人教版 高中数学 选修22学案：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则三

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1、2019人教版精品教学资料高中选修数学1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（三）【学习目标】 1.了解复合函数的定义；2.了解复合函数的求导法则;3.会应用法则求某些简单复合函数的导数【新知自学】知识回顾：1.基本初等函数的导数公式：原函数导函数f(x)=c(c为常数)_=sinx_=cosx_=ax_=ex_=logax_=lnx_2.导数的运算法则：设两个函数分别为f(x)和g(x),（1）_; （2）_； （3）_； （4）_新知梳理：1. 复合函数的概念若函数的定义域为，的定义域为A，值域为B，且，则称函数是由函数_与函数_复合而成的复合函数并将叫做中间变量，把函数叫做外层

2、函数，函数g(x)叫做内层函数说明：在复合函数中，内层函数的值域必须是外层函数的定义域的子集2. 复合函数的求导法则一般地，复合函数，设函数(x)在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且 或感悟：1.复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数；2复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代对点练习：1.说出函数y=log2(x-1)是由那两个函数复合而成？2.函数的导函数是_.3.求下列复合函数的导函数：（1）； （2）y=ln(2-x).【合作探究】典例精析：例1. 求下列函数的导数： （1）; （2）. 变

3、式练习：求下列函数的导数：(1) ; (2)y=cos(1-2x).例2.求下列函数的导数：（1）； （2）.变式练习：求下列函数的导数：(1) ； （2）.规律总结：应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面：（1）中间变量的选取应是基本函数结构；（2）正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对那个变量求导；（3）一般从最外层开始，由外及里，一层层求导；（4）善于把一部分表达是作为一个整体；（5）最后把中间变量换成自变量的函数.熟练后，就不必写出中间步骤.【课堂小结】 【当堂达标】1.函数sin2的导数为( )A.cos2 B.2sin2 C.2cos2 D. 2sin22.的导数是( )A B. C. D.3.求下列函数的导数：（1）； （2）y=sin(2x+); (3)y=esinx.【课时作业】1.若函数y=sin2x，则（ ）A.sin2x B.2sinx C.sinxcosx D.cos2x2.的导数是_3.求下列函数的导数（1）； （2）； （3）.(4)ye2x-1cos x.4.已知，求.5.求曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积.