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1、2019-2020学年湘教版数学精品资料第2章 命题与证明检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013湖南湘潭中考）下列命题正确的是（）A.三角形的中位线平行且等于第三边B.对角线相等的四边形是等腰梯形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.相等的角是对顶角2.有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数；无理数包括正无理数、0、负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0其中错误的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.43.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A一组对角相等 B对角线互相
2、平分 C一组对边相等 D对角线互相垂直4.（2013四川攀枝花中考）下列命题错误的是（ ）A.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半B.矩形的对角线相等 C.有两个角相等的梯形是等腰梯形 D.对角线相等的菱形是正方形5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6.如图，在中，的垂直平分线分别交于点，交的延长线于点，已知则四边形的面积是（）A. B. C. D. 7.(2013四川遂宁中考)如图，在中，90，30，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于
3、点，则下列说法中正确的个数 是（ ）是的平分线；60；点在的中垂线上；.A.1 B.2 C.3 D.48.用反证法证明“在中，若，则”，第一步应假设（）A. B. C. D. 9.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（ ）A. B C D 10.如图，是一张矩形纸片，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点.若，则（）A B C D二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在四边形中，已知，再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线) 12.命题：“如果那么”的逆命题是_，
4、该命题是_命题（填真或假）13.如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）14.如图，在中,，分别是和的角平分线，且，则的周长是_.C D A B第15题图A B CD 第16题图 15.如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为_16.如图，在等腰梯形中，则上底的长是_.17.（2013山东莱芜中考改编）下列命题是真命题的是 .与互为倒数；若，则；梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.18.写一个与直角三角形有关的定理 .三、解答题（共66分）19.(6分)如图，在中，两点分别在和上，求证：不可能互相平分20.(8分)
5、已知是整数，能被3整除，求证：和都能被3整除(用反证法证明)21.（8分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点且分别交于点.求证：.A B C D O E F 第21题图 22.（10分）如图，在中，,的垂直平分线交于点，交 于点，点在上，且求证：四边形是平行四边形.当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由23.（10分）如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且.求证:.24.（12分）如图，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：是等腰三角形25.（12分）如图，在中，垂足为，是外角的平分线，垂足为.（1）求证：四边形为矩形.（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出
6、证明第2章 命题与证明检测题参考答案1.C 解析：因为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以选项A错误；因为对角线相等的四边形还有矩形等，所以选项B错误；因为相等的角有很多，不一定都是对顶角，所以选项D错误.故选C.2.D 解析：开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如，故错误；一个实数的立方根不光是正数、负数，还可能是0，故错误；无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l，0或，故错误.故选D3.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.4.C 解析：直角梯形有两个角相等，都是90，但它不是等腰梯形，故
7、选项C是错误的. 5.C 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.A 解析： 是的垂直平分线，是的中点， ， ， 四边形是矩形 ， ， ， ， 四边形的面积为7.D 解析：根据作图的过程可知，是的平分线，故正确.因为在中，90，30，所以60.又因为是的平分线，所以30，所以9060，故正确.因为30，所以，所以点在的中垂线上，故正确. 因为在中，30,所以，所以，所以.因为，所以，所以，故正确.综上所述，正确的结论是，共有4个，故选D.8.D 解析：与60的大小关系有，三种情况，因而的反面是因此用反证法证明“”时，应先假设故
8、选D9.A 解析：由题意知，10.A 解析：由折叠的性质知，则四边形为正方形， . 11.或或(答案不唯一)12.如果，那么 假 解析：根据题意知，命题“如果，那么”的条件是“”，结论是“”，故逆命题是“如果，那么”，该命题是假命题13.（或，等）14.5 解析： 分别是和的角平分线， ，. ， ， ， ， 的周长15.28 解析：由勾股定理得，又，所以，所以五个小矩形的周长之和为.16.2 解析：. 在等腰梯形中， . , . .17. 解析：对于，因为，其中分别是梯形上底的长、下底的长及高，而梯形中位线，所以，即梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积18.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
9、平方 解析：本题是一道开放型题目，只要保证命题是真命题即可19.证明：假设可以互相平分，如图，连接，则四边形是平行四边形， ，这与相矛盾. 不可能互相平分20.证明：如果不都能被3整除，那么有如下两种情况：（1）两数中恰有一个能被3整除，不妨设能被3整除，不能被3整除，令（都是整数），于是，不能被3整除，与已知矛盾.（2）两数都不能被3整除，令（都是整数），则，不能被3整除，与已知矛盾.由此可知，都是3的倍数21.证明： 四边形是平行四边形， ， ，故.22.（1）证明：由题意知， ， . ， . 又 ， ， ， 四边形是平行四边形 （2）解：当时，四边形是菱形 理由如下： ， . 垂直平分，
10、 .又 ， ， ， 平行四边形是菱形23.证明: 四边形是平行四边形, .在和中， ， .24.证明： AB=AC， B=C DEBC 于点E， FEB=FEC=90， B+EDB=C+EFC=90 EFC=EDB EDB=ADF， EFC=ADF ADF是等腰三角形.25.（1）证明：在ABC 中，AB=AC，ADBC， BAD=DAC. AN是ABC外角CAM的平分线， MAE=CAE， DAE=DAC+.又 ADBC，CEAN， ， 四边形为矩形（2）解：给出正确条件即可例如，当时，四边形是正方形 AB=AC，ADBC于点D， .又 ， DC=AD.由（1）知四边形为矩形， 矩形是正方形
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