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1、 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20 xx20 xx 届高三第一次联考届高三第一次联考高三数学（文）试卷高三数学（文）试卷主命题：贵溪一中主命题：贵溪一中 孙金远孙金远 辅命题：临川二中辅命题：临川二中 吴武兴吴武兴 景德镇一中景德镇一中 刘华琳刘华琳本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分。考试时间 120 分钟。一、选择题：本大题共 l0 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设是实数，若复数（ 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则a211iiai0 yx的值为（ ）a A. B. C. D.10122设集
2、合sin,3nMx xnZ，则满足条件33,22PM的集合P的个数是 （ ）A1 B3 C4 D83. 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温)( Cx 之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温)( Cx 171382月销售量y（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程 ybxa中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为C6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件A46 B40 C38 D584.已知,若向区域上随,|8,0,0 ,x yxyxy ,|2,0,30Ax yxyxy机投 1 个点 P,则点 P 落入区域的概率为
3、( )AA B 14716C D 343165. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）A 1 B 2 C 3 D 46 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是( )3xxeef x（ ）A B 2ln(1)yxx2yxCD tanyxxye13211正(主)视图侧(左)视图俯视图yQPRMOxg x ( ) = 4 3sin6x 3第 12 题图7给出下列命题，其中真命题的个数是（ ）存在，使得成立;0 xR007sincos2sin24xx对于任意的三个平面向量、，总有成立;abc()()a bcab c 相关系数 ()，值越大，变量之间的线性
4、相关程度越高.r| 1r |rA0B1 C2D38. 已知抛物线，过原点的动直线 交抛物线于、两点，是的中点，设2:2C yxlCABPAB动点，则的最大值是（ ）(,)P x y 4xyAB C D22449如图，四边形OABC是边长为 1 的正方形，3OD，点P为BCD内（含边界）的动点，设( ,)OPOCODR ，则的最大值等于（ ）A14 B1 C 13 D 4310平面上的点使关于 t 的二次方程的根都是绝对值不超过 1 的实数，那么),(yxP02ytxt这样的点的集合在平面内的区域的形状是（ ）P第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题每小题 5 分，共 2
5、5 分把答案填在题中横线上11. 若下框图所给的程序运行结果为 S=20，那么判断框中应填入的关于整数k的条件是 _ 12如图，函数（其中，）( )sin()f xAx0A 0|2与坐标轴的三个交点、满足，PQR(2,0)P 4PQRM为的中点， 则的值为_QR2 5PM A13.设yx,均为正实数，且312121yx，则xy的最小值为_14.已知直线与圆相交于两点，其中成等差数列，0CByAx222 yxQP,222,BCA为坐标原点，则=_.OPQOP15设,m n是两条不同的直线，, 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若,/ / ,/ /m nn，则/ /mn；若,n，则/ /n；若,
6、mnmn，则；若,mn，则/ /mn；其中正确命题有_ （填上你认为正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本题满分 12 分）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，函数( )2cos sin()sin()f xxxAA xR在512x处取得最大值.（1）求角 A 的大小.（2）若7a 且13 3sinsin14BC，求ABC的面积.17 （本题满分 12 分）已知向量，对任意都有.)7, 1 (1a) 1 , 1 (d*Nndaann1 （1）求的最小值；|na （2）求正整数,使nm,nmaa 18
7、 （本题满分 12 分）如图，一简单组合体的一个面 ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC平面 ABC （1）证明：平面 ACD平面ADE； （2）若2AB ，1BC ，3tan2EAB，试求该简单组合体的体积 V19 （本题满分 12 分）从 1,2,3,4,5,6 中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以 4 的余数为，除以 3 的X余数为Y（1）求 X=2 的概率；（2）记事件为事件，事件为事件，判断事件与事件是否相互独立，并给出0X A0Y BAB证明20 （本题满分 13 分）已知21F,F是椭圆22221(0)xyabab
