浙教版八年级数学上第5章自我评价试卷含答案

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1、精品资料第第 5 章自我评价章自我评价一、选择题(每小题 2 分，共 20 分)1有下列函数表达式：ykx(k 是常数，且 k0)；y23x；y2x2(x1)(x3)；y52x.其中是一次函数的有(B)A4 个B3 个C2 个D1 个2关于直线 y2x，下列结论正确的是(C)A. 图象必过点(1，2)B. 图象经过第一、三象限C. 与 y2x1 平行D. y 随 x 的增大而增大3若一个正比例函数的图象经过点(2，3)，则这个图象一定也经过点(C)A. (3，2)B.32，1C.23，1D.32，14用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所得

2、的二元一次方程组是(D)(第 4 题)A.xy20，3x2y10B.2xy10，3x2y10C.2xy10，3x2y50D.xy20，2xy105若式子 k1(k1)0有意义，则一次函数 y(k1)x1k 的图象可能是(A)【解】式子 k1(k1)0有意义，k10，k10，解得 k1，k10，1k0，一次函数 y(k1)x1k 的图象经过第一、三、四象限6已知关于直线 l：ykxk(k0)，下列说法错误的是(D)A. 点(0，k)在 l 上B. 直线 l 过定点(1，0)C. 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大D. 直线 l 经过第一、二、三象限【解】当 x0 时，yk，即点(0，k)在直

3、线 l 上，故 A 正确当 x1 时，ykk0，故 B 正确当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，故 C 正确当 k0 时，直线 l 经过第二、三、四象限，故 D 错误(第 7 题)7将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小玻璃杯内水面的高度 h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为(B)【解】将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于 0，则可以判断 A，D 错误；用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间内 h 不变；当大杯中的水面

4、与小杯杯口一致时，开始向小杯中流水，h 随 t 的增大而增大当水注满小杯后，小杯内水面的高度 h 不再变化，故排除 C，选 B.8(a，b)为一次函数 yaxb(a0，a，b 为实数)的“关联数”若“关联数”(1，m 2)的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 x1m 2的解为(C)A.2B. 2C.22D. 22【解】由题意，得 m 20，m 2.解方程 x12 2，得 x22.(第 9 题)9 如图， 购买一种苹果所付金额 y(元)与购买量 x(kg)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 kg 这种苹果比分三次每次购买 1 kg 这种苹果可节省(B)A. 1

5、元B. 2 元C. 3 元D. 4 元【解】观察图象可知，当 0 x2 时，y10 x，即当 x1 时，y10.设射线 AB 的函数表达式为 ykxb(x2，b0)把点(2，20)，(4，36)的坐标分别代入 ykxb，得2kb20，4kb36，解得k8，b4.y8x4，当 x3 时，y83428.当购买 3 kg 这种苹果分三次分别购买 1 kg 时，所付金额为 10330(元)，故一次购买 3 kg 这种苹果比分三次每次购买 1 kg 这种苹果可节省 30282(元)10当1x2 时，函数 yax6 满足 y10，则常数 a 的取值范围是(D)A4a0B0a2C4a2 且 a0D4a0 时

6、，y 随 x 的增大而增大yax610，1x2，2a610，a2.0a2.当 a0 时，y610，满足题意当 a0 时，y 随 x 的增大而减小，同理可得a64.4a0.综上所述，常数 a 的取值范围是4ab14已知一次函数 ykx3 和 yxb 的图象相交于点 P(2，4)，则关于 x 的方程 kx3xb 的解是 x2(第 15 题)15如图，直线 AB 与 x 轴相交于点 A(1，0)，与 y 轴相交于点 B(0，2)若直线l：yx1 与直线 AB 相交于点 C，连结 OC，则BOC 的面积为_3_【解】设直线 AB 的函数表达式为 ykxb(k0)由题意，得kb0，b2，解得k2，b2.

7、直线 AB 的函数表达式为 y2x2.联立y2x2，yx1，解得x3，y4，点 C(3，4)，SBOC12OBxC12233.16如图，把 RtABC 放在平面直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点 A(1，0)，B(4，0)将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为_16_cm2.(第 16 题)(第 16 题解)【解】如解图点 A(1，0)，B(4，0)，AB3.CAB90，BC5，AC 52324，AC4.点 C在直线 y2x6 上，2x64，解得 x5，即 OA5，CC514，S四边形BCCB4416(cm2)，即线段 BC 扫过的面积

8、为 16 cm2.(第 17 题)17如图，一次函数 yx5 的图象经过点 P(a，b)和点 Q(c，d)，则 acadbcbd 的值为_25_【解】yx5 的图象过点 P(a，b)，Q(c，d)，ba5，dc5，ab5，cd5，acadbcbda(cd)b(cd)(ab)(cd)(5)(5)25.(第 18 题)18如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的等边三角形 ABC 的顶点 A 在直线 l：yx4 上滑动，边 BC 始终保持水平状态当点 C 在坐标轴上时，点 B 的坐标是(3 3，0)或(2，5 3)【解】设点 A 的坐标为(x0，y0)，则点 C 的坐标为(x01，y0 3)，点

9、B 的坐标为(x01，y0 3)当点 C 落在 y 轴上时，则 x010，x01，y0 x045，点 B(2，5 3)当点 C 落在 x 轴上时，则 y0 30，y0 3.y0 x04，x04y043，点 B(3 3，0)综上所述，点 B 的坐标为(3 3，0)或(2，5 3)19在平面直角坐标系中，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，与 x 轴相交于点 D，按如图所示的方式作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 A3B3C3C2，点 A1，A2，A3，都在直线 yx1 上，点 C1，C2，C3，都在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 S1，S2，S3

