新编高考新课标数学理二轮专题复习检测：专题五第3讲圆锥曲线的综合问题 Word版含解析

《新编高考新课标数学理二轮专题复习检测：专题五第3讲圆锥曲线的综合问题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考新课标数学理二轮专题复习检测：专题五第3讲圆锥曲线的综合问题 Word版含解析（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、专题五专题五解析几何解析几何第第 3 讲讲圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题一、选择题一、选择题1(20 xx韶关模拟韶关模拟)已知双曲线已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线的一条渐近线与直线与直线 x3y10 垂直垂直，则双曲线的离心率等于则双曲线的离心率等于()A. 6B.2 33C. 10D. 3解析解析：由于双曲线的一条渐近线与直线由于双曲线的一条渐近线与直线 x3y10 垂直垂直，则双曲则双曲线的渐近线方程为线的渐近线方程为 y3x，可得可得ba3，可得可得 b29a2，即即 c2a29a2.c210a2，故离心率为故离心率为 eca 10.答案：答案：C2(20

2、 xx衡水模拟衡水模拟)已知椭圆已知椭圆x225y2161 内有两点内有两点 A(1，3)，B(3，0)，P 为椭圆上一点为椭圆上一点，则则|PA|PB|的最大值为的最大值为()A3B4C5D15解析解析：在椭圆中在椭圆中，由由 a5，b4，得得 c3，故焦点为故焦点为(3，0)和和(3，0)，点点 B 是右焦点是右焦点，记左焦点为记左焦点为 C(3，0)由椭圆的定义得由椭圆的定义得|PB|PC|10，|PA|PB|10|PA|PC|，|PA|PC|AC|5，当点当点 P，A，C 三点共线时三点共线时，|PA|PB|取得最大值取得最大值 15.答案：答案：D3已知椭圆中心在原点已知椭圆中心在原

3、点，焦点焦点 F1，F2在在 x 轴上轴上，P(2， 3)是椭圆是椭圆上一点上一点，且且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列成等差数列，则椭圆方程为则椭圆方程为()A.x28y261B.x216y261C.x28y241D.x216y241解析：解析：设椭圆的标准方程为设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)由点由点(2， 3)在椭圆上知在椭圆上知4a23b21.又又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列成等差数列，则则|PF1|PF2|2|F1F2|，即即 2a22c，ca12.又又 c2a2b2，所以综上可得所以综上可得 a28，b26.答案：答案：A4(20 xx

4、湖南师大附中月考湖南师大附中月考)设双曲线设双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的的一条渐近线与抛物线一条渐近线与抛物线 y2x 的一个交点的横坐标为的一个交点的横坐标为 x0，若若 x01，则双曲则双曲线线 C 的离心率的离心率 e 的取值范围是的取值范围是()A.1，62B( 2，)C(1， 2)D.62，解析：解析：双曲线双曲线 C：x2a2y2b21 的一条渐近线为的一条渐近线为 ybax，联立联立y2x，ybax消去消去 y，得得b2a2x2x.由由 x01，知知b2a21，b2a2.e2c2a2a2b2a22，因此因此 1e 2.答案：答案：C5已知椭圆已知椭圆x24y2b

5、21(0b0，b0)矩形矩形 ABCD的四个顶点在的四个顶点在 E 上上， AB， CD 的中点为的中点为 E 的两个焦点的两个焦点， 且且 2|AB|3|BC|，则则 E 的离心率是的离心率是_解析：解析：由已知得由已知得|AB|CD|2b2a，|BC|AD|F1F2|2c.2|AB|3|BC|，4b2a6c，2b23ac.2b2a23ca，则则 2(e21)3e.又又 e1，解得解得 e2e12舍去舍去.答案：答案：29 (20 xx安徽安庆二模安徽安庆二模)已知抛物线已知抛物线 C： x28y 的焦点为的焦点为 F， 动点动点 Q在在 C 上上，圆圆 Q 的的半径为半径为 1，过点过点

6、F 的直线与圆的直线与圆 Q 切于点切于点 P，则则FPFQ的最小值为的最小值为_解析：解析：如图如图， FPFQ|FP|2|FQ|21.由抛物线的定义知由抛物线的定义知：|FQ|d(d 为点为点 Q 到准线的距离到准线的距离)，易知易知，抛物抛物线的顶点到准线的距离最短线的顶点到准线的距离最短，|FQ|min2，FPFQ的最小值为的最小值为 3.答案：答案：3三、解答题三、解答题10 (20 xx珠海调研珠海调研)如图如图， 椭圆椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)， 经过点经过点 A(0，1)，且离心率为且离心率为22.(导学号导学号 55460138)(1)求椭圆求椭圆 E 的方程；的

