 （本小题满分 12 分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固
6、定成本为 10 万元，每生产 1 千件需另投入 2.7 万元。设该公司 一年 内 生 产该 品 牌服 装 x 千 件并 全 部 销售 完 ，每 千 件 的销 售 收入 为 R x万 元， 且 22110.8,010301081000,103xxR xxxx（1）写出年利润 W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）20.（本小题满分 13 分）设1)(23bxaxxxf的导数( )fx满足(1)2 ,(2)fa fb ，其中常数, a bR.（1）求曲线)(xfy 在点 11 f，处
7、的切线方程；（2）设( )( )exg xfx，求函数)(xg的极值.21 （本小题满分 14 分）已知函数( )lnf xxx.（1）求( )f x的单调区间和最小值；（2）若对任意23(0,),( )2xmxxf x恒成立，求实数 m 的最大值22、 （附加题）已知函数( )ln ()f xex e为自然对数 。对于函数( )( )f xh x与定义域上的任意实数x，若存在常数kb、，使得( )( )f xkxbh xkxb和都成立，则称直线ykxb为函数( )( )f xh x与的分界线。 设21( )2h xx， 试探究函数( )( )f xh x与是否存在 “分界线” ？若存在， 请
8、给予证明， 并求出kb、的值；若不存在，请说明理由。高三文科数学第三次自主练习参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DB A C CDDACB二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.1212.1413. 2414.415.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解:222min p97192 9=6167113aaaxaxxaaxxxaaa 若 为真命题，则，又=-6 ，若 q 为真命题,则方程 x2+2ax+2-a=0 有实
9、根,=4a2-4(2-a)0,即,a1 或 a-2,若“p 且 q”为假命题，“p 或 q”为真命题，则命题 p 和命题 q 一真一假12,1,13a 010 19982.710 xxx3x8. 1x-1030、解：( 1) W =xR ( x) -10-2. 7x=10003x（2）当010 x时28.110 xy 0,99,10y+y9x 时，max7297.2938.630W（2）当10 x 时10001000982.79822.733xx=38当且仅当10002.73xx，即1009x 时等号成立综上所述，9x 时，max7297.2938.630W万元21.解 （1) lnf xxx ln1fxx 0fx有1xe，函数 f x在1,e上递增.3 分 0fx 有10 xe，函数 f x在10,e上递减.5 分 f x在1xe处取得最小值，最小值为11fee .6 分(2) 223f xxmx 即22ln3mxxxx，又0 x 22ln3xxxmx.8 分令 22ln3xxxh xx 222222ln3 2ln323xxxxxxxxxxhxxx .10 分令 0hx ，解得1x 或3x （舍）当0,1x时， 0hx ，函数 h x在0,1上递减当1,x时， 0hx ，函数 h x在1,上递增.12 分 max14h xh.13 分即m的最大值为 4.14 分
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