《最新怀化专版中考数学总复习第三章函数及其图象第五节二次函数的图象及性质精讲试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新怀化专版中考数学总复习第三章函数及其图象第五节二次函数的图象及性质精讲试题（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、最新数学精品教学资料第五节二次函数的图象及性质,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择7二次函数的性质根据二次函数的表达式判断顶点和开口方向4解答22二次函数的综合题二次函数与三角形的综合应用8122015填空11二次函数的性质根据二次函数的表达式求它的顶点坐标和对称轴442014解答24二次函数的图象和性质(1)以射线扫过的面积为背景，经过平移确定二次函数的关系式；(2)二次函数与三角形综合求符合条件的点的坐标10102013选择3二次函数的概念以选择题形式判断二次函数3解答24二次函数的图象和性质二次函数与方程的关系，二次函数与反比例函数的综合应用101320
2、12解答24二次函数的图象和性质二次函数与圆的综合应用，二次函数的表达式和性质10102011解答24二次函数的图象和性质二次函数、反比例函数、相似形、勾股定理的综合应用882010解答26二次函数的图象和性质(1)求二次函数与x轴的交点坐标；(2)求符合条件点的坐标；(3)二次函数与一次函数的综合应用1010命题规律纵观怀化七年中考，每年都涉及到此考点，在选择题、填空题、解答题中均有所呈现，但主要以解答题形式呈现，且与圆、相似形、一元二次方程，解直角三角形等综合一起，难度较高，往往是最后的压轴题命题预测预计2017年怀化中考中，仍然会考查此考点， 以解答题呈现的可能性较大，基础题目也可能出现
3、，应强化二次函数的图象和性质的综合训练.,怀化七年中考真题及模拟)二次函数的图象及性质(3次)1(2016怀化中考)二次函数yx22x3的开口方向、顶点坐标分别是(A) A开口向上，顶点坐标为(1，4)B开口向下，顶点坐标为(1，4)C开口向上，顶点坐标为(1，4)D开口向下，顶点坐标为(1，4)2(2013怀化中考)下列函数是二次函数的是(C)Ay2x1 By2x1Cyx22 Dyx23(2015怀化中考)二次函数yx22x的顶点坐标为_(1，1)_，对称轴是直线_x1_二次函数的图象及性质的综合应用(3次)4(2016怀化二模)在同一坐标系中，一次函数yax1与二次函数yx2a的图象可能是
4、(C),A) ,B),C) ,D)5(2014怀化中考)如图1，在平面直角坐标系中，ABOB8，ABO90，yOC45，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x s后，射线OC扫过RtABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x3 s时，射线OC平行移动到OC，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的表达式；(3)现有一动点P在(2)中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)ABOB，ABO90，ABO是等腰直角三角形，AOB45，
5、yOC45，AOC(9045)4590，AOCO，CO是CO平移得到，AOCO，OOG是等腰直角三角形，射线OC的速度是每秒2个单位长度，OO2x，y2xxx2；(2)当x3 s时，OO236，63，点G的坐标为(3，3)，设抛物线表达式为yax2bx，则解得抛物线的表达式为yx2x；(3)设点P到x轴的距离为h，则SPOB8h8，解得h2.当点P在x轴上方时，x2x2，整理得，x28x100，解得x14，x24，此时，点P的坐标为(4，2)或(4，2)；当点P在x轴下方时，x2x2，整理得，x28x100，解得x14，x24，此时，点P的坐标为(4，2)或(4，2)，综上所述，存在点P的坐标
6、为(4，2)或(4，2)或(4，2)或(4，2)，使POB的面积S8.6(2013怀化中考)已知函数ykx22x(k是常数)(1)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值；(2)若点M(1，k)在某反比例函数的图象上，要使该反比例函数和二次函数ykx22x都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设抛物线ykx22x与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且x1x2，xx1，在y轴上，是否存在点P，使ABP是直角三角形？若存在，求出点P及ABP的面积；若不存在，请说明理由解：(1)当k0时，函数y2x的图象与x轴只有一个交点；当k0时，若函数ykx22x的图象与x
7、轴只有一个交点，则方程kx22x0有两个相等的实数根，(2)24k0，即k.综上所述，若函数的图象与x轴只有一个交点，则k的值为0或；(2)设反比例函数为y，则k，即mk.所以，反比例函数为y，要使该反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，则k0，二次函数ykx22xk(x)2的对称轴为x，要使二次函数ykx22x是y随着x的增大而增大，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x时，才能使得y随着x的增大而增大，综上所述，要使该反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，k0且x0，即k，又k23k40，k4或k1.又k，k4，在y轴上，设P(0，b)是满足条件的点，则(b2x)(b2
8、x)(x2x1)2，b2x1x2，|b|，b，(x2x1)22b2xx21，x2x1，SRtABP(x2x1)|b|，在y轴上，存在点P1(0，)，P2(0，)，使ABP是直角三角形，ABP的面积为.7(2010怀化中考)下图是二次函数y(xm)2k的图象，其顶点坐标为M(1，4)(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使SPABSMAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线yxb(b1)与此图象有两个公共点时，求b的取值范
9、围解：(1)M(1，4)是二次函数y(xm)2k的顶点坐标，y(x1)24x22x3，令x22x30，解得x11，x23，A、B两点的坐标为A(1，0)，B(3，0)；(2)在二次函数的图象上存在点P，使SPABSMAB，设P(x，y)，则SPAB|AB|y|2|y|，又SMAB|AB|4|8，2|y|8，即y5，二次函数的最小值为4，y5，当y5时x2或x4，故点P的坐标为(2，5)或(4，5)；(3)当直线yxb(b1)经过A点时可得b1，当直线yxb(b1)经过B点时，可得b3，由图象可知符合题意的b的取值范围为3b1.,中考考点清单)二次函数的概念及表达式1定义：一般地，如果两个变量x
10、和y之间的函数关系可以表示成yax2bxc(a，b，c是常数，且a0)，那么称y是x的二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项2三种表示方法：(1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)两点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标3三种表达式之间的关系顶点式一般式两点式4二次函数表达式的确定(1)求解二次函数表达式的方法一般用待定系数法，根据所给条件的不同，要灵活选用函数表达式；A当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式；B当已知抛物线的顶
