5-6-理想气体的等值过程和绝热过程

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1、5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程 计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础RTMmpV （1）（理想气体的理想气体的共性）共性）21dVVVpEQVpEQddd（2）解决过程中能解决过程中能量转换的问题量转换的问题)(TEE （3）（理想气体的状态函数理想气体的状态函数） （4） 各等值过程的特性各等值过程的特性 (热容量）。热容量）。5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程热容热容TQCdd热容热容比热容比热容mCTmQcddTQCmddm摩尔热容摩尔热容热容是过程量热容是过程量5-6 理想气体的

2、等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程单位单位11KmolJ一一 等体过程等体过程 摩尔定体热容摩尔定体热容0d, 0dWV过程方程过程方程 常量常量热力学第一定律热力学第一定律EQVddTQCVmVddm,TCQVVmddm,特性特性 常量常量V),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 摩尔定体热容摩尔定体热容: 理想气体在等体过程中吸理想气体在等体过程中吸收的热量收的热量 ，使温度升高，使温度升高 , 其摩尔定体热容为其摩尔定体热容为mol1VmQdTd5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程TCMmTCTCQVVVVddddm,m,1212m,)(

3、EETTCQVV理想气体理想气体TQCVmVddm,TQCCVVVddm,dETRiEd2dRiCV2为常量VCdEdd21TTVVTCQ5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程1212m,)(EETTCQVV1E2EVQ1EVQ2E),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等体等体升升压压 12),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等体等体降降压压 125-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程适用于其他过程dEdQVdWTdCdQmV,即dWdQdQdWdEdQV可写成：即注意注意5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体

4、的等值过程和绝热过程2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12二二 等压过程等压过程 摩尔定压热容摩尔定压热容过程方程过程方程 常量常量1VT热一律热一律pdVEQp ddTQCpmpddm,特特 性性 常量常量p)(12VVpW功功 摩尔定压热容摩尔定压热容: 理想气体在等压过程中吸理想气体在等压过程中吸收的热量收的热量 ，温度升高，温度升高 ，其摩尔定压热容为，其摩尔定压热容为mol1pmQdTdTCQppmddm,W5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程mmppmVpETCQddddm,TRVpmddRCCVpm,m,TCEVmddm, 可得摩尔定压热

5、容和摩尔定体热容的关系可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系RTpVm对于等压过程对于等压过程TRddTCTCVmpdm,迈耶公式迈耶公式5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程 摩尔热容比摩尔热容比 m,m,VpCCRCCVpm,m,VmCR1RiCmV2,i215-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程)(1212VVpTTR1212m,)(EETTCVdTRCdTCdQVppm,m,摩尔理想气体对于),(12m,TTCQpp1212m,TTRTTCV1212VVpEEQp5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程2V),(

6、11TVp),(22TVpp1VpVo12W等等 压压 膨膨 胀胀2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12W等等 压压 压压 缩缩1E2EpQ1EpQ2E W W1212VVpEEQp5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程TRiEd2d 理想气体内能变化理想气体内能变化 RiCV2m, 定体摩尔热容定体摩尔热容RiCp22m, 定压摩尔热容定压摩尔热容iiCCVp2m,m, 摩尔热容比摩尔热容比 理想气体摩尔热容理论计算理想气体摩尔热容理论计算5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程一一 等温过程等温过程热力学第一定律热力学第一定律

7、0dE恒温热源恒温热源TVRTp21dVVTVpWQTVpWQTTddd12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoVd特征特征 常量常量T过程方程过程方程pV常量常量5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程EEVVRTWQVVTTd2112lnVVRT21lnppRT12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVo等温等温膨胀膨胀W12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoW等温等温压缩压缩TQTQ W W5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpV

8、o二二 绝热过程绝热过程与外界无热量交换的过程与外界无热量交换的过程)(12m,TTCV0dQ特征特征TCVTTdm,21TCEVddm,21dVVaVpWVd绝热的汽缸壁和活塞绝热的汽缸壁和活塞EWadd热一律热一律0dd EWa5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程)(21m,TTCWVa若已知若已知 及及2211,VpVp),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoWEWaRTpV从从 可得可得由热力学第一定律有由热力学第一定律有RVpT111RVpT222RVpVpCWVa2211m,5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝

9、热过程)(2211m,m,m,VpVpCCCWVpVa12211VpVpWa),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoWRVpVpCWVa2211m,5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程 绝热方程绝热方程),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo0Q绝绝 热热 方方 程程TV1pVTp1常量常量常量常量常量常量给出绝热过程中给出绝热过程中p-V,p-T,V-T变化关系的方程变化关系的方程5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程 绝热过程方程的推导绝热过程方程的推导EWQdd,0dTCMmVpVddm,R

10、TMmpVTCMmVVRTMmVddm,TTRCVVVddm,分离变量得分离变量得),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo0QTTVVd11d5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程TTVVd11dCaTVln11lnCaTVln11lnCbTV11RTMmpVCTV1绝绝 热热 方方 程程cTV1 cpV 1cTppRTMmV/CpVCppT CTp 15-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoW绝绝 热热 膨膨 胀胀),(111TVp),(222TVp121p2

11、p1V2VpVoW绝绝 热热 压压 缩缩1E2E1E2E W W5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程三三 绝热线和等温线绝热线和等温线绝热绝热过程曲线的斜率过程曲线的斜率等温等温过程曲线的斜率过程曲线的斜率0ddpVVp0dd1pVVpVAAaVpVp)dd(AATVpVp)dd( 绝热线的斜率大于绝热线的斜率大于等温线的斜率等温线的斜率. .pV常量常量pV常量常量ApBVAVApVoT0QVapTpBC常量常量5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程 例例1 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里。一定量的某单原子分子理想气体装在封

12、闭的气缸里。此气缸有可活动的活塞（无摩擦，不漏气）。已知气体的初此气缸有可活动的活塞（无摩擦，不漏气）。已知气体的初压强为压强为 ，体积，体积 ，现将该气体在等压下加，现将该气体在等压下加热直到体积变为原来的热直到体积变为原来的2倍，然后等体加热直到压强变为原倍，然后等体加热直到压强变为原来的来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止。倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止。atmp11LV1114TT （1）试求在整个过程中气体内能的增量；）试求在整个过程中气体内能的增量；（2）试求在整个过程中气体吸收的热量；）试求在整个过程中气体吸收的热量；（3）试求在整个过程中气体所做的功。）

13、试求在整个过程中气体所做的功。5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程0EVPQQQ1212)23(TTRRTTCQPP232323TTRTTCQVV（1）温度没有改变）温度没有改变（2）在等压、等体过程中吸热）在等压、等体过程中吸热11pVRT1225TTRatmp11122pVRT113422pVVpRT1132423pVpV11251225pVpV 1211pV11211Vp5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程J2106 . 5JQW2106 . 5 WEQ（3）根据热力学第一定律）根据热力学第一定律NoImageVPQQQ1212)23(TTRRTTCQPP5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程本节练习本节练习1. (B)2. 等压过程、等温过程、等压过程等压过程、等温过程、等压过程5-6 理想气体的等值过程和绝热过程理想气体的等值过程和绝热过程作业作业习题习题5-6