7、方程；(2)经过点经过点(1，1)，且斜率为且斜率为 k 的直线与椭圆的直线与椭圆 E 交于不同的两点交于不同的两点 P，Q(均异于点均异于点 A)，证明：直线证明：直线 AP 与与 AQ 的斜率之和为定值的斜率之和为定值(1)解：解：由题设知由题设知ca22，b1，结结合合 a2b2c2，解得解得 a 2，椭圆的方程为椭圆的方程为x22y21.(2)证明证明：由题设知由题设知，直线直线 PQ 的方程为的方程为 yk(x1)1(k2)，代入代入x22y21，得得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0，由已知由已知0，设设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则则 x1x24k

8、（k1）12k2，x1x22k（k2）12k2.从而直线从而直线 AP，AQ 的斜率之和的斜率之和kAPkAQy11x1y21x2kx12kx1kx22kx22k(2k)1x11x22k(2k)x1x2x1x22k(2k)4k（k1）2k（k2）2k2(k1)2.因此因此，直线直线 AP 与与 AQ 的斜率之和为定值的斜率之和为定值 2.11 (20 xx全国全国卷卷)在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中中， 曲线曲线 C： yx24与直线与直线 l：ykxa(a0)交于交于 M，N 两点两点(导学号导学号 55460139)(1)当当 k0 时时，分分别求别求 C 在点在点 M 和和 N 处

9、的切线方程；处的切线方程；(2)y 轴上是否存在点轴上是否存在点 P，使得当使得当 k 变动时变动时，总有总有OPMOPN？说明理由说明理由解：解：(1)由题设可得由题设可得 M(2 a，a)，N(2 a，a)，或或 M(2 a，a)，N(2 a，a)又又 yx2，故故 yx24在在 x2a处的导数值为处的导数值为 a，C 在点在点(2 a，a)处处的切线方程为的切线方程为 ya a(x2 a)，即即axya0.yx24在在 x2a处的导数值为处的导数值为 a，C 在点在点(2 a，a)处的切线处的切线方程为方程为 ya a(x2 a)，即即axya0.故所求切线方程为故所求切线方程为axya

10、0 和和axya0.(2)存在符合题意的点存在符合题意的点证明如下：证明如下：设设 P(0，b)为符合题意的点为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线直线 PM，PN的斜率分别为的斜率分别为 k1，k2.将将 ykxa 代入代入 C 的方程的方程，得得 x24kx4a0.故故 x1x24k，x1x24a.从而从而 k1k2y1bx1y2bx2.2kx1x2（ab） （x1x2）x1x2k（ab）a.当当 ba 时时，有有 k1k20，则直线则直线 PM 的倾斜角与直线的倾斜角与直线 PN 的倾的倾斜角互补斜角互补，故故OPMOPN，点点 P(0，a)符合题意符合题意12(20

11、xx佛山质检佛山质检)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中，已知椭圆已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为的离心率为32，左左、右焦点分别为右焦点分别为 F1，F2，以以 F1为圆心为圆心、以以 3 为半径的圆与以为半径的圆与以 F2为圆心、以为圆心、以 1 为半径的圆相交为半径的圆相交，且交点在椭且交点在椭圆圆C 上上(导学号导学号 55460140)(1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程；(2)设椭圆设椭圆 E：x24a2y24b21，P 为椭圆为椭圆 C 上任意一点过点上任意一点过点 P 的直的直线线 ykxm 交椭圆交椭圆 E 于于 A，B 两点两点，射线射线

12、PO 交椭圆交椭圆 E 于点于点 Q.求求|OQ|OP|的值；的值；求求ABQ 面积的最大值面积的最大值解：解：(1)由题意知由题意知 2a4，则则 a2.又又ca32，a2c2b2，可得可得 b1，椭圆椭圆 C 的方程为的方程为x24y21.(2)由由(1)知椭圆知椭圆 E 的方程为的方程为x216y241.设设 P(x0，y0)，|OQ|OP|，由题意知由题意知 Q(x0，y0)x204y201，又又（x0）216（y0）241，即即24x204y201，2，即即|OQ|OP|2.设设 A (x1，y1)，B(x2，y2)将将 ykxm 代入椭圆代入椭圆 E 的方程的方程，可得可得(14k

13、2)x28kmx4m2160，由由0，可得可得 m2416k2.(*)则有则有 x1x28km14k2，x1x24m21614k2.|x1x2|4 16k24m214k2.直线直线 ykxm 与与 y 轴交点的坐标为轴交点的坐标为(0，m)，OAB 的面积的面积S12|m|x1x2|2 16k24m2|m|14k22 （16k24m2）m214k224m214k2m214k2.设设m214k2t.将将 ykxm 代入椭圆代入椭圆 C 的方程的方程，可得可得(14k2)x28kmx4m240，由由0，可得可得 m214k2.(*)由由(*)(*)可知可知 0t1，因此因此 S2 （4t）t2 t24t，故故 S2 3.当且仅当当且仅当 t1，即即 m214k2时取得最大值时取得最大值 2 3.由由知知，ABQ 的面积为的面积为 3S，ABQ 面积的最大值为面积的最大值为 6 3.