11、点或对称轴时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式；C当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两点式ya(xx1)(xx2)(2)步骤：设二次函数的表达式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式二次函数的图象及其性质5图象性质函数二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)图象对称轴直线x_直线x顶点坐标(，)(，)续表函数二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)增减性在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而增大，简记为左减右增在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记为左增右减最值抛物线有最低点，当_x_时，y有最小值
12、，y最小值抛物线有最高点，当x时，y有最大值，y最大值_6.系数a，b，c与二次函数的图象关系项目字母字母的符号图象的特征aa0开口向上a0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0，即x1时，y0若abc0，即x1时，y0二次函数图象的平移7平移步骤：(1)将抛物线表达式转化为顶点式ya(xh)2k，确定其顶点坐标；(2)保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可8平移规律：移动方向平移前的表达式平移后的表达式规律向左平移m个单位ya(xh)2kya(xhm)2k左加向右平移m个单位ya(xh)2kya(xhm)2k右减向上平移m个单位ya(xh)2kya(xh)2km上
13、加向下平移m个单位ya(xh)2kya(xh)2km下减口诀：上加下减常数项、左加右减自变量.二次函数与一元二次方程的关系9当抛物线与x轴有两个交点时，两交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个不相等的实数根10当抛物线与x轴只有一个交点时，该交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个相等的实数根11当抛物线与x轴没有交点时，对应的一元二次方程无实数根12yax2bxc，ax2bxc0与b24ac的关系：yax2bxc与x轴的交点个数ax2bxc0根的情况b24a的值的情况2有两个不相等实数根b24ac01有两个相等实数根b24ac0无交点没有实数根b24ac0有交点有实数根b24ac0,中考重
14、难点突破)二次函数的图象及性质【例1】二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()A函数有最小值B对称轴是直线xC当x，y随x的增大而减小D当1x0【解析】A.由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B.由图象可知，对称轴为x，正确，故B选项不符合题意；C.因为a0，当x时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D.由图象可知，当1x2时，y0B该抛物线的对称轴是直线x1C当x3与x5时，y值相等D若y0，则1x0；abc2.其中，正确结论的个数是()A0B1C2D3【解析】本题考查二次函数图象的性质以及与系数a、b、
15、c的关系由图可知三个结论都正确，下面对三个结论一一证明：序号正误逐项分析二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个不同的交点，b24ac0抛物线的开口向下，a0，b0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc2时，抛物线与x轴没有交点一元二次方程ax2bxcm0没有实数根二次函数yax2bxcm中，m2【学生解答】D2(2016枣庄中考)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下四个结论：abc0，abc0，ab，4acb20；其中正确的结论有(C)A1个 B2个 C3个 D4个二次函数表达式的确定【例3】(2015宁波中考)如图，已知二次函数yax2bxc的图象过A(2，0
16、)，B(0，1)和C(4，5)三点(1)求二次函数的表达式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值【解析】(1)根据二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的表达式；(2)令y0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；(3)画出图象，再根据图象直接得出答案【学生解答】解：(1)二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点，a，
17、b，c1，二次函数的表达式为yx2x1；(2)当y0时，得x2x10，解得x12，x21，点A的坐标为(2，0)，点D的坐标为(1，0)；(3)yx1，图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x0)个单位得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在ABC内，求n的取值范围；(3)设点P在y轴上，且满足OPAOCACBA，求CP的长解：(1)yx2x5；(2)yx2x5(x1)25，依题意得平移后的抛物线表达式为y(x1n)21，平移后抛物线的顶点为(1n，1)，易求得直线BC的表达式为yx5，令y1，则x51，x4，1n0，0n3；(3)当P在y轴负半轴上求得CP17.当P在y轴正半
18、轴上求得CP7，CP17或7.4(2016保定模拟)如图，已知抛物线yx2bxc与一直线相交于A(1，0)，C(2，3)两点，与y轴相交于点N，其顶点为D.(1)求此抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)求直线AC的表达式；(3)设点M(3，m)，求使MNMD的值最小时m的值；(4)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，直接写出抛物线左右平移多少个单位时过点B；上下平移多少个单位时过点B.解：(1)抛物线的表达式为yx22x3，顶点D(1，4)；(2)yx1；(3)m；(4)抛物线向左或向右平移个单位，经过点B，抛物线向下平移2个单位，经过点B.5(2016永州模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，
19、抛物线经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)三点. (1)求该抛物线的表达式；(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标解：(1)yx2x1；(2)当AB为边时，只要PQAB，且PQAB4即可，又知点Q在y轴上，点P的横坐标为4或4.当x4时，y，当x4时，y7.P1(4，)，P2(4，7)；当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，又知点Q在y轴上，且线段AB中点的横坐标为1，点P的横坐标为2，这时符合条件的点P只有一个，当x2时，y1，P3(2，1)综上：P1(4，)，P2(4，7)，P3(2，1) 1 1
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