10、，Sn，则 Sn的值为_22n3_(用含 n 的代数式表示，n 为正整数)(第 19 题)【解】由题意，得 OA11，OD1，ODA145，A2A1B145，A2B1A1B11，S1121112.同理，S212(21)221，S312(22)223，Sn12(2n1)222n3.20已知整数 x 满足3x3，y1x1，y22x4 对任意一个 x，m 都取 y1，y2中的较小值，则 m 的最大值为_2_导学号：91354035【解】画出直线 y1x1，y22x4 的图象如解图所示(第 20 题解)根据图象可得在点 B 的左侧，y1y2，因此 m 取 y1的值，即 AB 上的点的纵坐标；在点 B

11、的右侧，y2y1，因此 m 取 y2的值，即 BC 上的点的纵坐标m 的取值为折线 ABC 上的点的纵坐标m 的最大值为点 B 的纵坐标联立y1x1，y22x4，解得x1，y2.m 的最大值为 2.三、解答题(共 50 分)21(6 分)已知直线 ykxb 经过点(1，4)和(2，1)(1)求该直线的函数表达式(2)求该直线与 x 轴，y 轴的交点坐标【解】(1)将点(1，4)，(2，1)的坐标分别代入 ykxb，得kb4，2kb1，解得k1，b3.所求直线的函数表达式为 yx3.(2)当 y0 时，x3；当 x0 时，y3.直线与 x 轴的交点坐标为(3，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，3

12、)22(6 分)如图，已知一次函数 ykxb 的图象经过 A(2，1)，B(1，3)两点，并且交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D.(第 22 题)(1)求该一次函数的表达式(2)求AOB 的面积【解】(1)把 A(2，1)，B(1，3)的坐标代入 ykxb，得2kb1，kb3，解得k43，b53.一次函数的表达式为 y43x53.(2)把 x0 代入 y43x53，得 y53，点 D 的坐标为0，53 ，SAOBSAODSBOD125321253152.23(6 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A(0，4)，B(3，0)，连结 AB，将AOB沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴

13、上的点 A处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，求直线 BC 的函数表达式(第 23 题)【解】点 A(0，4)，B(3，0)，OA4，OB3.AB OA2OB25.由折叠可得 ABAB5，ACAC，OAABOB532.设 OCt，则 ACAC4t.在 RtOAC 中，OC2OA2AC2，t222(4t)2，解得 t32.点 C 的坐标为0，32 .设直线 BC 的函数表达式为 ykxb.把点 B(3，0)，C0，32 的坐标分别代入，得3kb0，b32，解得k12，b32.直线 BC 的函数表达式为 y12x32.(第 24 题)24(6 分)课间休息时，同学们依次到一个容量为 10

14、L 的饮水机旁接水 0.25 L，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管假设接水的过程中每个饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量 y(L)与接水时间x(min)的函数图象如图所示请结合图象回答下列问题：(1)求存水量 y(L)关于接水时间 x(min)的函数表达式(2)如果接水的同学有 30 名，那么他们都接完水需要几分钟？【解】 (1)设第一段函数表达式为 y1k1xb1(k10)， 第二段函数表达式为 y2k2xb2(k20)，由图象知 y1的图象经过点(0，10)，(2，8.5)，y2的图象经过点(2，8.5)，(5，4)则有b110，2k1b

15、18.5，2k2b28.5，5k2b24，解得k10.75，b110，k21.5，b211.5.y10.75x10，y21.5x11.5.当 y20 时，x233，y0.75x10（0 x0.过点 P作 PEx 轴于点 E，连结 BP，AP.S梯形OBPESPAESAOBSABP，SABP12(1a)212(32)a121332a12.易得 AB 1232 10，SABPSABC12 10 105.32a125，解得 a113.当点 P 在直线 AB 下方时，a0.同理可得 SABPSBOPSAOBSAOP，SABP1213123(a)1221.3232a15，解得 a3.综上所述，当 a11

16、3或 a3 时，SABCSABP.27(10 分)快、慢两车分别从相距 180 km 的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早12h，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程 y(km)与所用时间 x(h)的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)请直接写出快、慢两车的速度(2)求快车返回过程中 y(km)与 x(h)的函数关系式(3)两车出发后经过多长时间相距 90 km 的路程？(第 27 题)导学号：91354036【解】 (1)慢车的速度为 18072

17、12 60(km/h)， 快车的速度为 260120(km/h)(2)快车停留的时间为72180120212(h)，121801202(h)，即点 C(2，180)设 CD 的函数表达式为 ykxb(k0)把点 C(2，180)，D72，0的坐标代入，得1802kb，072kb，解得k120，b420，快车返回过程中 y(km)与 x(h)的函数表达式为 y120 x4202x72 .(3)相遇之前：120 x60 x90180，解得 x12.相遇之后：120 x60 x90180，解得 x32.易知当 t32h 时，快车刚到达乙地，在快车在乙地停留的那段时间，即32t2 时，两车相距超过 90 km 且距离越来越大快车从甲地到乙地需要 18012032(h)，快车返回之后：60 x90120 x1232 ，解得 x52.综上所述，两车出发后经过12h 或32h 或52h 相距 90 km 的路程