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1、 1 1北京市高三综合练习文科数学第I卷 选择题（共40分）俯视图侧（左）视图主（正）视图一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题纸上。集合，则等于（ ）(A) (B) (C) (D) 2已知等比数列中，则公比=（ ）(A) (B) (C)2 (D) 3.“”是“”的（ ）（A） 充分不必要条件（B） 必要不充分条件 （C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（ ）（A） （B）24 （C） （D）5. 设，则（ ）(A) (B) (C) (D
2、)甲乙6如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ） （A）a1a2 （B）a1a2（C）a1=a2 （D）a1，a2的大小与m的值有关7已知均为单位向量，且=，则的夹角为（ ）（A） （B） （C） （D）8已知是定义在上的偶函数，当时，且，则不等式的解集是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题纸上的指定位置。9已知为虚数单位，则复数的实部和虚部分别是 . 10一个社会调查机构就某地居民的月收入调查
3、了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人n=1 输出n 结束n=n+3 开始0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距是否11如图是一个算法的流程图，则输出的值是 .12已知抛物线的准线过双曲线的一个顶点，则抛物线的焦点坐标为为 . 13点的坐标满足 是坐标原点，则的最大值为 ，最小值为 .14. 设定义在
4、上的函数满足：对于任意实数都有；.则= ；若，数列的前项和为，则的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15已知函数.（I）求函数的最小正周期; (II) 当时,求函数的最大值与最小值.16为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校的120名人员中，抽取若干人组成研究小组.三所高校的人数与抽取的人数如下表（单位：人）：高校人数抽取人数2040260（I）求；（II）若从高校、抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.17.如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面.18已知函数. （
5、）若函数在点处的切线与直线平行，求的值；（）在（）的条件下，求在区间上的最值. 19已知椭圆：（）的长轴长是，离心率为.（）求椭圆方程；（）设过点的直线交椭圆于两点，且不与椭圆的顶点重合，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，求直线的方程.20数列中，前项的和是，且，. （I）求出 （II）求数列的通项公式； （III）求证：.参考答案一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.题号12345678答案BDABABCC二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分.9. ； 10. 25 11. 13 12. 13. ， 14. 5，10三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过
6、程或演算步骤15解：（I） 的最小正周期正周期为6分（II） 当时，有最大值；当时，有最小值13分16解：（I）， 4分 （II）高校中的2人记作，；高校中的3人记作，6分从中选出2人作专题发言，从中选出2人，共有10种选法，即， 10分其中2人都来自高校有3中情况，故这2人都来自高校C的概率 13分17证明：（）连接，交与,连接由已知四边形是矩形，所以为的中点，又为的中点. 所以为的中位线.所以因为平面,平面，所以平面. 6分（）由已知，又,平面 ，平面平面 平面, 10分底面是菱形，且，为棱的中点.又,平面 ，平面平面 12分平面 平面平面. 14分18解：（）函数在点处的切线与直线平行,解得 4分（）由（）知，令，解得. 7分在区间上，的变化情况如下：递增递减递增 11分所以当3时，；当时，. 13分19解：（）由已知，.解得，所以，故椭圆的方程为. 5分（）由不与椭圆的顶点重合，设直线的方程为，由 得，由，得 8分设则，由（）得椭圆的右顶点，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，所以 ,，解得当时，直线过椭圆的右顶点，舍去；当时，.综上可知，直线的方程是 14分20解：（I）， 当时， 当时， 当时， 3分 （II） (1) (2) (1)-(2)得 , 即， 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，8分（III）证明： ， ， . 13分
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