8、的两个焦点，O为坐标原点，点)22, 1(P在椭圆上，且0211FFPF，O是以21FF为直径的圆，直线l：mkxy与O相切，并且与椭圆交于不同的两点.,BA （1）求椭圆的标准方程； （2）当OBOA，且满足4332时，求弦长|AB|的取值范围21 （本题满分 14 分）已知函数 （、为常数） ，在时取得极值.( )lnaf xxbxxab1x （1）求实数的值；ab（2）当时，求函数的最小值；1a ( )( )2g xf xx（3）当时，试比较与的大小并证明.*nN(1)()1n nnn21( )nexy2F1FO江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20 xx20 xx 届高三第一次联考
9、文科数学试卷参考答案届高三第一次联考文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共 l0 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、A 7、B 8、A 9、D 10、D二、填空题：本大题共 6 小题每小题 4 分，共 24 分把答案填在题中横线上11 8k （或 ） 12、 13、16 14 -3 15、9k 1633三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 解：（1）=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2sinA
10、+sinA( )f x2cos x=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-4 分5( )12f xx在处取得最大值51222,2,23AkkZAkkZ 其中即-6 分3AA（0，）,(2)由正弦定理得.8 分sinsinsinabcABCsinsinsinbcBCAa即由余弦定理13 33,131472bcbc 2222cosabcbcA得22()22cos ,abcbcbcA即49=169-3bc,bc=40-12 分113sin4010 3222ABCSbcA17 解：(1)设=（xn,yn）,由=+得 na1nanad1111nnnnyyxxxn、yn都是公差为 1
11、 的等差数列.3 分=（1，7）xn=n,yn=n8, =(n,n8)1ana2432)4(2)8(|222nnnan|的最小值为 4.6 分na2（2）由（1）可设=（m,m8） =(n,n8)mana由已知得：=0manamn+(m8)(n8)=0(m4)(n4)= 16.8 分m,nN+或 .12 分122nm203nm212nm320nm18 解：（）证明： DC平面 ABC ,BC 平面 ABC DCBC 1 分AB 是圆 O 的直径BCAC且DCACC BC平面 ADC3 分四边形 DCBE 为平行四边形 DE/BC DE 平面 ADC 5 分又DE 平面 ADE 平面 ACD平面
12、ADE 6 分 （2）所求简单组合体的体积：E ABCE ADCVVV 2AB ，1BC ， 3tan2EBEABAB3BE ,223ACABBC.10 分111362E ADCADCVSDEAC DC DE 111362E ABCABCVSEBAC BC EB该简单几何体的体积1V 12 分19 解（1）由题意得基本事件如下（1234） （1235） （1236） （1245） （1246） （1256） （1345）（1346） （1356） （1456） （2345） （2346） （2356） （2456） （3456）共有 15 种情况其中和除以 4 余 2 的情况有，五3,4,5,
13、62,3,4,51,3,4,61,2,3,41,2,5,6种情况 （4 分）51(2)153P X （2）和为 4 的倍数的有，四种情况， 1,2,3,61,2,4,51,4,5,62,3,5,6 （6 分）4( )15P A 和为 3 的倍数的有，1,2,3,61,2,4,53,4,5,62,3,4,61,3,5,6五种情况 （8 分）51( )153P B 故即为 4 的倍数又是 3 的倍数的有，两种情况1,2,3,61,2,4,5 （10 分）2()15P AB 事件与事件不相互独立（12 分）( ) ( )()P A P BP ABAB20、解:（1）依题意，可知211FFPF ，22
14、222, 1211, 1cbabac，解得1, 1, 2222cba椭圆的方程为.yx12225 分 （2）直线l：mkxy与221Oxy：相切，则112km，即122 km，6 分由mkxyyx1222，得022421222mkmxxk，直线l与椭圆交于不同的两点.,BA设 .y,xB,y,xA22110002kk,，,kmxx ,kkmxx2221221212221422222121212122221+()1212mkky ykxmkxmk x xkm xxmkk，222121211kkyyxxOBOA9 分432113222kk1212 k，22121214ABkxxx x4242224
15、1kkkk11 分设4221(1)2ukkk，则243 u，2113| 2=2,24122(41)4uABuuu- |ABu在243,上单调递增64|23AB13 分21 解：（1） 2221( )abxxafxbxxx(1)10fba （3 分）1ab （2）时 1a 10ba 1( )ln2g xxxx(0)x 2221121( )2xxg xxxx(0)x 在上单调递减，在上单调递增 （6 分）( )g x1(0 ,21,)21( )3ln22g当时，取最小值 （8 分）12x ( )g x3ln2（3）令 2( )lnh xxxx 222122( )1xxh xxxx (0)x 在上单调递减，在上单调递增 ( )h x(0 , 11 ,)(1)3h 当且仅当时取最小值2( )ln3h xxxx1x 011nn2(1)()ln3111nnnnhnnnn 21ln011nnnn2ln01(1)nnnn n （14 分） (1)ln(2)1nn nnn (1)21()( )1n nnnne
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